B9 В прямоугольном параллелепипеде `*`(ABCD, `*`(A[1], `*`(B[1], `*`(C[1], `*`(D[1]))))) известны длины ребер: AB = 24, AD = 45, AA[1] = 27. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A[1], C.
MEGEbank 

РЕШЕНИЕ 

Через точки A, A[1], C можно провести всего лишь одну плоскость, которая обязана содержать ребро CC[1] || (AA[1]).
Ребра AA[1], CC[1] перпендикулярны основаниям параллелепипеда.
Следовательно, указанное сечение - прямоугольник `*`(AA[1], `*`(C[1], `*`(C))). Его площадь: 

`and`(S = `*`(AC, `*`(AA[1])), `*`(AC, `*`(AA[1])) = `*`(sqrt(`+`(`*`(`^`(AB, 2)), `*`(`^`(AD, 2)))), `*`(AA[1]))) 

S = `+`(`*`(27, `*`(sqrt(`+`(`^`(24, 2), `^`(45, 2)))))) = S = 1377  

8AC=>: 

ОТВЕТ 

1377