http://www.mapleprimes.com/questions/143536-Volume-From--Crosssectional-Area en-us 2026 Maplesoft, A Division of Waterloo Maple Inc. Maplesoft Document System Thu, 11 Jun 2026 07:43:18 GMT Thu, 11 Jun 2026 07:43:18 GMT The latest answers and comments added to the Question, volume from cross-sectional area http://www.mapleprimes.com/images/mapleprimeswhite.jpg http://www.mapleprimes.com/questions/143536-Volume-From--Crosssectional-Area http://www.mapleprimes.com/questions/143536-Volume-From--Crosssectional-Area?ref=Feed:MaplePrimes:volume from cross-sectional area:Comments#answer143538 <p>You could rotate a semicircle of radius <em>r</em> around the <em>x</em>-axis:</p> <p><strong>restart;</strong><br><strong>f:= x-&gt; sqrt(r^2-x^2):</strong><br><strong>int(Pi*f(x)^2, x= -r..r);</strong><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - Pi r <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p>You could rotate a semicircle of radius <em>r</em> around the <em>x</em>-axis:</p> <p><strong>restart;</strong><br><strong>f:= x-&gt; sqrt(r^2-x^2):</strong><br><strong>int(Pi*f(x)^2, x= -r..r);</strong><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - Pi r <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> 143538 Sat, 16 Feb 2013 01:16:14 Z Carl Love Carl Love http://www.mapleprimes.com/questions/143536-Volume-From--Crosssectional-Area?ref=Feed:MaplePrimes:volume from cross-sectional area:Comments#answer143548 <p>You can do this with <a href='http://www.maplesoft.com/support/help/search.aspx?term=VolumeOfRevolution' target='_new'>?VolumeOfRevolution</a>. For example</p> <pre>with(Student[Calculus1]):<br>y := sqrt(r^2-x^2):<br>a := int(y, x=-r..r) assuming r&gt;0;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp; 2&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - r&nbsp; Pi<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>v := VolumeOfRevolution(y,x=-r..r);<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp; 3&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - r&nbsp; Pi<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>solve({a=A,v=V},{V,r},Explicit);<br>&nbsp;&nbsp; /&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)\&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 A 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp; &lt; V = - ----------------------, r = - ------------------ &gt;, <br>&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp; \&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /&nbsp; &nbsp;<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)\ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 A 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; | <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt; V = ----------------------, r = ------------------ &gt;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; | <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; / <br><br></pre> <p>You can do this with <a href='http://www.maplesoft.com/support/help/search.aspx?term=VolumeOfRevolution' target='_new'>?VolumeOfRevolution</a>. For example</p> <pre>with(Student[Calculus1]):<br>y := sqrt(r^2-x^2):<br>a := int(y, x=-r..r) assuming r&gt;0;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1&nbsp; 2&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - r&nbsp; Pi<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>v := VolumeOfRevolution(y,x=-r..r);<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4&nbsp; 3&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; - r&nbsp; Pi<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br>solve({a=A,v=V},{V,r},Explicit);<br>&nbsp;&nbsp; /&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)\&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 A 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp; &lt; V = - ----------------------, r = - ------------------ &gt;, <br>&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp; &nbsp;<br>&nbsp;&nbsp; \&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /&nbsp; &nbsp;<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; /&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1/2)\ <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 A 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (Pi A)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; | <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp; &lt; V = ----------------------, r = ------------------ &gt;<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Pi&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; | <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; / <br><br></pre> 143548 Sat, 16 Feb 2013 10:19:26 Z Joe Riel Joe Riel