Задача 10 :: Исследовать на экстремум функцию

Найдём частные производные первого порядка: 

Стационарные точки находим из системы:  

Решим её подстановкой: 

Корень второго уравнения: 

Значение абсциссы: 

Исследуемая функция имеет одну cтационарную точку: 

Найдём частные производные второго порядка: 

Понадобится значение выражения  , вычисленное в стационарных точках. 

Для точки А имеем: 

Т.к. в точке  величина отрицательна, то даже в ней функция не имеет экстремального значения. 

Проиллюстрируем поведение функции вблизи точки A: 

Проверка 

Результат выполнения команд minimize 

и maximize 

качественно подтверждает сделанные выводы.