31 Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6 см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30°. Визначте об'єм призми (у куб.см). 

Решение 31

@87<0  

 

`ΔAOE`; -1 

`implies`(`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(h))) = `*`(R, `*`(cos, `*`(alpha))), h = `+`(`*`(2, `*`(R, `*`(cos, `*`(alpha)))))) 

`ΔABC`; -1 

 

 

V = `*`(`+`(`*`(2, `*`(`^`(`*`(R, `*`(sqrt(3), `*`(sin, `*`(alpha)))), 2), `*`(R, `*`(cos, `*`(alpha, `*`(sqrt(3)))))))), `/`(1, 4)) 

V = `*`(`*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(R, 3), `*`(`^`(sin, 2), `*`(alpha, `*`(cos))))), alpha) 

V = `*`(`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(sqrt(3)))), `/`(1, 2)), `*`(`^`(6, 3))))), `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(sqrt(3))))) = V = `/`(243, 2) 

Відповідь 

121.5