%% Created by Maple 2017.0, Mac OS X %% Source Worksheet: Konstruktion %% Generated: Mon May 21 09:57:27 CEST 2018 \documentclass{article} \usepackage{maplestd2e} \def\emptyline{\vspace{12pt}} \begin{document} \pagestyle{empty} \DefineParaStyle{Maple Bullet Item} \DefineParaStyle{Maple Heading 1} \DefineParaStyle{Maple Warning} \DefineParaStyle{Maple Heading 4} \DefineParaStyle{Maple Heading 2} \DefineParaStyle{Maple Heading 3} \DefineParaStyle{Maple Dash Item} \DefineParaStyle{Maple Error} \DefineParaStyle{Maple Title} \DefineParaStyle{Maple Text Output} \DefineParaStyle{Maple Normal} \DefineCharStyle{Maple 2D Output} \DefineCharStyle{Maple 2D Input} \DefineCharStyle{Maple Maple Input} \DefineCharStyle{Maple 2D Math} \DefineCharStyle{Maple Hyperlink} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Konstruktion von Flächentragwerken}\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Zusammenfassung für schriftliche Prüfung}\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ ---}\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Hierbeit handelt es sich um eine Zusammenfassung von oft verlangten Rechenwegen bei der schriftlichen Prüfung zu Konstruktion aus Flächentragwerken. Es ist eine Zusammenstellung von Rechenwegen aus den im BOKU learn verfügbaren ausgearbeiteten Prüfungsbeispielen (und aus Prüfungseinsichten aus den letzen zwei Prüfungen). Es sind jeweils die benötigten Formeln/Rechenwege angeführt und Anmerkungen zu Sonderfällen (bzw. Fallen), die in vergangenen Prüfungen aufgetaucht sind, angegeben.}\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Hierbeit handelt es sich um eine Zusammenfassung von oft verlangten Rechenwegen bei der schriftlichen Prüfung zu Konstruktion aus Flächentragwerken. Es ist eine Zusammenstellung von Rechenwegen aus den im BOKU learn verfügbaren ausgearbeiteten Prüfungsbeispielen (und aus Prüfungseinsichten aus den letzen zwei Prüfungen). Es sind jeweils die benötigten Formeln/Rechenwege angeführt und Anmerkungen zu Sonderfällen (bzw. Fallen), die in vergangenen Prüfungen aufgetaucht sind, angegeben.}\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Hierbeit handelt es sich um eine Zusammenfassung von oft verlangten Rechenwegen bei der schriftlichen Prüfung zu Konstruktion aus Flächentragwerken. Es ist eine Zusammenstellung von Rechenwegen aus den im BOKU learn verfügbaren ausgearbeiteten Prüfungsbeispielen (und aus Prüfungseinsichten aus den letzen zwei Prüfungen). Es sind jeweils die benötigten Formeln/Rechenwege angeführt und Anmerkungen zu Sonderfällen (bzw. Fallen), die in vergangenen Prüfungen aufgetaucht sind, angegeben.}\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ Es ist auf jeden Fall trotzdem ratsam, einen Bewehrungsatlas aus der Bibliothek auszuborgen und mitzunehmen. Um auf Nummer sicher zu gehen, vielleicht auch Schneider's Bautabellen.}\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Materialien} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Beton} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C30/37:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{`f__ck ` := 30*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{\mbox {{\tt ck }}}\, := \,30\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__c := 1.5}{\[\displaystyle \gamma_{c}\, := \, 1.5\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__cd := f__ck/gamma__c}{\[\displaystyle f_{{\it cd}}\, := \,{\frac {f_{{\it ck}}}{\gamma_{c}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__Beton := 25*Unit('kN'/'m'^3)}{\[\displaystyle \gamma_{{\it Beton}}\, := \,25\,{\it Unit} \left( {\frac {'kN'}{{'m'}^{3}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung!Bei manchen alten Prüfungen sind mehrereverschiedene Betonklassenund somit auch mehrere verschiedene Beiwerte gegeben. Hier die Übersicht über die häufigsten (nähere Details siehe S.82 im Skriptum):}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ und somit auch mehrere verschiedene Beiwerte gegeben. Hier die Übersicht über die häufigsten (nähere Details siehe S.82 im Skriptum):}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Betonfestigkeitsklasse}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C20/25}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C25/30}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C30/37}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C35/45}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ C40/50}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{fck}{\[\displaystyle {\it fck}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{20}{\[\displaystyle 20\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{25}{\[\displaystyle 