Решение 

Функция определена при условии 

Неравенство определяет часть плоскости, находящуюся вне эллипса , включая его границу.  

Все точки, принадлежащие фигуре серого цвета составляют область определения D(z) (без точки (0;0)). 

Изобразим график функции, являющий собой поверхность: 

Решение 

Частные производные первого порядка: 

Частные производные второго порядка: 

График функции: 

Решение 

Вычислим, в соответствии с определением, дифференциал функции:

Maple-решение 

Найдём частные производные первого порядка: 

Стационарные точки находим из системы:  

Решим её подстановкой:

Корень второго уравнения: 

Значения абсциссы: 

Исследуемая функция имеет одну cтационарную точку: 

Найдём частные производные второго порядка: 

Понадобится значение выражения , вычисленное в стационарной точке. 

Для точки А имеем: 

Т.к. в точке А величина положительна, то в ней функция принимает экстремальное значение. 

Учитывая, что здесь , то 

Проиллюстрируем поведение функции вблизи точки А: