32D В правильной треугольной пирамиде SABC P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что SP = 29, а площадь боковой поверхности равна 261. Найдите длину отрезка BC.
Click 

Решение 

Pyramid 

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности. 

Площадь боковой поверхности: 

`and`(S[1>:] = `+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(AB, `*`(SP)))), `and`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(AB, `*`(SP)))) = `*`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(AB))), 29), `*`(`+`(`*`(`/`(3, 2), `*`(AB))), 29) = 261)) 

`and`(AB = BC, `and`(BC = `/`(`*`(`*`(261, 2)), `*`(`*`(3, 29))), `and`(`/`(`*`(`*`(261, 2)), `*`(`*`(3, 29))) = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`*`(9, 2)))), `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`*`(9, 2)))) = 6))) 

Ответ 

6