ЗНО2012

25 Спростіть вираз `+`(`*`(2, `+`(`*`(`^`(a, 2)), `-`(`*`(5, `*`(a, `*`(b)))), `*`(4, `*`(`^`(b, 2))))), `-`(`*`(3, `+`(`*`(2, `*`(`^`(a, 2))), `-`(`*`(2, `*`(a, `*`(b)))), `*`(3, `*`(`^`(b, 2))))))) та обчисліть його значення, якщо a = 1.1, b = .8. 

Решение 25

z(a, b) = `+`(`*`(2, `+`(`*`(`^`(a, 2)), `-`(`*`(5, `*`(a, `*`(b)))), `*`(4, `*`(`^`(b, 2))))), `-`(`*`(3, `+`(`*`(2, `*`(`^`(a, 2))), `-`(`*`(2, `*`(a, `*`(b)))), `*`(3, `*`(`^`(b, 2))))))) 

z = `+`(`+`(`+`(`*`(2, `*`(`^`(a, 2))), `-`(`*`(10, `*`(a, `*`(b)))), `*`(8, `*`(`^`(b, 2)))), `+`(`-`(`*`(6, `*`(`^`(a, 2)))))), `*`(6, `*`(a, `*`(b))), `-`(`*`(9, `*`(`^`(b, 2))))) 

z = `+`(`*`(`+`(2, -6), `*`(`^`(a, 2))), `*`(`+`(6, -10), `*`(a, `*`(b))), `*`(`+`(8, -9), `*`(`^`(b, 2)))) 

z = `+`(`-`(`*`(4, `*`(`^`(a, 2)))), `-`(`*`(4, `*`(a, `*`(b)))), `-`(`*`(`^`(b, 2)))) 

Выделим полный квадрат двучлена: 

z = `+`(`-`(`*`(4, `*`(`^`(a, 2)))), `-`(`*`(4, `*`(a, `*`(b)))), `-`(`*`(`^`(b, 2)))) 

z(a, b) = `+`(`-`(`*`(`^`(`+`(b, `*`(2, `*`(a))), 2)))) 

`and`(z(1.1, .8) = `+`(`-`(`*`(`^`(`+`(.8, 2.2), 2)))), `and`(`+`(`-`(`*`(`^`(`+`(.8, 2.2), 2)))) = `+`(`-`(`^`(3, 2))), `+`(`-`(`^`(3, 2))) = -9)) 

Відповідь 

-9 
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
in