38D В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = `+`(H[0], `-`(`*`(sqrt(`+`(`*`(2, `*`(g, `*`(H[0]))))), `*`(k, `*`(t)))), `*`(`/`(1, 2), `*`(g, `*`(`^`(k, 2), `*`(`^`(t, 2)))))) , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H[0] = 5 м - начальная высота столба воды, k = `/`(1, 700) - отношение  площадей  поперечных  сечений  крана  и  бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g = `+`(`/`(`*`(10, `*`(<)), `*`(`^`(A, 2))))). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 

Решение 

Воспользуемся расчётной формулой и составим уравнение: 

`+`(H[0], `-`(`*`(sqrt(`+`(`*`(2, `*`(g, `*`(H[0]))))), `*`(k, `*`(t)))), `*`(`/`(1, 2), `*`(g, `*`(`^`(k, 2), `*`(`^`(t, 2)))))) = `+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(H[0])))⇔ 

`+`(`*`(`+`(`*`(3, `*`(H[0]))), `/`(1, 4)), `-`(`*`(sqrt(`+`(`*`(2, `*`(g, `*`(H[0]))))), `*`(k, `*`(t)))), `*`(`/`(1, 2), `*`(g, `*`(`^`(k, 2), `*`(`^`(t, 2)))))) = 0 

`+`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`*`(3, 5))), `-`(`*`(`/`(1, 700), `*`(sqrt(`+`(`*`(5, `*`(`*`(2, 10))))), `*`(t)))), `*`(`/`(1, 490000), `*`(`*`(10, `/`(1, 2)), `*`(`^`(t, 2))))) = 0 

`+`(`/`(15, 4), `-`(`*`(`/`(1, 70), `*`(t))), `*`(`/`(1, 98000), `*`(`^`(t, 2)))) = 0 

`+`(`*`(`^`(t, 2)), `-`(`*`(1400, `*`(t))), 367500) = 0 

 

t[0] = 350 

Ответ 

350