Решение 

Функция определена при условии 

Неравенство   определяет круг радиуса |a| с центром в начале координат.  

Все точки этого круга составляют область определения D(z).  

Изобразим D(z), положив (для определенности) a = 1: 

На рисунке - поверхность, являющаяся графиком функции: 

Решение 

Для данной функции 

Найдём частные производные первого порядка: 

Частные производные второго порядка - это соответствующие первые производные от первых производных: 

В явном виде: 

График функции: 

Решение 

Для данной функции 

в соответствии с определением, дифференциал функции вычисляется по схеме: 

В явном виде: 

Maple-решение 

Найдём частные производные первого порядка: 

Стационарные точки находим из системы:  

Решим её подстановкой:

Корни второго уравнения: 

Значения абсцисс: 

Исследуемая функция имеет две cтационарные точки: 

Найдём частные производные второго порядка: 

Понадобится значение выражения , вычисленное в стационарных точках. 

Для точки А имеем: 

Для точки B имеем: 

Т.к. только в точке А величина  положительна, то именно в ней функция принимает экстремальное значение. 

Учитывая, что здесь , то 

Проиллюстрируем поведение функции вблизи обеих точек: 

Маплет