34P В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медианы основания пересекаются в точке Р . Объем пирамиды равен 1, PS = 1 . Найдите площадь треугольника ABC .
8@0<840 

Решение 

8AC=>: 

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности. 

Объём пирамиды: 

`and`(V = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(S[ABC], `*`(SP)))), `and`(`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(S[ABC], `*`(SP)))) = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(S[ABC]))), `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(S[ABC]))) = 1)) 

S[ABC] = 3 

Ответ 

3