|
ИНДЕКС ЗАДАНИЙ 2012
Д - демо,
D - диагноз,
K - контроль,
P - пробка,
T - тренинг,
0 - до,
1 - реал,
2 - волна,
3 - резерв
B9 МНОГОГРАННИКИ
И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
ДОСРОЧНЫЙ
26.04.2012
4-ПИРАМИДА
ДЛИНА ДИАГОНАЛИ ОСНОВАНИЯ
010
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 15, SD = 17. Найдите длину
отрезка BD.
020
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 35, SA = 91. Найдите длину
отрезка AC.
030
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 72, SA = 75. Найдите длину
отрезка BD.
040
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 80, SB = 100. Найдите длину
отрезка AC.
050
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 32, SC = 68. Найдите длину
отрезка AC.
060
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 16, SB = 34. Найдите длину
отрезка BD.
070
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 48, SB = 50. Найдите длину
отрезка BD.
080
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 51, SD = 85. Найдите длину
отрезка AC.
090
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 9, SC = 15. Найдите длину
отрезка BD.
100
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 54, SA = 90. Найдите длину
отрезка AC.
110
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 4, SC = 5. Найдите длину
отрезка AC.
120
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 48, SC = 73. Найдите длину
отрезка AC.
13D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 12, SB
= 15. Найдите длину отрезка AC.
14D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 12, SA
= 13. Найдите длину отрезка BD.
ДЛИНА БОКОВОГО РЕБРА
15Д
Диагональ AC основания
правильной четырёхугольной пирамиды
SABCD равна 6. Высота пирамиды
SO равна 4. Найдите длину бокового
ребра SB.
16D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 24, BD
= 36. Найдите боковое ребро SA.
17D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 28, BD
= 42. Найдите боковое ребро SC.
18D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 24, AC
= 20. Найдите боковое ребро SD.
19D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 15, BD
= 16. Найдите боковое ребро SD.
20D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SO = 10, BD
= 48. Найдите длину отрезка SC.
21P
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка О - центр
основания, S вершина, SO
= 12, АС = 18. Найдите боковое
ребро SD.
22P
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD
точка O - центр
основания, S вершина, SO
= 4, AC = 6. Найдите боковое
ребро SC .
ВЫСОТА
23D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SA = 13, BD
= 10. Найдите длину отрезка SO.
24D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SB = 15, AC
= 18. Найдите длину отрезка SO.
25D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SD = 17, BD
= 16. Найдите длину отрезка SO.
26D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SD = 30, BD
= 36. Найдите длину отрезка SO.
27D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SD = 5, BD
= 6. Найдите длину отрезка SO.
28D
В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD точка O - центр
основания, SD = 26, AC
= 20. Найдите длину отрезка SO.
29P
В правильной четырехугольной пирамиде
SABCD точка О - центр
основания, S вершина, SA
= 26, BD = 20. Найдите длину
отрезка SO.
ПРАВИЛЬНАЯ 3-ПИРАМИДА
ДЛИНА ОТРЕЗКА
30D
В правильной треугольной пирамиде
SABC N - середина ребра BC,
S - вершина. Известно, что
SN = 6, а площадь боковой
поверхности равна 72. Найдите длину
отрезка AB.
31D
В правильной треугольной пирамиде
SABC K - середина ребра BC,
S - вершина. Известно, что
SK = 10, а площадь боковой
поверхности равна 60. Найдите длину
отрезка AB.
32D
В правильной треугольной пирамиде
SABC P - середина ребра AB,
S - вершина. Известно, что
SP = 29, а площадь боковой
поверхности равна 261. Найдите длину
отрезка BC.
33P
В правильной треугольной пирамиде
НАВС Т - середина ребра ВС
, Н - вершина. Известно, что
НТ = 2 , а площадь боковой
поверхности равна 3 . Найдите длину
отрезка АВ .
34P
В правильной треугольной пирамиде
SABC с вершиной S медианы
основания пересекаются в точке Р
. Объем пирамиды равен 1, PS =
1 . Найдите площадь треугольника ABC
.
35P
Сторона основания правильной треугольной
пирамиды равна 
, а боковое ребро равно 20. Найдите
высоту пирамиды.
36P
Сторона основания правильной треугольной
пирамиды равна
, а высота равна 24. Найдите боковое
ребро пирамиды.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
ДЛИНА РЕБРА
37D
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_267.gif)
известно, что
![CA[1] = 11, `*`(C[1], `*`(D[1])) = 2, `*`(A[1], `*`(D[1])) = 6](im/m_268.gif) .
Найдите длину ребра
![CC[1]](im/m_269.gif) .
38D
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_279.gif)
известно, что
![DB[1] = 21, CD = 16, `*`(B[1], `*`(C[1])) = 11](im/m_280.gif) .
Найдите длину ребра
![BB[1]](im/m_281.gif) .
39D
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_291.gif)
известно, что
![CA[1] = 23, CD = 3, AD = 14](im/m_292.gif) .
Найдите длину ребра
![BB[1]](im/m_293.gif) .
40P
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_298.gif)
известно, что
![AC[1] = sqrt(50), BB[1] = 3, `*`(B[1], `*`(C[1])) = 4](im/m_299.gif) .
Найдите длину ребра DC.
41P
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_305.gif)
известно, что
![`*`(A, `*`(C[1])) = 27, `*`(A[1], `*`(B[1])) = 25, `*`(B[1], `*`(C[1])) = 10](im/m_306.gif) .
Найдите длину ребра
![CC[1]](im/m_307.gif)
.
ДЛИНА ДИАГОНАЛИ
42K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_315.gif) .
![AB = 2, AD = 2, AA[1] = 1](im/m_316.gif) .
Найдите длину диагонали
![BD[1]](im/m_317.gif) .
43K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_325.gif) .
![AB = 2, AD = sqrt(3), AA[1] = 3](im/m_326.gif) .
Найдите длину диагонали
![`*`(B[1], `*`(D))](im/m_327.gif) .
44T
В прямоугольном параллелепипеде
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_336.gif)
известно, что
![DD[1] = 14, CD = 12, AD = 12](im/m_337.gif)
. Найдите длину диагонали
![BD[1]](im/m_338.gif) .
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ВЕРШИНАМИ
45P
Найдите квадрат расстояния между
вершинами B и
![D[1]](im/m_346.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_347.gif)
, для которого
![AB = 4, AD = 6, AA[1] = 5](im/m_348.gif)
.
46P
Найдите квадрат расстояния между
вершинами D и
![B[1]](im/m_353.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_354.gif) ,
для которого
![AB = 7, AD = 7, AA[1] = 4](im/m_355.gif) .
47P
Найдите расстояние между вершинами A
и
![B[1]](im/m_359.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_360.gif) ,
для которого
![AB = 4, AD = 5, `*`(A, `*`(A[1])) = 3](im/m_361.gif) .
48P
Найдите расстояние между вершинами D
и
![B[1]](im/m_365.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_366.gif) ,
для которого
![AB = sqrt(15), AD = 7, AA[1] = 15](im/m_367.gif) .
УГОЛ
49P
Найдите угол
![`*`(AD[1], `*`(B))](im/m_370.gif)
прямоугольного параллелепипеда, для
которого
![AB = 15, AD = 9, AA[1] = 12](im/m_371.gif) .
Ответ дайте в градусах.
50P
Найдите угол
![ABD[1]](im/m_375.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_376.gif) ,
у которого
![AB = 17, AD = 8, AA[1] = 15](im/m_377.gif) .
Ответ дайте в градусах.
51P
Найдите угол
![`*`(AC[1], `*`(B[1]))](im/m_381.gif)
прямоугольного параллелепипеда
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_382.gif) ,
у которого
![AB = 15, AD = 17, AA[1] = 8](im/m_383.gif) .
Ответ дайте в градусах.
52P
Найдите угол
![`*`(C[1], `*`(A[1], `*`(D[1])))](im/m_386.gif)
прямоугольного параллелепипеда, для
которого АВ = 5, AD =
5,
![AA[1] = 6](im/m_387.gif) .
Ответ дайте в градусах.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА
ПРИЗМА В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
53K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_399.gif) .
![AB = 3, AD = 2, AA[1] = 4](im/m_400.gif) .
Найдите площадь поверхности
многогранника вершины которого в точках
![A, A[1], D[1], D, `*`(B, `*`(8, `*`(C)))](im/m_401.gif) .
54K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_414.gif) .
![AB = 3, AD = 2, AA[1] = 4](im/m_415.gif) .
Найдите площадь поверхности треугольной
призмы
![`*`(AA[1], `*`(BDD[1], `*`(C)))](im/m_416.gif) .
55K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_429.gif) .
![AB = 3, AD = 2, AA[1] = 4](im/m_430.gif) .
