http://www.mapleprimes.com/maplesoftblog/89029-Lines--The-Devil-Is-In-The-Details en-us 2026 Maplesoft, A Division of Waterloo Maple Inc. Maplesoft Document System Tue, 09 Jun 2026 09:15:02 GMT Tue, 09 Jun 2026 09:15:02 GMT The latest comments added to the Blog Entry, Lines - The Devil Is in the Details http://www.mapleprimes.com/images/mapleprimeswhite.jpg http://www.mapleprimes.com/maplesoftblog/89029-Lines--The-Devil-Is-In-The-Details http://www.mapleprimes.com/maplesoftblog/89029-Lines--The-Devil-Is-In-The-Details?ref=Feed:MaplePrimes:Lines - The Devil Is in the Details:Comments#comment89066 <p>An interesting presentation of techniques.&nbsp; Here's an alternative using the complex plane (which makes rotating simple, just multiply by the imaginary unit).</p> <p>Given two points, p1 and p2</p> <pre>p1 := x1+I*y1:<br>p2 := x2+I*y2:<br></pre> <p>Compute a parameterized form for the perpendicular bisector of [p1,p2]:</p> <pre>z := evalc((p1+p2)/2 + t*I*(p2-p1));<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; / y1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; z := ---- + ---- - t y2 + t y1 + |---- + ---- + t x2 - t x1| I<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \ 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /<br><br></pre> <p>To get an implicit form, equate the real and imaginary parts to x and y, then eliminate t</p> <pre>eqs := [x,y] =~ evalc([Re,Im](z));</pre> <pre>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y2<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; eqs := [x = ---- + ---- - t y2 + t y1, y = ---- + ---- + t x2 - t x1]<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2<br>imp := eliminate(eqs,t)[2][];<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; imp := -2 y y2 + 2 y y1 - y1&nbsp; + y2&nbsp; - 2 x2 x + x2&nbsp; + 2 x1 x - x1<br></pre> <p>For an explicit form, solve for x or y</p> <pre>solve(imp, {y});<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -y1&nbsp; + y2&nbsp; - 2 x2 x + x2&nbsp; + 2 x1 x - x1<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; {y = - ----------------------------------------}<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 (-y2 + y1)<br><br></pre> The latest comments added to the Blog Entry, Lines - The Devil Is in the Details 89066 Sat, 05 Jun 2010 05:52:28 Z Joe Riel Joe Riel