25\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{30}{\[\displaystyle 30\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{35}{\[\displaystyle 35\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{40}{\[\displaystyle 40\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{fcd}{\[\displaystyle {\it fcd}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{13, 33}{\[\displaystyle 13,\,33\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{16, 66}{\[\displaystyle 16,\,66\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{20}{\[\displaystyle 20\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{23, 33}{\[\displaystyle 23,\,33\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{26, 66}{\[\displaystyle 26,\,66\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{fctm}{\[\displaystyle {\it fctm}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{2, 2}{\[\displaystyle 2,\,2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{2, 6}{\[\displaystyle 2,\,6\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{2, 9}{\[\displaystyle 2,\,9\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{3, 2}{\[\displaystyle 3,\,2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{3, 5}{\[\displaystyle 3,\,5\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Ebenso kommt es vor, dass verschiedene Bauteile (e.g. Scheibe, Fundament) verschiedene Expositionsklassen haben. Das wirkt sich dann auf die erforderliche Betondeckung aus!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Erforderliche Betondeckung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{c__nom = c__min+`Δc__dev`}{\[\displaystyle c_{{\it nom}}=c_{{\it min}}+\Delta c_{{\it dev}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{c__min}{$\displaystyle c_{{\it min}}$} kommt auf Expositionsklasse an (Skriptum S. 112)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{`Δc__dev` = 5*mm}{\[\displaystyle \Delta c_{{\it dev}}=5\,{\it mm}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Bewehrungsstahl} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ BSt 550 od. 500}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yk := 550*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk}}\, := \,550\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yk := 550*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk}}\, := \,550\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{f__yk := 550*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk}}\, := \,550\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__BSt := 1.15}{\[\displaystyle \gamma_{{\it BSt}}\, := \, 1.15\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yd := f__yk/gamma__BSt}{$\displaystyle f_{{\it yd}}\, := \,{\frac {f_{{\it yk}}}{\gamma_{{\it BSt}}}}$} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yd := f__yk/gamma__BSt}{$\displaystyle f_{{\it yd}}\, := \,{\frac {f_{{\it yk}}}{\gamma_{{\it BSt}}}}$} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{f__yd := 478.2608696*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yd}}\, := \, 478.2608696\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yk2 := 500*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk2}}\, := \,500\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yk2 := 500*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk2}}\, := \,500\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{f__yk2 := 500*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yk2}}\, := \,500\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yd2 := f__yk2/gamma__BSt}{\[\displaystyle f_{{\it yd2}}\, := \,{\frac {f_{{\it yk2}}}{\gamma_{{\it BSt}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__yd2 := f__yk2/gamma__BSt}{\[\displaystyle f_{{\it yd2}}\, := \,{\frac {f_{{\it yk2}}}{\gamma_{{\it BSt}}}}\]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{f__yd2 := 434.7826087*Unit('N'/'mm'^2)}{\[\displaystyle f_{{\it yd2}}\, := \, 434.7826087\,{\it Unit} \left( {\frac {'N'}{{'mm'}^{2}}} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Lastaufstellung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Immer sicher gehen, dass ALLE Lasten berücksichtigt werden..