C1 А :: Решите уравнение  `+`(`*`(2, `*`(sin(`+`(x, `-`(`*`(`+`(`*`(7, `*`(Pi))), `/`(1, 2))))), `*`(sin, `*`(x))))) = `+`(`-`(`*`(sqrt(3), `*`(cos, `*`(x))))).  
Б :: Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 4 π ; 5.5 π ] . 

РЕШЕНИЕ 

MEGEbank 

8AC=>:1 

А ::  

Воспользуемся периодичностью синуса  

 

и формулой приведения: 

`*`(`+`(`*`(2, `*`(cos, `*`(x, `*`(sin))))), x) = `+`(`-`(`*`(sqrt(3), `*`(cos, `*`(x))))) 

 

 

Б ::  Корни уравнения, принадлежащие отрезку [ 4 π ; 5.5 π ] легко выбрать непосредственной подстановкой подходящих значений параметров k  и n :
 

ПРОВЕРКА 

MEGEbank 

8AC=>:2 

`+`(`*`(2, `*`(sin(`+`(x, `-`(`*`(`+`(`*`(7, `*`(Pi))), `/`(1, 2))))), `*`(sin(x))))) = `+`(`-`(`*`(sqrt(3), `*`(cos(x))))){x = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)), `*`(Pi, `*`(_Z1)))}, {x = `+`(`-`(`*`(`/`(1, 3), `*`(Pi))), `*`(`/`(5, 3), `*`(Pi, `*`(_B2))), `*`(2, `*`(Pi, `*`(_Z2))))} 

 

ОТВЕТ 

А :: x = `+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi)), `*`(Pi, `*`(k))), x = `+`(`*`(`/`(1, 3), `*`(`^`(-1, `+`(n, 1)), `*`(Pi))), `*`(Pi, `*`(n))), k, `in`(n, Z)  Б ::  

Содержание критерия 

Баллы 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 

2 

Обоснованно получен верный ответ в пункте А или в пункте Б 

1 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

0 

Максимальный балл 

2