C2 Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8, а большего - 15 Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара. Найти площадь сечения этой плоскостью большего шара.
РЕШЕНИЕ
Выполним осевое сечение комбинации объектов 3D.
Учтем, что радиус сферы, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.
Пусть: 
Воспользуемся теоремой Пифагора применительно к треугольникам OBD, OAC, OAE:
Получим систему уравнений:
а это и есть квадрат радиуса сечения большего шара плоскостью α.
Искомая площадь сечения:
Стоит заметить, что указанным данным отвечает бесконечное множество пар сфер.
ОТВЕТ
7
Содержание критерия |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ, или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |