Решение 

Функция определена при условии 

Неравенство   определяет часть плоскости, находящуюся вне парабол .  

Все точки, принадлежащие фигуре серого цвета и составляют область определения D(z) (без точки (0;0)). 

Изобразим поверхность, являющуюся графиком функции: 

Решение 

Для данной функции 

найдём частные производные первого порядка: 

Частные производные второго порядка: 

В явном виде: 

График функции: 

Решение 

Для данной функции 

по определению, дифференциалом является выражение:

В явном виде: 

Maple-решение 

Найдём частные производные первого порядка: 

Стационарные точки находим из системы:  

Решим её подстановкой: 

Корни второго уравнения: 

Значения абсцисс: 

Исследуемая функция имеет две cтационарные точки: 

Найдём частные производные второго порядка: 

Понадобится значение выражения

 ,

вычисленное в стационарных точках. 

Для точки А имеем: 

Для точки B имеем: 

Т.к. только в точке А величина  положительна, то именно в ней функция принимает экстремальное значение. 

Учитывая, что здесь , то 

Проиллюстрируем поведение функции вблизи обеих точек: 

Маплет