СССР in MAPLE
Назад СССР in Maple Вперёд

ФУНКЦИЯ  ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Задача 5 :: Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = `+`(`*`(3, `*`(x)), `*`(6, `*`(y)), `-`(`*`(x, `*`(y))), `-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2))))  в области D; -1y = 0, y = 1, x = 0, x = 1.


2D-Function 

1 :: Попытаемся найти стационарные точки внутри области D.
Вычислим частные производные:

Составим систему для определения координат стационарной точки:


Стационарная точка ,

поэтому наибольшее и наименьшее значения принимаются на границах D.

2 :: Исследуем функцию на границе области, которая представляет из себя квадрат ABCD.  

Image
Вычислим значения функции в вершинах квадрата: 

z(0, 0) = 0 

z(0, 1) = 5
z(1, 0) = 2
z(1, 1) = 6 

Из всех полученных значений выбираем наименьшее и наибольшее. 

Наибольшим значением функции z = `+`(`*`(3, `*`(x)), `*`(6, `*`(y)), `-`(`*`(x, `*`(y))), `-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))) на квадрате ABCD,

ограниченном прямыми  y = 0, y = 1, x = 0, x = 1, является: 

 

Наименьшим значением функции z = `+`(`*`(3, `*`(x)), `*`(6, `*`(y)), `-`(`*`(x, `*`(y))), `-`(`*`(`^`(x, 2))), `-`(`*`(`^`(y, 2)))) на квадрате ABCD,

ограниченном прямыми  y = 0, y = 1, x = 0, x = 1, является: 

 

Проверка 

2D-Function 

Наибольшее значение: 

0, {[{x = 0, y = 0}, 0]}

Наименьшее значение: 

6, {[{x = 1, y = 1}, 6]}

Disclaimer:
This web site has been independently produced and is not affiliated with Maplesoft,
or their web site at www.maplesoft.com.
5
4
3
2
1Б
1А
intro