30D В правильной треугольной пирамиде SABC N - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.
Click 

Решение 

Pyramid 

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности. 

Площадь боковой поверхности: 

`and`(S[1>:] = `+`(`*`(3, `*`(S[`*`(Delta, `*`(SBC))]))), `and`(`+`(`*`(3, `*`(S[`*`(Delta, `*`(SBC))]))) = `+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(BC, `*`(SN)))), `and`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(BC, `*`(SN)))) = `*`(`+`... 

`*`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(BC))), 6) = 72 ⇒ 

`and`(BC = AB, `and`(AB = AC, AC = 8)) 

Ответ 

8