}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Generell} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 1. Ständige Lasten}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 1.1: Eigengewicht}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 1.2: Aufbau (Boden/Dach)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 2. Veränderliche Lasten}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 2.1: Nutzlast/Verkehrslast}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 2.2: Schneelast (μ=0,8, S. 43ff. im ÜSkript)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Bei Schneelast extremst gemein: Wenn in der Angabe die "Schneelast" gegeben ist, besser nachfragen, ob damit bereits qs gemeint ist, oder nur sk => weil wenn sk gemeint ist, muss man es noch mit μ=0.8 (für Flachdächer) multiplizieren}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Achtung: Bei Schneelast extremst gemein: Wenn in der Angabe die "Schneelast" gegeben ist, besser nachfragen, ob damit bereits qs gemeint ist, oder nur sk => weil wenn sk gemeint ist, muss man es noch mit μ=0.8 (für Flachdächer) multiplizieren}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Verwenden von vereinfachter Hochbaukombination} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für ständige Lastenimmer:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__g := 1.35}{\[\displaystyle \gamma_{g}\, := \, 1.35\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für veränderliche Lasten:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ bei nur einer veränderlichen Last oder in einer Kombination, in der nur die vorherrschenden Veränderliche berücksichtigt wird}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__q1 := 1.5}{\[\displaystyle \gamma_{{\it q1}}\, := \, 1.5\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ bei mehreren veränderlichen Lasten, wenn mehrere berücksichtigt werden (e.g. Prüfung 160128 => hier war Nutzlast feldweise ungünstig anzusetzen, )}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__ql2 := 1.35}{\[\displaystyle \gamma_{{\it ql2}}\, := \, 1.35\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Oft ist sowieso nur eine Last gegeben (Schnee oder Verkehrslast) => aber aufpassen, welche Kombination zu verwenden ist!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Aus Stabtragwerken relevante Bauteile:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Obwohl die LV eigentlich autonom sein sollte, baut sie doch sehr stark auf Stabtragwerken auf. In vergangenen Prüfungen ist es immer wieder vorgekommen, dass Bauteile zu berechnen waren, die in FTW gar nicht vorkommen - etwa ein Plattenbalken in der Prüfung von Juni 2017. Außerdem kann es sein, dass Wandteile wie Stützen (z.B. schmale Bereiche zwischen Fenstern) oder Balken (z.B. schmale Bereiche über Fenstern, die aufgrund ihrer geringen Höhe nicht als wandartige Träger idealisiert werden können) berechnet werden müssen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Obwohl die LV eigentlich autonom sein sollte, baut sie doch sehr stark auf Stabtragwerken auf. In vergangenen Prüfungen ist es immer wieder vorgekommen, dass Bauteile zu berechnen waren, die in FTW gar nicht vorkommen - etwa ein Plattenbalken in der Prüfung von Juni 2017. Außerdem kann es sein, dass Wandteile wie Stützen (z.B. schmale Bereiche zwischen Fenstern) oder Balken (z.B. schmale Bereiche über Fenstern, die aufgrund ihrer geringen Höhe nicht als wandartige Träger idealisiert werden können) berechnet werden müssen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Obwohl die LV eigentlich autonom sein sollte, baut sie doch sehr stark auf Stabtragwerken auf. In vergangenen Prüfungen ist es immer wieder vorgekommen, dass Bauteile zu berechnen waren, die in FTW gar nicht vorkommen - etwa ein Plattenbalken in der Prüfung von Juni 2017. Außerdem kann es sein, dass Wandteile wie Stützen (z.B. schmale Bereiche zwischen Fenstern) oder Balken (z.B. schmale Bereiche über Fenstern, die aufgrund ihrer geringen Höhe nicht als wandartige Träger idealisiert werden können) berechnet werden müssen.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Balken} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dieses Bauteil ist extrem wichtig, da die Berechnungen von allen Arten von Platten (einachsig/zweiachsig gespannt und punktgestützt) darauf basieren! Siehe entsprechende Abschnitte.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Reine Balkenberechnung wird z.B. gebraucht, wenn man eine Scheibe mit großten Öffnungen (Fenstern/Türen) hat. In diesem Fall, muss man die Scheibe aufteilen und die einzelnen Teile separat berechnen. In dem unten dargestellten Fall z.B. die schmalen Teile zwischen den Fenstern bzw. seitlich als Stützen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Reine Balkenberechnung wird z.B. gebraucht, wenn man eine Scheibe mit großten Öffnungen (Fenstern/Türen) hat. In diesem Fall, muss man die Scheibe aufteilen und die einzelnen Teile separat berechnen. In dem unten dargestellten Fall z.B. die schmalen Teile zwischen den Fenstern bzw. seitlich als Stützen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wann Berechnung als wandartiger Träger/wann als Balken? => kommt auf Schlankheit (l/h) an.