Решение 

Функция определена при условии 

Неравенство   определяет часть плоскости, находящуюся вне окружности (но включая точки самой окружности).  

Все точки, принадлежащие фигуре серого цвета составляют область определения D(z): 

Изобразим график функции, являющий собой поверхность: 

Решение 

Частные производные первого порядка: 

Частные производные второго порядка: 

График функции: 

Решение 

Вычислим, в соответствии с определением, дифференциал функции: 

Maple-решение 

Найдём частные производные первого порядка: 

Стационарные точки находим из системы:  

Решим её подстановкой: 

Корни второго уравнения: 

Значения абсцисс: 

Исследуемая функция имеет две cтационарные точки: 

Найдём частные производные второго порядка: 

Понадобится значение выражения , вычисленное в стационарных точках. 

Для точки А имеем: 

Для точки B имеем: 

Т.к. только в точке B величина  положительна, то именно в ней функция принимает экстремальное значение. 

Учитывая, что здесь , то 

Проиллюстрируем поведение функции вблизи обеих точек: