ЕГЭ in Mathematica & Maple

МЕГЭБАНК

РЕШЕНИЯ

B8 :: 33 ПРОТОТИПА

	ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
	АБСЦИССА ТОЧКИ КАСАНИЯ
01	Прямая y = 7 x − 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6 x − 8. Найдите абсциссу точки касания.	►
02	Прямая y = −4 x − 11 является касательной к графику функции y = x³ + 7 x² + 7 x − 6. Найдите абсциссу точки касания.	►
03	Прямая y = 3 x + 1 является касательной к графику функции a x² + 2 x + 3. Найдите a.	►
04	Прямая y = − 5 x + 8 является касательной к графику функции 28 x² + b x + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.	►
05	Прямая y = 3 x + 4 является касательной к графику функции 3 x² − 3 x + c. Найдите c.	►
	УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КАСАТЕЛЬНОЙ
06	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.	►
07	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = −2 x − 11 или совпадает с ней.	►
08	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна прямой y = 2 x − 2 или совпадает с ней. $b8\protob8-24.png$	►
09	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f (x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. $b8\protob8-25.png$	►
	ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
	СКОРОСТЬ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
10	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6 t² − 48 t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.	►
11	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0.5 t³ − 3 t² + 2 t , где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.	►
12	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = − t⁴ + 6 t³ + 5 t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.	►
13	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² − 13 t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?	►
14	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³/3 − 3 t² − 5 t + 3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?	►
	ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
	ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЕ
15	На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀ .	►
16	На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀ .	►
17	На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀ .	►
18	На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀ .	►
19	На рисунке изображен график функции y = f (x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной функции в точке x₀ = 8 .	►
20	На рисунке изображен график функции f (x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f (x) равна 0.	►
	ЗНАКИ ПРОИЗВОДНОЙ
21	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.	►
22	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f (x) отрицательна.	►
	ЭКСТРЕМУМЫ
	ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА
23	На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-2;12) . Найдите сумму точек экстремума функции f (x).	►
24	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-2;6].	►
	КОЛИЧЕСТВО ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ТОЧЕК НА ОТРЕЗКЕ
25	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f (x), принадлежащих отрезку [-6;9].	►
26	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [-13;1].	►
27	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-11;11). Найдите количество точек экстремума функции f (x), принадлежащих отрезку [-10;10].	►
	ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ
28	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.	►
29	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-5;7). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.	►
30	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.	►
31	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.	►
	НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
32	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] функция f (x) принимает наибольшее значение.	►
33	На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-6;-3] функция f (x) принимает наименьшее значение.	►

B14

B13

B12

B11

B10