Задача 3 :: Определить градиент и производную заданной функции  в т. в направлении линии в сторону возрастания аргумента x.
 

Вычислим частные производные от заданной функции в точке :

Тогда градиент функции в точке :

,  
или

Производная функции z ( x , y )  в точке по направлению вектора вычисляется по формуле

где - направляющие косинусы вектора .
Дана парабола   .

Её направление в точке определяется касательной,

проведенной к параболе в этой точке. 

Уравнение касательной ищем в виде: 

с угловым коэффициентом 

. 

В указанной точке: 

Уравнения касательной: 

Выберем на этой прямой точку ,

соответствующую условию задачи. направляющие косинусы вектора . 

В качестве направляющего возьмем единичный вектор: 

Искомая производная по направлению: