31D В правильной треугольной пирамиде SABC K - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что SK = 10, а площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка AB.
Click 

Решение 

Pyramid 

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит правильный треугольник, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности. 

Площадь боковой поверхности: 

`and`(S[1>:] = `+`(`*`(3, `*`(S[`*`(Delta, `*`(SBC))]))), `and`(`+`(`*`(3, `*`(S[`*`(Delta, `*`(SBC))]))) = `+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(BC, `*`(SK)))), `and`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(BC, `*`(SK)))) = `*`(`+`... 

`+`(`*`(15, `*`(BC))) = 60 ⇒ 

`and`(BC = AB, `and`(AB = AC, AC = 4)) 

Ответ 

4