Найдите площадь поверхности треугольной
призмы
![`*`(ABA[1], `*`(DC, `*`(D[1])))](im/m_431.gif) .
56K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_444.gif) .
![AB = 4, BB[1] = 3, BC = 1](im/m_445.gif) .
Найдите площадь поверхности
многогранника, вершины которого в точках
 
57K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_459.gif) .
![AB = 3, BB[1] = 4, BC = 2](im/m_460.gif) .
Найдите площадь поверхности
многогранника, вершины которого в точках
 
58K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_474.gif) .
![AB = 3, BB[1] = 4, BC = 2](im/m_475.gif) .
Найдите площадь поверхности треугольной
призмы
59K
Дан прямоугольный параллелепипед
![`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))](im/m_489.gif) .
![AB = 3, BB[1] = 4, BC = 1](im/m_490.gif) .
Найдите площадь поверхности треугольной
призмы
ПРАВИЛЬНАЯ 6-ПРИЗМА
УГОЛ
60P
В правильной шестиугольной призме
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](im/m_495.gif)
все ребра равны 35. Найдите тангенс угла
![`*`(C[1], `*`(FF[1]))](im/m_496.gif) .
61P
В правильной шестиугольной призме
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](im/m_499.gif)
все ребра равны 1. Найдите угол ![`*`(AC[1], `*`(C))](im/m_500.gif)
. Ответ дайте в градусах.
62P
В правильной шестиугольной призме
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](im/m_502.gif)
все ребра равны 23. Найдите угол
BAD . Ответ дайте в градусах.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ
63P
В правильной шестиугольной призме
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](im/m_506.gif)
все ребра равны
 .
Найдите расстояние между точками В
и
![E[1]](im/m_508.gif) .
64P
В правильной шестиугольной призме
![`*`(ABCDEFA[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(E[1], `*`(F[1]))))))](im/m_512.gif)
все ребра равны
. Найдите расстояние между точками C
и
![F[1]](im/m_514.gif)
.
МНОГОГРАННИК
УГОЛ
65P
Найдите угол
![`*`(AD[2], `*`(A[2]))](im/m_523.gif)
многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые. Ответ дайте в градусах.
66P
Найдите угол
![`*`(B[1], `*`(BC[1]))](im/m_533.gif)
многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые. Ответ дайте в градусах.
67P
Найдите тангенс угла ![`*`(B[2], `*`(A[2], `*`(C[2])))](im/m_537.gif)
многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДК ВЕРШИНАМИ
68P
Найдите расстояние между вершинами
![A[2]](im/m_542.gif)
и
![C[1]](im/m_543.gif)
многогранника, изображенного на рисунке.
Все двугранные углы многогранника
прямые.
69P
Найдите квадрат расстояния между
вершинами D и
![C[2]](im/m_547.gif)
многогранника, изображенного на
рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
70P
Найдите квадрат расстояния между
вершинами A и
![C[3]](im/m_551.gif)
многогранника, изображенного на
рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
71P
Найдите квадрат расстояния между
вершинами
![A[2]](im/m_556.gif)
и
![C[3]](im/m_557.gif)
многогранника, изображенного на
рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
ЦИЛИНДР
72P
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 12π , а высота цилиндра равна 3.
Найдите радиус основания цилиндра.
73T
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 28π, а диаметр основания равен 7.
Найдите высоту цилиндра.
74P
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 42π, а диаметр основания - 6.
Найдите высоту цилиндра.
75P
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 2π , а высота - 1. Найдите диаметр
основания.
КОНУС
76T
Диаметр основания конуса равен 18, а
длина образующей - 15 . Найдите высоту
конуса.
77T
Диаметр основания конуса равен 6, а
длина образующей - 5 . Найдите высоту
конуса.
78P
Диаметр основания конуса равен 32, а
длина образующей - 34 . Найдите высоту
конуса.
79P
Высота конуса равна 30, а длина
образующей - 34. Найдите диаметр
основания конуса.
80P
Высота конуса равна 24, а длина
образующей - 40 . Найдите диаметр
основания конуса.
81P
Высота конуса равна 57, а длина
образующей - 95 . Найдите диаметр
основания конуса.
82P
Высота конуса равна 57, а диаметр
основания - 152. Найдите образующую
конуса.
83P
Высота конуса равна 4, а диаметр
основания - 6. Найдите образующую
конуса.
|
