24D Объём параллелепипеда `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) равен 3. Найдите объём треугольной пирамиды `*`(AD[1], `*`(CB[1])).
Click 

Решение 

Cube 

Наиболее рационально определить искомый объём как разность: 

V[`*`(AD[1], `*`(C, `*`(B[1])))] = `+`(V[`*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1])))))], `-`(V[ABCB[1]]), `-`(V[`*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(C))))]), `-`(V[`*`(A[1], `*`(B[1], `*`(D[1], `...  

Пусть a , b , c - измерения параллелепипеда. Для объёмов пирамид очевидно: 

`and`(V[ABCB[1]] = V[`*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(C))))], `and`(V[`*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1], `*`(C))))] = V[`*`(A[1], `*`(B[1], `*`(D[1], `*`(A))))], `and`(V[`*`(A[1], `*`(B[1], `*`(D[1], `*`(... 

Тогда 

`and`(V[`*`(AD[1], `*`(C, `*`(B[1])))] = `+`(`*`(a, `*`(b, `*`(c))), `-`(`*`(`*`(4, `/`(1, 6)), `*`(a, `*`(b, `*`(c)))))), `and`(`+`(`*`(a, `*`(b, `*`(c))), `-`(`*`(`*`(4, `/`(1, 6)), `*`(a, `*`(b, `*... 

Ответ 

1