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bei Einfeldträgern: l/h < 2 => für uns relevant}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Zweifeldträger: l/h < 2.5}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Durchlaufträger: l/h < 3.0}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wichtig: Folgender Fall ist in Prüfungen seit Juni 2017 dauernd aufgetaucht:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn diese Scheibe zu berechnen ist, sind die Teile zwischen bzw. seitlich der Fenster als Stützen zu berechnen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger (Unterscheidung siehe oben). Wird der Teil über dem Fenster als Balken idealisiert, ist eine zweiseitige Einspannung anzunehmen und auch die Schnittkräfte sind dementsprechend zu berechnen (siehe Ausarbeitung Prüfung vom Juni 2017). Wenn er als wandartiger Träger idealisiert wird, ist eine einseitige Einspannung (auf der Seite in der Mitte des Bauteiles) anzunehmen (siehe Antwort von Zeman an mich bezüglich Prüfungseinsicht). Warum verstehe ich derzeit nicht => besser als Balken berechnen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Wenn diese Scheibe zu berechnen ist, sind die Teile zwischen bzw. seitlich der Fenster als Stützen zu berechnen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger (Unterscheidung siehe oben). Wird der Teil über dem Fenster als Balken idealisiert, ist eine zweiseitige Einspannung anzunehmen und auch die Schnittkräfte sind dementsprechend zu berechnen (siehe Ausarbeitung Prüfung vom Juni 2017). Wenn er als wandartiger Träger idealisiert wird, ist eine einseitige Einspannung (auf der Seite in der Mitte des Bauteiles) anzunehmen (siehe Antwort von Zeman an mich bezüglich Prüfungseinsicht). Warum verstehe ich derzeit nicht => besser als Balken berechnen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Wenn diese Scheibe zu berechnen ist, sind die Teile zwischen bzw. seitlich der Fenster als Stützen zu berechnen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger (Unterscheidung siehe oben). Wird der Teil über dem Fenster als Balken idealisiert, ist eine zweiseitige Einspannung anzunehmen und auch die Schnittkräfte sind dementsprechend zu berechnen (siehe Ausarbeitung Prüfung vom Juni 2017). Wenn er als wandartiger Träger idealisiert wird, ist eine einseitige Einspannung (auf der Seite in der Mitte des Bauteiles) anzunehmen (siehe Antwort von Zeman an mich bezüglich Prüfungseinsicht). Warum verstehe ich derzeit nicht => besser als Balken berechnen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Wenn diese Scheibe zu berechnen ist, sind die Teile zwischen bzw. seitlich der Fenster als Stützen zu berechnen, die Teile über den Fenstern als Balken oder wandartige Träger (Unterscheidung siehe oben). Wird der Teil über dem Fenster als Balken idealisiert, ist eine zweiseitige Einspannung anzunehmen und auch die Schnittkräfte sind dementsprechend zu berechnen (siehe Ausarbeitung Prüfung vom Juni 2017). Wenn er als wandartiger Träger idealisiert wird, ist eine einseitige Einspannung (auf der Seite in der Mitte des Bauteiles) anzunehmen (siehe Antwort von Zeman an mich bezüglich Prüfungseinsicht). Warum verstehe ich derzeit nicht => besser als Balken berechnen.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Es muss in jedem Fall eine Auflagerbreite angenommen werden! Z.B. für die Berechnung als Balken :\mapleinline{inert}{2d}{l = l__Fenster+l__Auflager}{$\displaystyle l=l_{{\it Fenster}}+l_{{\it Auflager}}$} mit\mapleinline{inert}{2d}{l__Auflager = m}{$\displaystyle l_{{\it Auflager}}=m$} (kommt allerdings auf die Dimensionen an, im obrigen Fall war die Breite der Bereiche zwischen den bzw. seitlich der Fenster ca. 1 m und die Auflagerbreite wurde trotzdem mit 1 m angenommen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ (kommt allerdings auf die Dimensionen an, im obrigen Fall war die Breite der Bereiche zwischen den bzw. seitlich der Fenster ca. 1 m und die Auflagerbreite wurde trotzdem mit 1 m angenommen.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung von Schnittkräften} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ falls bereits ein Verlauf der Schnittkräfte gegeben ist (siehe Prüfung Juni 2017), sind die größten Beträge des Feld- und des Stützmomentes heranzuziehen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ bei Einfeldträgern mit Gleichlast q (für ausführlichere Formeln siehe ÜSkript S. 396 ff.)