010 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

020 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

030 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

040 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

050 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

060 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

070 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

080 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

090 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

100 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

110 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

120 Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь кв.м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

13T Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:  ,   где   -  постоянная, площадь  S  измеряется в квадратных  метрах, а температура  Т - в  градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м.кв, а излучаемая ею мощность Р не менее Вт. Определите температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. 

14D Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с ? Считайте, что ускорение свободного падения . 

15D Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полета составит 2.1 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с ? Считайте, что ускорение свободного падения . 

16D Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с ? Считайте, что ускорение свободного падения . 

17T Мяч  бросили  под утлом α к плоской  горизонтальной поверхности земли.  Время  полёта мяча (в   секундах)  определяется   по  формуле .   При каком значении угла α (в  градусах) время полета составит 3.8 секунды,  если мяч бросают с начальной   скоростью м/с ? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/кв.с. 

18T Мяч  бросили  под утлом α к плоской  горизонтальной поверхности земли.  Время  полёта мяча (в   секундах)  определяется   по  формуле .   При каком значении угла α (в  градусах) время полета составит 2.9 секунды,  если мяч бросают с начальной   скоростью м/с ? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/кв.с. 

19P Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли.Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полета будет не меньше 4.4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/кв.с. 

20P Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где  м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g =10 м/кв.с ). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15.9 м на расстоянии 1 м? 

21P Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой , где - постоянные параметры, х (м) - смещение камня по горизонтали, у (м) - высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 11м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? 

22Д Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. 

23P Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее  с момента броска.  Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? 

24P Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее  с момента броска.  Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? 

25D Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.4 километра, приобрести скорость не менее 160 км/ч. Ответ выразите в . 

26D Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.5 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в . 

27D Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.9 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в . 

28P Автомобиль, масса которого равна m = 2160 кг , начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь S = 500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F , приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н . Ответ выразите в секундах. 

29P Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 6 м/кв.с. За t секунд после начала торможения он прошел путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 18 метров. Ответ выразите в секундах. 

30P Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 5  м/кв.с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.   

31P Катер должен переcечь реку шириной L = 100 м и cо cкороcтью течения u = 0.8 м/c так, чтобы причалить точно напротив меcта отправления. Он может двигатьcя c разными cкороcтями, при этом время в пути, измеряемое в cекундах, определяетcя выражением , где α - оcтрый угол, задающий направление его движения (отcчитываетcя от берега). Под каким минимальным углом α (в градуcах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 125 c? 

32P Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/кв.ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах. 

33P Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км - радиус Земли. На  500 какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 52 километров? Ответ выразите в метрах. 

34P Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  h километров над  землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400  (км) - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии восемь километров? Ответ выразите в километрах. 

35K Период колебания математического маятника Т (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l – длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 5 с. Ответ дайте в метрах. 

36K Период колебания математического маятника Т (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l – длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 3 с. Ответ дайте в метрах. 

37D В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м - начальная высота столба воды, - отношение  площадей  поперечных  сечений  крана  и  бака, а g - ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 

38D В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м - начальная высота столба воды, - отношение  площадей  поперечных  сечений  крана  и  бака, а g - ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 

39D В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, - отношение  площадей  поперечных  сечений  крана  и  бака, а g - ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 

40P В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где м - начальный уровень воды, - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 

41P В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где   м - начальный уровень воды,  м/кв.мин, и  м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах 

42P После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0.8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0.1 с? Ответ выразите в метрах.     

43T Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле , где t - время в минутах,  ,   . Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. 

44T Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле , где t - время в минутах,  ,   . Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. 

45P Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле  , где  t - время в минутах,    К,   К/кв.мин,   К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1850 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.  

46P При температуре 0°C  рельс имеет длину м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 9 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, будет меняться по закону , где    - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.) 

47P При температуре 0°C  рельс имеет длину м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 12 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, будет меняться по закону , где    - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.) 

48P Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m = 0.3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (°С) , причeм (м), где  c = 4200 Дж/(кг·°С)  - теплоeмкость воды, γ = 21 Вт/(м·°С)  - коэффициент теплообмена, а α = 0.7 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 168 м?  

49P Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m = 0.4 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (°С) , причeм (м), где  c = 4200 Дж/(кг·°С)  - теплоeмкость воды, γ = 42 Вт/(м·°С)  - коэффициент теплообмена, а α = 1.6 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 64 м? 

50T Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды m = 0.3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (°С) , причeм (м), где  c = 4200 Дж/(кг·°С)  - теплоeмкость воды, γ = 21 Вт/(м·°С)  - коэффициент теплообмена, а α = 0.7 - постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?  

51P Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя  определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника ? Ответ выразите в градусах Кельвина 

52P Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где    - температура нагревателя (в градусах Кельвина),  - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя   КПД этого двигателя будет не меньше 15% , если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина. 

53P Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где - температура нагревателя (в градусах Кельвина), - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше 30%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.  

54P Электрическая цепь напряжением 220 В защищена предохранителем, рассчитанным на силу тока 16 А . Найдите наименьшее сопротивление, которое может быть у электроприбора, включенного в эту цепь, чтобы предохранитель продолжал работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением , где R – cопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.) 

55P Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость v составляет 5 м/с , на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца , равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах. 

56P В электросеть включён предохранитель, рассчитанный на силу тока 20 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока  в цепи I связана с  напряжением   U  соотношением  ,   где   R - сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.) 

57P Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где  t - время в секундах, амплитуда   В, частота  ω = 120°/с, фаза φ = -30° . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть? 

58P К источнику с ЭДС  ε = 55 В и внутренним сопротивлением  r = 0.5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.  

59P При нормальном падении света с длиной волны  λ  нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол  φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением  . Под каким минимальным углом  φ (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решетке с периодом, не превосходящим 2400 нм?  

60P Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 120 до 150 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 20 до 39 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах. 

61D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 2 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг? 

62D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 6 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг? 

63D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг? 

64D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг? 

65D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг? 

66D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 2 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 31 мг? 

67D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, t (мин) — время, прошедшее от начального момента, T (мин) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг? 

68D В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин) - время, прошедшее от начального момента, T (мин) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 7 мг? 

69K В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - прошедшее от начального момента время, Т (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада T = 8 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг? 

70P В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где т (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада Т = 5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 33 мг? 

71D Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 140 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. 

72P Зависимость объeма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r (p)  составит не менее 160 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.  

73P Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 210 − 15 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q p оставит не менее 360 тыс. руб. 

74P Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 140 − 10 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q p составит не менее 480 тыс. руб. 

75P Некоторая компания продает свою продукцию по цене  p = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300  руб., постоянные расходы предприятия  f = 400000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. 

76P На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  l - длина ребра куба в метрах, ρ = 1000 кг/куб.м  - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте  g = 9.8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем  78400 Н? Ответ выразите в метрах.  

77P Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m - масса экскаватора (в тоннах), l - длина балок в метрах, s - ширина балок в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах. 

78T Первый сплав содержит 5% меди, второй -13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Сплавив их вместе, получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.