РЕШЕНИЕ 

Без ограничения общности можно считать, что числа составляют возрастающую арифметическую прогрессию.
Обозначим a - первый член этой прогрессии, а d - её разность.
Тогда сумма её членов равна:
 

А :: Легко. Числа 5, 6, 7 составляют арифметическую прогрессию с суммой 18.
 

Б ::  Для суммы членов арифметической прогресси верно неравенство:
 

Сумма арифметической прогрессии 1, 2, ..., 39 равна 780 <800.
Т.е. наибольшее значение n равно 39.
В :: Для суммы членов арифметической прогресси верно:


Таким образом, число n должно быть делителем числа 222.
Если n ≥ 37, то  
Поскольку n ≥ 3 , возможно только n = 3 или n = 6.
В1 n = 3 ⇒  

Пример прогрессии из трёх членов:
В2 n = 6 ⇒  

Пример прогрессии из шести членов:  

ПРОВЕРКА 

ОТВЕТ 

А :: Легко. 5;6;7 Б :: 39 В :: 3;6 

Содержание критерия	Баллы
Верно получены все перечисленные (см.критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см.критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см.критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующих результатов:   - обоснованное решение пункта А;  - обоснованное решение пункта Б;   - верно найдены обо значения n в пункет В; - доказано существование ровно двух значений n в пункет В	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4