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - beidseitig gelenkig gelager:\mapleinline{inert}{2d}{V__a = V__b and V__b = (1/2)*q*l}{$\displaystyle V_{a}=V_{b} \land V_{b}=1/2\,ql$} \mapleinline{inert}{2d}{M__max = (1/8)*q*l^2}{$\displaystyle M_{{\it max}}=1/8\,q{l}^{2}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - einseitig eingespannt (an Auflager B):\mapleinline{inert}{2d}{V__a = (3/8)*q*l}{$\displaystyle V_{a}=3/8\,ql$} \mapleinline{inert}{2d}{V__b = (5/8)*q*l}{$\displaystyle V_{b}=5/8\,ql$} \mapleinline{inert}{2d}{M__Feld = (9/128)*q*l^2}{$\displaystyle M_{{\it Feld}}={\frac {9\,q{l}^{2}}{128}}$} \mapleinline{inert}{2d}{M__Einspann = M__St and M__St = -(1/8)*q*l^2}{\[\displaystyle M_{{\it Einspann}}=M_{{\it St}} \land M_{{\it St}}=-1/8\,q{l}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - zweiseitig eingespannt:\mapleinline{inert}{2d}{V__a = V__b and V__b = (1/2)*q*l}{$\displaystyle V_{a}=V_{b} \land V_{b}=1/2\,ql$} \mapleinline{inert}{2d}{M__Feld = (1/24)*q*l^2}{$\displaystyle M_{{\it Feld}}=1/24\,q{l}^{2}$} \mapleinline{inert}{2d}{M__Einspann = M__St and M__St = -(1/12)*q*l^2}{$\displaystyle M_{{\it Einspann}}=M_{{\it St}} \land M_{{\it St}}=-1/12\,q{l}^{2}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für mehrfeldige Träger, siehe Durchlaufträgertabelle in Skriptum S. 244 ff.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Wenn es sich um einen Balken handelt, der in einer Scheibe über einem Fenster idealisiert wurde, nicht nur die Last von der oben aufliegenden Platte berücksichtigen, sondern auch das Eigengewicht des "Balkens"}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Achtung: Wenn es sich um einen Balken handelt, der in einer Scheibe über einem Fenster idealisiert wurde, nicht nur die Last von der oben aufliegenden Platte berücksichtigen, sondern auch das Eigengewicht des "Balkens"}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Biegebemessung ( Skriptum S. 212 ff)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Überschlägige Abschätzung der Bewehrung:}\underline{}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serfSt := M__St/(f__yd*z)}{\[\displaystyle A_{{\it serfSt}}\, := \,{\frac {M_{{\it St}}}{f_{{\it yd}}\,z}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serfF := M__F/(f__yd*z)}{\[\displaystyle A_{{\it serfF}}\, := \,{\frac {M_{F}}{f_{{\it yd}}\,z}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z = .8*h__Balken}{\[\displaystyle z= 0.8\,h_{{\it Balken}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bewehrungswahl mithilfe der Tabellen S. 114 im Skriptum. Angabe als: WAHL:\mapleinline{inert}{2d}{n__sl}{$\displaystyle n_{{\it sl}}$} (Stabanzahl) Θ\mapleinline{inert}{2d}{d__sl}{$\displaystyle d_{{\it sl}}$} (Stabdurchmesser)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Die Berechnung ist getrennt für Stütz- (bzw. Einspann-) und Feldmoment durchzuführen. Es ist allerdings der Einfachkeit halber zu beachten, dass man den selben Stabdurchmesser\mapleinline{inert}{2d}{`d__sl `}{$\displaystyle d_{\mbox {{\tt sl }}}$} für die Bewehrung verwendet, da es sonst mit der statischen Nutzhöhe kompliziert wird.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ für die Bewehrung verwendet, da es sonst mit der statischen Nutzhöhe kompliziert wird.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Ermittlung statische Nutzhöhe}\mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__ = h__Balken-c__nom-(1/2)*d__sl}{\[\displaystyle d_{}=h_{{\it Balken}}-c_{{\it nom}}-d_{{\it sl}}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anmerkung: In Stabtragwerken wurde auch immer noch der Durchmesser des Bügels abgezogen - hier nicht.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 3.1.3.3) Überprüfung, ob die gewählten Stäbe/Durchmesser im Querschnitt Platz haben}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Minimaler Stababstand:\mapleinline{inert}{2d}{a__min = max(d__max, 1.4*d__sl, 20*mm)}{$\displaystyle a_{{\it min}}=\max \left( d_{{\it max}}, 1.4\,d_{{\it sl}},20\,{\it mm}\\ \mbox{} \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__-2*c__nom-2*d__sw-n__sl*d__sl-(n__sl-1)*a__min < b__balken}{\[\displaystyle d_{}-2\,c_{{\it nom}}-2\,d_{{\it sw}}-n_{{\it sl}}\,d_{{\it sl}}- \left( n_{{\it sl}}-1 \right) a_{{\it min}}\\ \mbox{} Anpassen der Bewehrungswahl, falls notwendig, Angabe der vorhandenen Bewehrung in Feld- und Stützbereich:\mapleinline{inert}{2d}{A__svorhF}{$\displaystyle A_{{\it svorhF}}$} und\mapleinline{inert}{2d}{A__svorhSt}{$\displaystyle A_{{\it svorhSt}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Schubnachweis (wird mündlich gerne gefragt!), Skriptum S. 222 ff.} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Nachweis der Zugstrebe:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{k = min(1+sqrt(200*mm/d), 2)}{$\displaystyle k=\min \left( 1+ \sqrt{200\,{\frac {{\it mm}}{d}}},2 \right) $} Achtung: d in mm einsetzen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__min = 0.35e-1*k^(3/2)*f__ck^(1/2)}{$\displaystyle \nu_{{\it min}}= 0.035\,{k}^{3/2}\sqrt {f_{{\it ck}}}$} Achtung:\mapleinline{inert}{2d}{f__ck}{$\displaystyle f_{{\it ck}}$} in\mapleinline{inert}{2d}{N/mm^2}{$\displaystyle {\frac {N}{{{\it mm}}^{2}}}$} einsetzen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .18/gamma__c}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.18\,{\gamma_{c}}^{-1}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bewehrungsgrad der Längsbewehrung in der Zugzone:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__1 = min(A__svorhSt/(b__Balken*d), .2)}{\[\displaystyle \rho_{1}=\min \left( {\frac {A_{{\it svorhSt}}}{b_{{\it Balken}}\,d}}, 0.2 \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rdc = C__Rdc*k*(100*rho__1*f__ck)^(1/3)*b__Balken*d}{$\displaystyle V_{{\it Rdc}}=C_{{\it Rdc}}\,k\sqrt [3]{100}\sqrt [3]{\rho_{1}\,f_{{\it ck}}}b_{{\it Balken}}\,\\ \mbox{}d$} Achtung:\mapleinline{inert}{2d}{f__ck}{$\displaystyle f_{{\it ck}}$} in\mapleinline{inert}{2d}{N/mm^2}{$\displaystyle {\frac {N}{{{\it mm}}^{2}}}$} einsetzen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__A}{$\displaystyle V_{A}$} bzw.\mapleinline{inert}{2d}{V__B}{$\displaystyle V_{B}$} bzw.\mapleinline{inert}{2d}{V__sd}{$\displaystyle V_{{\it sd}}$} (je nachdem, welche Situation Einfeldträger/Mehrfeldträger etc. vorliegt) muss kleiner sein als\mapleinline{inert}{2d}{V__Rdc}{$\displaystyle V_{{\it Rdc}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn\mapleinline{inert}{2d}{V__sd}{$\displaystyle V_{{\it sd}}$} >\mapleinline{inert}{2d}{V__rdc}{$\displaystyle V_{{\it rdc}}$} ist rechnerische Schubbewehrung erforderlich}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Erforderliche Schubbewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ innerer Hebelsarm, keine Normalkraft:\mapleinline{inert}{2d}{z = .9*h__Balken}{$\displaystyle z= 0.9\,h_{{\it Balken}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ kein Spannbeton:\mapleinline{inert}{2d}{alpha__cw = 1}{$\displaystyle \alpha_{{\it cw}}=1$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Θ wird mit 45 ° angenommen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__swerf = abs(V__sd)/(z*f__yd*cot(Theta))}{\[\displaystyle a_{{\it swerf}}={\frac { \left| V_{{\it sd}} \right| }{zf_{{\it yd}}\,\cot \left( \Theta \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Nachweis der Druckstrebe:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__sd <= V__Rdmax}{\[\displaystyle V_{{\it sd}}\leq V_{{\it Rdmax}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__ = .6*(1-(1/250)*f__ck)}{\[\displaystyle \nu_{}= 0.6- 0.002400000000\,f_{{\it ck}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rdmax = alpha__cw*b__Balken*nu__*z*f__cd/(cot(Theta)+tan(Theta))}{\[\displaystyle V_{{\it Rdmax}}={\frac {\alpha_{{\it cw}}\,b_{{\it Balken}}\,\nu_{}\,zf_{{\it cd}}\\ \mbox{}}{\cot \left( \Theta \right) +\tan \left( \Theta \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ η=\mapleinline{inert}{2d}{abs(V__sd)/V__Rdmax <= 1}{$\displaystyle {\frac { \left| V_{{\it sd}} \right| }{V_{{\it Rdmax}}}}\leq 1$} => Nachweis OK}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bewehrungswahl} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ maximaler Bügelabstand:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{alpha__ = 90}{$\displaystyle \alpha_{}=90$} °}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{s__wmax = min(.75*b__Balken*(1-cot(alpha__)), 250*mm)}{\[\displaystyle s_{{\it wmax}}=\min \left( 0.75\,b_{{\it Balken}}\, \left( 1-\cot \left( \alpha_{} \right) \right) \\ \mbox{},250\,{\it mm} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bügel wirken zweischnittig:\mapleinline{inert}{2d}{(1/2)*a__swerf}{$\displaystyle a_{{\it swerf}}/2$} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ WAHL: DN\mapleinline{inert}{2d}{d__sw}{$\displaystyle d_{{\it sw}}$} /\mapleinline{inert}{2d}{s__sw}{$\displaystyle s_{{\it sw}}$} (e.g. DN12/15cm)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mindestschubbewehrung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__wmin = .15*f__ctm/f__yk}{\[\displaystyle \rho_{{\it wmin}}= 0.15\,{\frac {f_{{\it ctm}}}{f_{{\it yk}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__smin = rho__wmin*b__uz*sin(alpha)}{\[\displaystyle a_{{\it smin}}=\rho_{{\it wmin}}\,b_{{\it uz}}\,\sin \left( \alpha \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Plattenbalken} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ In den neueren Prüfungen bisher einmal verlangt = > im Juni 2017 (Unterzüge von einachsig gespannter Platte)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mittwirkende Plattenbreite wird nur dann angesetzt, wenn sie in der Druckzone liegt. Die Länge des Mittragenden Bereichs entspricht dem Abstand zwischen Momentennulldurchgängen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Zweiteilige Berechnung: Im Stützbereich wird mit dem Rechteckquerschnitt gerechnet, im Feldbereich mit dem Plattenbalkenquerschnitt.