Назад Содержание Вперёд



B:: 176 ПРОТОТИПОВ


  ЧИСЛА  
01 Найдите значение выражения (432^2-568^2):1000.
02 Найдите значение выражения \left( \frac34+2\frac38\right)\cdot25,8.
03 Найдите значение выражения (2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{70}.
04 Найдите значение выражения (2\frac{4}{7}-1,2)\cdot 5\frac{5}{6}.
05 Найдите значение выражения 4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}.
06 Найдите значение выражения \frac{1,23\cdot 45,7}{12,3\cdot 0,457}.
  КОРНИ  
  КВАДРАТНЫЕ КОРНИ ИЗ ЧИСЕЛ  
07 Найдите значение выражения \sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}.
08 Найдите значение выражения \frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}.
09 Найдите значение выражения \frac{\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}.
10 Найдите значение выражения (\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}.
11 Найдите значение выражения (\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7}).
12 Найдите значение выражения \frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}.
  КВАДРАТНЫЕ КОРНИ ИЗ ПЕРЕМЕННОЙ  
13 Найдите значение выражения \frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4 при x=3.
14 Найдите значение выражения \frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x} при x>0.
  КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ ОТ МНОГОЧЛЕНОВ  
15 Найдите \frac{g(2-x)}{g(2+x)}, если g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)} при |x|\ne 2.
16 Найдите h(5+x)+h(5-x), если h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}.
  КОРНИ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ИЗ ЧИСЕЛ  
17 Найдите значение выражения \frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}.
18 Найдите значение выражения \frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}.
19 Найдите значение выражения \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}.
  КОРНИ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ИЗ ПЕРЕМЕННЫХ  
20 Найдите значение выражения \frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}} при m>0.
21 Найдите значение выражения \frac{{{(\sqrt[3]{7a^2})}^{6}}}{a^4} при a\ne 0.
22 Найдите значение выражения \frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}} при b>0.
23 Найдите значение выражения \frac{{{(\sqrt{3}a)}^{2}}\sqrt[5]{a^3}}{{{a}^{2,6}}} при a>0.
24 Найдите значение выражения \frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}} при m>0.
25 Найдите значение выражения \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}} при m=64.
26 Найдите значение выражения \frac{\sqrt[9]{a}\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}} при a=1,25.
27 Найдите значение выражения \frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}} при a>0.
  МОДУЛЬ  
28 Найдите значение выражения x+\sqrt{x^2-4x+4} при x\le 2.
29 Найдите значение выражения \sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}} при 6\le a\le 10.
  СТЕПЕНЬ  
  ЦЕЛАЯ СТЕПЕНЬ ЧИСЛА  
30 Найдите значение выражения 4^{8}\cdot 11^{10}:{44}^{8}.
31 Найдите значение выражения (5^{12})^3:5^{37}.
  ЦЕЛАЯ СТЕПЕНЬ ПЕРЕМЕННОЙ  
32 Найдите значение выражения \frac{{{(5a^2)}^{3}}\cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}.
33 Найдите значение выражения \frac{7{{(m^5)}^{6}}+11{{(m^3)}^{10}}}{{{(3{{m}^{15}})}^{2}}}.
34 Найдите значение выражения \frac{{{(3x)}^{3}}\cdot {{x}^{-9}}}{{{x}^{-10}}\cdot 2x^4}.
35 Найдите значение выражения \frac{a^2{{b}^{-6}}}{{{(4a)}^{3}}{{b}^{-2}}}\cdot \frac{16}{{{a}^{-1}}{{b}^{-4}}}.
36 Найдите значение выражения 18x^7\cdot {{x}^{13}}:{{(3{{x}^{10}})}^{2}}.
37 Найдите значение выражения {{(7x^3)}^{2}}:(7x^6).
38 Найдите значение выражения {{(4a)}^{3}}:a^7\cdot a^4.
39 Найдите значение выражения (11a^6\cdot b^3-{{(3a^2b)}^{3}}):(4a^6b^6) при b=2.
40 Найдите значение выражения b^5:b^9\cdot b^6 при b=0,01.
41 Найдите значение выражения (4b)^3:b^9\cdot b^5 при b=128.
42 Найдите значение выражения 6x\cdot (3x^{12})^3:(3x^9)^4 при x=75.
43 Найдите значение выражения (49^6)^3:(7^7)^5.
44 Найдите значение выражения (2a^3)^4:(2a^{11}) при a=11.
45 Найдите значение выражения \frac{x^{-5}\cdot x^{7}}{x^{0}} при x=4.
  ДРОБНАЯ СТЕПЕНЬ ЧИСЛА  
46 Найдите значение выражения {{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}.
47 Найдите значение выражения \frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}.
48 Найдите значение выражения {{7}^{\frac{4}{9}}}\cdot {{49}^{\frac{5}{18}}}.
49 Найдите значение выражения \frac{{{2}^{3,5}}\cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}.
50 Найдите значение выражения {{35}^{-4,7}}\cdot {{7}^{5,7}}:{{5}^{-3,7}}.
51 Найдите значение выражения {{\left(\frac{{{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{2}}\right)}^{2}}.
52 Найдите значение выражения \frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}.
53 Найдите значение выражения {{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}.
54 Найдите значение выражения 5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}.
55 Найдите значение выражения \frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}.
  ДРОБНАЯ СТЕПЕНЬ ПЕРЕМЕННОЙ  
56 Найдите значение выражения \frac{{{a}^{3,21}}\cdot {{a}^{7,36}}}{{{a}^{8,57}}} при a=12.
57 Найдите значение выражения \frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}} при a=\frac{2}{7}.
58 Найдите значение выражения {{a}^{0,65}}\cdot {{a}^{0,67}}\cdot {{a}^{0,68}} при a=11.
59 Найдите значение выражения \frac{6{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}} при n>0.
60 Найдите значение выражения \frac{{{(4a)}^{2,5}}}{a^2\sqrt{a}} при a>0.
61 Найдите значение выражения \frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}} при b>0.
62 Найдите значение выражения \frac{{{n}^{\frac{5}{6}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}} при n=64.
63 Найдите значение выражения b^{\frac{1}{5}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^2 при b=7.
64 Найдите значение выражения \frac{a^{7,4}}{a^{8,4}} при a=0,4.
  ИРРАЦИОНАЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ ЧИСЛА  
65 Найдите значение выражения 3^{\sqrt{5}+10}\cdot 3^{-5-\sqrt{5}}.
66 Найдите значение выражения 5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}.
67 Найдите значение выражения 2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}.
68 Найдите значение выражения \frac{0,5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}.
69 Найдите значение выражения \frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}.
70 Найдите значение выражения \frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}.
  ИРРАЦИОНАЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ ПЕРЕМЕННОЙ  
71 Найдите значение выражения \frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{(b^{\sqrt{2}})^3} при b=6.
72 Найдите значение выражения \frac{(b^{\sqrt{3}})^{2\sqrt{3}}}{b^4} при b=5.
  РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ  
  МНОГОЧЛЕНЫ  
73 Найдите значение выражения 3p(a)-6a+7, если p(a)=2a-3.
74 Найдите значение выражения 2x+y+6z, если 4x+y=5, 12z+y=7.
75 Найдите значение выражения q(b-2)-q(b+2), если q(b)=3b.
76 Найдите значение выражения 5(p(2x)-2p(x+5)), если p(x)=x-10.
77 Найдите p(x-7)+p(13-x), если p(x)=2x+1.
78 Найдите 2p(x-7)-p(2x), если p(x)=x-3.
79 Найдите значение выражения (7x-13)(7x+13)-49x^2+6x+22 при x=80.
  ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ  
80 Найдите значение выражения ({{(2x^3)}^{4}}-{{(x^2)}^{6}}):3{{x}^{12}}.
81 Найдите значение выражения \frac{9x^2-4}{3x+2}-3x.
82 Найдите значение выражения (2x-5)(2x+5)-4x^2.
83 Найдите значение выражения \frac{{{(11a)}^{2}}-11a}{11a^2-a}.
84 Найдите значение выражения (4a^2-9)\cdot (\frac{1}{2a-3}-\frac{1}{2a+3}).
85 Найдите \frac{a}{b}, если \frac{2a+5b}{5a+2b}=1.
86 Найдите 61a-11b+50, если \frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9.
87 Найдите \frac{a+9b+16}{a+3b+8}, если \frac{a}{b}=3.
88 Найдите \frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}, если p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b}). При b\ne 0.
89 Найдите p(x)+p(6-x), если p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3} при x\ne 3.
90 Найдите значение выражения a(36a^2-25)(\frac{1}{6a+5}-\frac{1}{6a-5}) при a=36,7.
91 Найдите значение выражения (9b^2-49)(\frac{1}{3b-7}-\frac{1}{3b+7})+b-13 при b=345.
  ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ С НЕСКОЛЬКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ  
92 Найдите значение выражения (4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy.
93 Найдите значение выражения ({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy.
94 Найдите значение выражения ({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy.
95 Найдите значение выражения (9axy-(-7xya)):4yax.
  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ  
  ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ИЗВЕСТНЫХ УГЛОВ  
96 Найдите значение выражения 36\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}.
97 Найдите значение выражения 4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{7\pi }{3}.
98 Найдите значение выражения 24\sqrt{2}\cos (-\frac{\pi }{3})\sin (-\frac{\pi }{4}).
  ДВОЙНОЙ УГОЛ  
99 Найдите значение выражения \frac{12\sin 11{}^\circ \cdot \cos 11{}^\circ }{\sin 22{}^\circ }.
100 Найдите значение выражения \frac{24({{\sin }^{2}}17{}^\circ -{{\cos }^{2}}17{}^\circ )}{\cos 34{}^\circ }.
101 Найдите значение выражения 8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}.
102 Найдите значение выражения \sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}.
103 Найдите значение выражения \sqrt{12}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}.
104 Найдите значение выражения \sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}.
105 Найдите \frac{10\sin 6\alpha }{3\cos 3\alpha }, если \sin 3\alpha =0,6.
  СВЯЗЬ МЕЖДУ ФУНКЦИЯМИ  
106 Найдите 5\sin \alpha , если \cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5} и \alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi ).
107 Найдите 3\cos \alpha , если \sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3} и \alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi ).
108 Найдите 24\cos 2\alpha , если \sin \alpha =-0,2.
109 Найдите \tg \alpha , если \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{10}} и \alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi ).
110 Найдите \tg \alpha , если \sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}} и \alpha \in (\pi ;\,\frac{3\pi }{2}).
111 Найдите 9\cos 2\alpha , если \cos \alpha =\frac{1}{3}.
112 Найдите \sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha ), если \sin \alpha =0,8 и \alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi ).
113 Найдите 26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha ), если \cos \alpha =\frac{12}{13} и \alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi ).
114 Найдите \tg (\alpha +\frac{5\pi }{2}), если \tg \alpha =0,4.
  ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ  
115 Найдите значение выражения \frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }.
116 Найдите значение выражения \frac{8}{\sin (-\frac{27\pi }{4})\cos (\frac{31\pi }{4})}.
117 Найдите значение выражения -4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ ).
118 Найдите значение выражения 2\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ ).
119 Найдите значение выражения -18\sqrt{2}\sin (-135{}^\circ ).
120 Найдите значение выражения \frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }.
121 Найдите значение выражения \frac{4\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }.
122 Найдите значение выражения \frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }.
123 Найдите значение выражения \frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }.
124 Найдите значение выражения 5\tg 17{}^\circ \cdot \tg 107{}^\circ .
125 Найдите значение выражения 7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ .
126 Найдите значение выражения \frac{5\sin98^{\circ}}{\sin49^{\circ}\cdot \sin41^{\circ}}.
127 Найдите значение выражения \frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}.
128 Найдите значение выражения: 12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}.
129 Найдите значение выражения \frac{12}{{{\sin }^{2}}{{37}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{127}^{\circ }}}.
