27 Найти наибольшее значение параметра а, при котором уравнение `+`(`^`(16, x), `-`(`*`(`+`(a, 1), `*`(`^`(4, x)))), `*`(4, `*`(a)), `-`(12)) = 0 имеет единственное решение. 

Решение 

Решим показательное уравнение: 

 

 

Замена:   

`+`(`*`(`^`(t, 2)), `-`(`*`(`+`(a, 1), `*`(t))), `*`(4, `+`(a, `-`(3)))) = 0 

Дискриминант: 

`and`(D = `+`(`*`(`^`(`+`(a, 1), 2)), `-`(`*`(16, `+`(a, `-`(3))))), `and`(`+`(`*`(`^`(`+`(a, 1), 2)), `-`(`*`(16, `+`(a, `-`(3))))) = `+`(`*`(`^`(a, 2)), `-`(`*`(14, `*`(a))), 49), `+`(`*`(`^`(a, 2))... 

Корни: 

`and`(t[1] = `*`(`+`(`+`(`+`(a, 1), `+`(`-`(a))), 7), `/`(1, 2)), `*`(`+`(`+`(`+`(a, 1), `+`(`-`(a))), 7), `/`(1, 2)) = 4) 

`and`(t[2] = `*`(`+`(`+`(`+`(a, 1), a), `-`(7)), `/`(1, 2)), `*`(`+`(`+`(`+`(a, 1), a), `-`(7)), `/`(1, 2)) = `+`(a, `-`(3))) 

Обратная замена: 

 

У уравнения будет единственный корень x = 1 не только при всех , но и при a = 7, когда корень один, но двукратный! 

Click 

=8<0F8O 

Plot_2d 

Ответ 

7 

`+`(`*`(`^`(`+`(a, 1), 2)), `-`(`*`(16, `+`(a, `-`(3)))))`+`(`*`(`^`(a, 2)), `-`(`*`(14, `*`(a))), 49)