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Geometrie und Lastaufstellung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Berücksichtigung von:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achsenabstand Unterzüge:\mapleinline{inert}{2d}{e__a}{$\displaystyle e_{a}$} und}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Länge der Plattenbalkenspannweite:\mapleinline{inert}{2d}{l__F}{$\displaystyle l_{F}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bei Belastung ist nicht nur Last aus Platte, sondern auch Eigengewicht des Unterzuges miteinzuberechnen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn vereinfachend auf eine feldweise Belastung verzichtet wird, muss dies angegeben werden!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Schnittkraftermittlung (mithilfe DLT-Tabellen, falls notwendig)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Biegebemessung im Feldbereich (als Plattenbalken)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung von mitwirkender Plattenbreite (überschlägige Ermittlung nach EC2 reicht, allerdings als Vereinfachung anzumerken)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{h__r = h__p+h__uz}{\[\displaystyle h_{r}=h_{p}+h_{{\it uz}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__1 = (1/2)*e__a-(1/2)*b__uz}{\[\displaystyle b_{1}=e_{a}/2-b_{{\it uz}}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{h__p}{$\displaystyle h_{p}$} = Plattenhöhe}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{h__u}{$\displaystyle h_{u}$} = Höhe Unterzug}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e__a}{$\displaystyle e_{a}$} = Achsenabstand Unterzüge}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__1}{$\displaystyle b_{1}$} =\mapleinline{inert}{2d}{b__1}{$\displaystyle b_{1}$} wenn symmetrisch, sonst separate Berechnung}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__0 = .85*l__f}{\[\displaystyle l_{0}= 0.85\,l_{f}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__f}{$\displaystyle l_{f}$} = Länge der Plattenbalkenspannweite}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__eff1 = min(.2*b+.1*l__0, .2*l__0)}{$\displaystyle b_{{\it eff1}}=\min \left( 0.2\,b+ 0.1\,l_{0}, 0.2\,l_{0} \right) $} <\mapleinline{inert}{2d}{b__1}{$\displaystyle b_{1}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__eff1 = min(.2*b+.1*l__0, .2*l__0)}{$\displaystyle b_{{\it eff1}}=\min \left( 0.2\,b+ 0.1\,l_{0}, 0.2\,l_{0} \right) $} <\mapleinline{inert}{2d}{b__1}{$\displaystyle b_{1}$} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{b__eff1 = min(.2*l__0, .2*b+.1*l__0)}{\[\displaystyle b_{{\it eff1}}=\min \left( 0.2\,l_{0}, 0.2\,b+ 0.1\,l_{0} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__eff1 = b__eff2}{$\displaystyle b_{{\it eff1}}=b_{{\it eff2}}$} wegen Symmetrie}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__eff = b__eff1+b__eff2+b__UZ}{\[\displaystyle b_{{\it eff}}=b_{{\it eff1}}+b_{{\it eff2}}+b_{{\it UZ}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Berechnung als Balken} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ => Die restliche Berechnung erfolgt analog zum Balken in 3.1 nur dass statt b, beff und statt h, hr eingesetzt wird.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Einzige Hinzufügung: Wenn mithilfe der Tabellenwerte\mapleinline{inert}{2d}{omega__}{$\displaystyle \omega_{}$} ermittelt wird, ist gleichzeitig ξ zu ermitteln. Denn:\mapleinline{inert}{2d}{x__res}{$\displaystyle x_{{\it res}}$} =\mapleinline{inert}{2d}{xi*d__F}{$\displaystyle \xi\,d_{F}$} muss kleiner sein, als die Plattendicke. Sonst ist die Berechnung als Plattenbalken nämlich nicht zulässig, da er nicht vollständig in der Druckzone liegt.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ muss kleiner sein, als die Plattendicke. Sonst ist die Berechnung als Plattenbalken nämlich nicht zulässig, da er nicht vollständig in der Druckzone liegt.