65P Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
>:070B5;L=>5 C@02=5=85 

Решение 

8AC=>: 

Image 

`and`(V = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(`^`(r, 2), `*`(h))))), `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(`^`(r, 2), `*`(h))))) = 128) 

`implies`(`/`(`*`(r), `*`(R)) = `*`(h, `*`(`/`(`+`(`*`(2, `*`(h)))))), r = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(R)))) 

`and`(`/`(`*`(v), `*`(V)) = `+`(`/`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(`^`(r, 2), `*`(h)))), `*`(`*`(`+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(`^`(R, 2))))), `+`(`*`(2, `*`(h))))))), `+`(`/`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi, `*`(`... 

`and`(v = `+`(`*`(`/`(1, 8), `*`(V))), `and`(`+`(`*`(`/`(1, 8), `*`(V))) = `*`(128, `/`(1, 8)), `*`(128, `/`(1, 8)) = 16)) 

Ответ 

16