Задача 3 :: Определить градиент и производную заданной функции  в т. в направлении линии в сторону возрастания аргумента x.

Вычислим частные производные от заданной функции в точке .

В этой окрестности:


Или:

Тогда градиент функции  в точке :

,  
или

Производная функции z ( x , y )  в точке по направлению вектора вычисляется по формуле

где - направляющие косинусы вектора .
Дана парабола   .
Её направление в точке определяется касательной,

проведенной к параболе в этой точке. 

Уравнение касательной ищем в виде: 

с угловым коэффициентом 

. 

В указанной точке: 

Уравнение касательной: 

Выберем на этой прямой точку ,

соответствующую условию задачи и рассмотрим вектор 

В качестве направляющего возьмем единичный вектор 

Искомая производная по направлению

: