ЕГЭ in Mathematica & Maple

МЕГЭБАНК

РЕШЕНИЯ

B11 :: 193 ПРОТОТИПОВ

	КУБ
	ПЛОЩАДЬ КУБА
01	Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.	►
02	Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.	►
03	Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?	►
04	Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.	►
	ОБЪЁМ КУБА
05	Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?	►
06	Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.	►
07	Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.	►
08	Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?	►
09	Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.	►
10	Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.	►
11	Диагональ куба равна 12^1/2 . Найдите его объем.	►
12	Объем куба равен 24·3^1/2 . Найдите его диагональ.	►
	ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
	ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
13	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.	►
14	Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.	►
15	Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.	►
16	Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.	►
17	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.	►
18	Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.	►
19	Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.	►
20	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.	►
21	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.	►
22	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.	►
23	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.	►
24	Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.	►
25	Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8^1/2 и образует углы 30°, 30° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.	►
26	Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.	►
	ПРИЗМА
	ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
27	Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.	►
28	Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.	►
29	В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.	►
	ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМЫ
30	Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?	►
31	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.	►
32	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.	►
33	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.	►
34	Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.	►
	ШЕСТИУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА
35	Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.	►
36	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 3^1/2.	►
37	Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3^1/2 .	►
	ПРИЗМАТИЧЕСКИЙ СОСУД
38	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.	►
39	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.	►
	НАКЛОННАЯ ПРИЗМА
40	В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.	►
41	Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.	►
42	Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.	►
43	Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.	►
44	Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.	►
45	Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2·3^1/2 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.	►
	ПИРАМИДА
	ТРЕУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
46	Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?	►
47	Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?	►
48	Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3^1/2.	►
49	Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3^1/2.	►
50	Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.	►
	ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
51	Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.	►
52	Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.	►
53	Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.	►
54	Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.	►
55	В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.	►
56	Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.	►
57	Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.	►
58	В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.	►
	МНОГОУГОЛЬНАЯ ПИРАМИДА
59	Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?	►
60	Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?	►
61	Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.	►
62	Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.	►
63	Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.	►
64	Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.	►
65	Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.	►
	ОКТАЭДР
66	Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?	►
	СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКА
67	От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.	►
68	Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.	►
69	От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.	►
70	Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.	►
71	Объем тетраэдра равен 1.9 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.	►
72	Площадь поверхности тетраэдра равна 1.2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.	►
73	Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.	►
74	Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.	►
	ЧАСТИ МНОГОГРАННИКА
	ПРИЗМА В КУБЕ
75	Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.	►
	ПИРАМИДА В КУБЕ
76	Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.	►
	ПИРАМИДА В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
77	Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA₁ .	►
78	Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды B₁ABC.	►
79	Найдите объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если объем треугольной пирамиды ABDA₁ равен 3.	►
80	Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 4.5. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB₁.	►
	ОБЪЁМ ЧАСТИ МНОГОГРАННИКА
81	Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.	►
	МНОГОГРАННИК В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
82	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 4, AA₁ = 5.	►
83	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.	►
84	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B, C, C₁, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , у которого AB = 4, AD = 3, AA₁ = 4.	►
85	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , у которого AB = 3, AD = 3, AA₁ = 4.	►
86	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ , у которого AB = 5, AD = 3, AA₁ = 4.	►
	МНОГОГРАННИК В ПРИЗМЕ
87	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.	►
88	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.	►
89	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A₁, B₁, B, C правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.	►
90	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.	►
91	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.	►
92	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A₁, B₁, D₁, E₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.	►
93	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.	►
94	Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.	►
	ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА
	БАШМАК
95	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
96	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
97	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.	►
98	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
99	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).	►
100	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
101	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
102	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	БЕЗУГЛЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
103	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
104	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
105	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
106	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	УШАСТЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
107	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
108	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
109	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
110	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	ПЬЕДЕСТАЛ
111	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
112	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
113	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
114	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
115	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
116	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	КИРПИЧИКИ
117	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
118	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
119	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
120	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
121	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
122	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
123	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
124	Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).	►
	ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ КРЕСТ
125	Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.	►
126	Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.	►
	ЦИЛИНДР
	ПЛОЩАДЬ
127	Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.	►
128	Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.	►
129	Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.	►
130	Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.	►
	ОБЪЁМ
131	Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.	►
	ОБЪЁМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА
132	В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.	►
133	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.	►
134	В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.	►
135	Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.	►
	ОБЪЁМ ЧАСТИ ЦИЛИНДРА
136	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
137	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
138	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
139	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
140	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
141	Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
	КОНУС
142	Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?	►
143	Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.	►
144	Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?	►
145	Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?	►
146	Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.	►
147	Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.	►
148	Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.	►
149	Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите V/π .	►,
150	Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?	►
151	Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.	►
152	Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.	►
153	Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π.	►
	УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
154	Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.	►
155	Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.	►
	ОБЪЁМ ЧАСТИ КОНУСА
156	Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
157	Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
158	Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
159	Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.	►
	ШАР
160	Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?	►
161	Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?	►
162	Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.	►
163	Объем шара равен 288 π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.	►
164	Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?	►
165	Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.	►
166	Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.	►
	ВПИСАННЫЕ ТЕЛА
	ЦИЛИНДР В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
167	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.	►
168	Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.	►
	ЦИЛИНДР В ПРИЗМЕ
169	Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.	►
170	Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.	►
171	Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3^1/2 , а высота равна 2.	►
172	Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3^1/2, а высота равна 2.	►
	СФЕРА В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
173	В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.	►
174	Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.	►
175	Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.	►
176	Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.	►
	КУБ В СФЕРЕ
177	Около куба с ребром 3^1/2 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.	►
178	Куб вписан в шар радиуса 3^1/2. Найдите объем куба.	►
	КУБ И ШАР
179	Вершина A куба ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 1.6 является центром сферы, проходящей через точку A₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π.	►
180	Середина ребра куба со стороной 1.9 является центром шара радиуса 0.95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π.	►
	ПРИЗМЫ В ЦИЛИНДРЕ
181	Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2·3^1/2 , а высота равна 2.	►
182	В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.	►
183	В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.	►
	КОНУС В ЦИЛИНДРЕ
184	Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.	►
185	Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.	►
186	Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.	►
	ШАР В ЦИЛИНДРЕ
187	Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.	►
188	Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.	►
189	Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.	►
	КОНУС В ШАРЕ
190	Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.	►
191	Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.	►
	ПИРАМИДА В КОНУСЕ
192	Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.	►
193	Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?	►

B14

B13

B12

B11

B10