43D Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Click 

Решение 

У правильной четрырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, а вершина проектируется в центр вписанной (описанной) окружности. 

Площадь поверхности: 

`and`(S = `+`(S[>A=], S[1>:]), `+`(S[>A=], S[1>:]) = `+`(`*`(`^`(a, 2)), `*`(`*`(4, `/`(1, 2)), `*`(a, `*`(H))))) 

H = sqrt(`+`(`*`(`^`(b, 2)), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(a, 2)))))) 

Здесь a - длина ребра основания, b - длина бокового ребра, H - длина апофемы. 

S = `+`(`^`(6, 2), `*`(`*`(2, 6), `*`(sqrt(`+`(`^`(5, 2), `-`(`*`(`^`(`*`(6, `/`(1, 2)), 2)))))))) = S = 84 

Ответ 

84