130 Найдите значение выражения \frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}.
131 Найдите значение выражения \frac{12}{{{\sin }^{2}}{{27}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{207}^{\circ }}}.
132 Найдите значение выражения \frac{3\cos (\pi -\beta )+\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )}{\cos (\beta +3\pi )}.
133 Найдите значение выражения \frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}.
134 Найдите значение выражения 5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma ), если \tg \gamma =7.
135 Найдите значение выражения 7\cos (\pi +\beta )-2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta ), если \cos \beta =-\frac{1}{3}.
136 Найдите значение выражения 5\sin (\alpha -7\pi )-11\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha ), если \sin \alpha =-0,25.
  ОДНОРОДНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ  
137 Найдите \frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }, если \tg \alpha =3.
138 Найдите \frac{10\cos \alpha +4\sin \alpha +15}{2\sin \alpha +5\cos \alpha +3}, если \tg \alpha =-2,5.
139 Найдите \tg \alpha , если \frac{7\sin \alpha +13\cos \alpha }{5\sin \alpha -17\cos \alpha }=3.
140 Найдите \tg \alpha , если \frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha +2}{\sin \alpha +3\cos \alpha +6}=\frac{1}{3}.
141 Найдите \tg^2\alpha , если 5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6.
  ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ  
142 Найдите значение выражения \frac{g(x-9)}{g(x-11)}, если g(x)=8^{x}.
143 Найдите значение выражения 7^{2x-1}:49^x:x при x=\frac{1}{14}.
144 Найдите значение выражения x\cdot 3^{2x+1}\cdot 9^{-x} при x=5.
145 Найдите значение выражения \frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}.
  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ  
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА  
146 Найдите значение выражения {{\log }_{0,25}}2.
147 Найдите значение выражения {{\log }_{4}}8.
148 Найдите значение выражения 6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}.
149 Найдите значение выражения {{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13.
150 Найдите значение выражения {\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}.
151 Найдите значение выражения \log _{\sqrt{7}}^{2}49.
  ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО  
152 Найдите значение выражения 7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}.
153 Найдите значение выражения {{36}^{{{\log }_{6}}5}}.
154 Найдите значение выражения {{5}^{{{\log }_{25}}49}}.
155 Найдите значение выражения {{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}.
156 Найдите значение выражения {{8}^{2{{\log }_{8}}3}}.
157 Найдите значение выражения {{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}.
158 Найдите значение выражения \frac{24}{3^{{\log }_{3}2}}.
159 Вычислите значение выражения: (3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}.
  РАЗНОСТЬ ЛОГАРИФМОВ  
160 Найдите значение выражения {{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12.
161 Найдите значение выражения {{\log }_{0,3}}10-{{\log }_{0,3}}3.
  СУММА ЛОГАРИФМОВ  
162 Найдите значение выражения {{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4.
163 Найдите значение выражения {\log }_{3}8,1+{\log }_{3}10.
  ПЕРЕХОД К ДРУГОМУ ОСНОВАНИЮ  
164 Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}.
165 Найдите значение выражения \frac{{\log }_{6}\sqrt{13}}{{\log }_{6}{13}}.
166 Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}.
167 Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2.
168 Найдите значение выражения \frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}.
  ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ  
169 Найдите значение выражения {{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25.
170 Найдите значение выражения {{\log }_{0,8}}3\cdot {{\log }_{3}}1,25.
171 Найдите значение выражения ({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36).
172 Найдите значение выражения (1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12).
  ВСТРОЕННЫЕ ЛОГАРИФМЫ  
173 Найдите значение выражения {\log }_{4}{{\log }_{5}25}.
  ВЫРАЖЕНИЕ ЛОГАРИФМА ЧЕРЕЗ ДРУГОЙ ЛОГАРИФМ  
174 Найдите значение выражения \log_a (ab^3), если \log_b a=\frac{1}{7}.
175 Найдите \log_a \frac{a}{b^3}, если \log_a b=5.
176 Найдите \log_a (a^2b^3), если \log_a b=-2.