C5 Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение log[`+`(`-`(x))](`+`(a, `-`(x), 1)) = 2  имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−2;0). 

РЕШЕНИЕ 

Перейдём к рациональным функциям: 

 

`*`(`^`(x, 2)) = `+`(a, `-`(x), 1)  при выполнении условий: 

 

Из графического решения следует, что у параболы и прямых - от 0 до 2 общих точек. 

Найдём корни квадратного уравнения: 

 

`+`(`+`(`*`(`^`(x, 2)), x), `+`(`-`(a), `-`(1))) = 0 

x[1, 2] = `*`(`+`(`-`(1), `&+-`(sqrt(`+`(`*`(4, `*`(a)), 5)))), `/`(1, 2)) 

Для левого корня потребуем:



`and`(`<=`(-`/`(5, 4), a), `<=`(a, 1))
Для него же из условия x ≠ -1 следует требование `<>`(a, -1).
Следовательно, для требование


`>`(sqrt(`+`(`*`(4, `*`(a)), 5)), `+`(`-`(3), `-`(`*`(2, `*`(a)))))
выполняется автоматически

Для правого корня:



`and`(`<=`(-`/`(5, 4), a), `<`(a, -1))
Для таких значений параметра остается потребовать 



 





Множество принадлежит этому множеству. 

0@0<5B@ 

8AC=>: 

ПРОВЕРКА 

restart; -1 

log[`+`(`-`(x))](`+`(a, `-`(x), 1)) = 2[[x = `+`(`-`(`/`(1, 2)), `-`(`*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(`+`(5, `*`(4, `*`(a))), `/`(1, 2))))))], [x = `+`(`-`(`/`(1, 2)), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(`+`(5, `*`(4, `*`(a))), `/`(1, 2)))))]] 

ОТВЕТ 

 

Содержание критерия 

Баллы 

Обоснованно получен правильный ответ 

4 

Обоснованно получены все значения: a = -`/`(5, 4), a = -1, a = 1 . Ответ отличаетя от верного только исключением точек a = -`/`(5, 4) и/или a = 1 

3 

Обоснованно получены все значения: a = -`/`(5, 4), a = -1, a = 1 .  

2 

Верно найдено одно или два из значений  a = -`/`(5, 4), a = -1, a = 1 .  

1 

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 

0 

Максимальный балл 

4