ИНДЕКС ЗАДАНИЙ 2012 

Д - демо, D - диагноз, K - контроль, P - пробка, T - тренинг, 0 - до, 1 - реал, 2 - волна, 3 - резерв

B6  ПЛАНИМЕТРИЯ 

ДОСРОЧНЫЙ 26.04.2012 

ВПИСАННЫЙ УГОЛ 

010 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 17/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

020 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 7/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

030 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/6 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

040 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 17/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

050 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/9 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

060 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/3 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

070 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 2/9 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

080 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 4/9 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

090 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 11/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

100 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/12 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

110 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 0.2 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

120 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 7/18 окружности. Ответ дайте в градусах.
 

13P Найдите центральный угол АОВ, если он на 53° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. 

14P В окружности с центром O AC и BD  - диаметры. Центральный угол AOD равен110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
 

15P Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.
 

ТРЕУГОЛЬНИК
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ БИССЕКТРИС И УГОЛ 

16D В треугольнике АВС угол C равен 6° ,  AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
 

17D В треугольнике АВС угол C равен 28° ,  AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
 

18D В треугольнике АВС угол C равен 74°,  AD и BE - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
 

19D В треугольнике ABC угол C равен 116°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
 

20D В треугольнике ABC угол C равен 120°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
 

БИССЕКТРИСА И УГОЛ 

21D AD — биссектриса треугольника ABC , угол C равен 24°, угол CAD равен 29°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
 

22D В треугольнике АВС  AD - биссектриса, угол C равен 35° , угол CAD равен 45°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
 

23D В треугольнике АВС  AD - биссектриса, угол C равен 39°, угол CAD равен 24°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
 

24T В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 59°, угол CAD равен 37°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
 

25D В треугольнике АВС  AD - биссектриса, угол C равен 66° , угол CAD равен 15°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
 

26D В треугольнике АВС  AD - биссектриса, угол C равен 72° , угол CAD равен 13°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
 

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ВЫСОТ И УГОЛ 

27T В треугольнике ABC угол A равен 26°, а углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

28D В треугольнике АВС угол A равен 27°,  а углы B и C острые. BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

29D В треугольнике АВС угол А равен 51° , а углы B и C - острые, BD и CE - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

30T В треугольнике ABC угол A равен 69°, а углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

31K В треугольнике ABC угол A равен 45° , а углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

32K В треугольнике ABC угол A равен 41° , а углы B и C острые. BD и CE – высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

33D В треугольнике АВС угол А равен 41° , угол В равен 74°, высоты AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРОДОЛЖЕНИЙ ВЫСОТ И УГОЛ 

34D В треугольнике АВС угол A равен 129°. Продолжения высот  BD и CE пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

35D В треугольнике АВС угол A равен 135°. Продолжения высот  BD и CE пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
 

36P В треугольнике ABC . Найдите AB.
 

37P В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол С равен 21°, угол CAD равен 30°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах. 

38P Острые углы прямоугольного треугольника равны 59° и 31° . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
 

39P Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
 

ТРИГОНОМЕТРИЯ 

40P В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 104, АС = 40 . Найдите tg A .
 

41T В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 5, АС = 4. Найдите sin A. 

42T В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 5, АС = 4. Найдите sin A. 

43T В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, AC = 4 . Найдите sin A. 

44T В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 2, ВС = . Найдите cos А.
 

45T В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 20, BC = 12. Найдите cos А.
 

46P В треугольнике ABC угол С равен 90°, ВС = 6, . Найдите АВ. 

47P В треугольнике ABC угол С равен 90°, AС = 2, BC = 1. Найдите tg А. 

48P В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 41, . Найдите АC. 

49P В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A = 0.15. Найдите cos B. 

50P В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 10, . Найдите высоту CH. 

51P В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите sin B. 

52P В треугольнике АВС угол C прямой, ВС = 24, а косинус угла А равен 0.8. Найдите больший катет треугольника. 

53P В треугольнике ABС угол C прямой, AС = 20, а косинус угла B равен 0.6. Найдите меньший катет треугольника. 

54P В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите sin B. 

55P В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = , ВС = 4. Найдите tg∠A. 

56P В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен 0.1. Найдите cos B . 

57P В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, AB = 8. Найдите AC.
 

58P В треугольнике ABC АС = ВС , AH - высота, . Найдите .
 

59P В треугольнике ABC  AC = BC = 8 , косинус внешнего угла при вершине A равен  -0,5. Найдите AB. 

60P Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .
 

РОМБ 

61D В ромбе ABCD угол ABC равен 52° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
 

62D В ромбе ABCD угол ABC равен 126° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
 

63P В ромбе АВСТ угол АСТ равен 43° . Найдите угол АВС . Ответ дайте в градусах.
 

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ 

64P В параллелограмме ABCD .  Найдите высоту, опущенную на сторону AB. 

65P Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
 

66P Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах
 

67P Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
 

ОКРУЖНОСТЬ И... 

...ТРЕУГОЛЬНИК 

68P Треугольник ABC вписан в окружность с центром  O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.
 

69P Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
 

70P Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
 

71P Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен  . Найдите сторону этого треугольника.
 

72P В треугольнике ABC   AC = 20, BC = 4.5 , угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
 

...КАСАТЕЛЬНАЯ 

73P Угол ACO равен 47° , где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
 

...ТРАПЕЦИЯ 

74P Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60° , большее основание равно 24. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
 

75P Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40 . Найдите ее среднюю линию.
 

...ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 

76P Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1:6:17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. 

77P Четырехугольник ABCD  вписан в окружность. Угол ABD равен 67°, угол CAD равен 73°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
 

78P Периметр правильного шестиугольника равен 30. Найдите диаметр описанной окружности.
 

...N-УГОЛЬНИК 

79P Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80°. Найдите n.