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: nicht vergessen Mindest- \& Maximalbewehrung auszurechnen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Biegebemessung Stützbereich (als Rechtecksquerschnitt)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ganz normale Bemessung als Balken:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Verwendete Breite: b=\mapleinline{inert}{2d}{b__uz}{\[\displaystyle b_{{\it uz}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Verwendete Höhe: h=\mapleinline{inert}{2d}{h__r}{$\displaystyle h_{r}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: nicht vergessen Mindest- \& Maximalbewehrung auszurechnen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Schubnachweis} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Hierfür darf nur der Rechteckquerschnitt verwendet werden!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ => Siehe Berechnungsvorgang in 3.1.4}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Stütze} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Auch die Stütze ist eines der Bauteile aus den Stabtragwerken, die in den Flächentragwerken immer wieder vorkommt, da man sie für die Berechnung von Scheiben nach dem Knicknachweise mit dem Modellstüzenverfahren (1 m Breite) hernehmen muss. (Für genauere Informationen Übungspräsentationen anschauen => im Skriptum ist dazu leider wenig drin)}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Auch die Stütze ist eines der Bauteile aus den Stabtragwerken, die in den Flächentragwerken immer wieder vorkommt, da man sie für die Berechnung von Scheiben nach dem Knicknachweise mit dem Modellstüzenverfahren (1 m Breite) hernehmen muss. (Für genauere Informationen Übungspräsentationen anschauen => im Skriptum ist dazu leider wenig drin)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Generell gilt: h/b>4 => Scheibe, h/b<4 => Stütze}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Generell haben wir es nur mit Einzelstäben mit einachsiger Knickgefahr zu tun => Berechnung ab Skriptum S. 164}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der Belastung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Es wird auf eine Punktlast reduziert: die Last, die direkt auf den Abschnitt wirkt und (wenn es um einen Teil geht, der als Stütze idealisiert wird, wie in der Skizze unter punkt 3.1) eventuelle idealisierte Auflagerkräfte, die hier wirken (Balken über Fenster).}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Es wird auf eine Punktlast reduziert: die Last, die direkt auf den Abschnitt wirkt und (wenn es um einen Teil geht, der als Stütze idealisiert wird, wie in der Skizze unter punkt 3.1) eventuelle idealisierte Auflagerkräfte, die hier wirken (Balken über Fenster).}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Gesamtpunktlast:\mapleinline{inert}{2d}{N__sd}{$\displaystyle N_{{\it sd}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bestimmung der Ersatzstablänge l0 mithilfe der Eulerfälle (siehe Skriptum S.158 für Skizzen)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__col}{$\displaystyle l_{{\it col}}$} = eigentliche Stützenlänge}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ β = Eulerbeiwert}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__0 = l__col*beta}{\[\displaystyle l_{0}=l_{{\it col}}\,\beta\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anmerkung: für Bereich zwischen Fenstern bei Scheiben wurde β=1 in Ausarbeitung gewählt}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bestimmung der vorhandenen Schlankheit} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eckige Stützen:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{i = h/sqrt(12)}{$\displaystyle i={\frac {h}{ \sqrt{12}}}$} => ACHTUNG! Auf die Achse achten! h immer senkrecht auf die Knickachse bestimmen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Runde Stützen:\mapleinline{inert}{2d}{i = (1/4)*d}{$\displaystyle i=d/4$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{lambda__vorh = l/i}{\[\displaystyle \lambda_{{\it vorh}}={\frac {l}{i}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bestimmung der Grenzschlankheit} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__u = N__sd/(f__cd*A__c)}{\[\displaystyle \nu_{u}={\frac {N_{{\it sd}}}{f_{{\it cd}}\,A_{c}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{lambda__crit = max(25, 15/sqrt(nu__u))}{\[\displaystyle \lambda_{{\it crit}}=\max \left( 25,15\, \left( \sqrt{\nu_{u}} \right) ^{-1} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ wenn\mapleinline{inert}{2d}{lambda__vorh}{$\displaystyle \lambda_{{\it vorh}}$} <\mapleinline{inert}{2d}{lambda__criT}{$\displaystyle \lambda_{{\it criT}}$} => nicht schlank}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ wenn\mapleinline{inert}{2d}{lambda__voR}{$\displaystyle \lambda_{{\it voR}}$} >\mapleinline{inert}{2d}{lambda__crit}{$\displaystyle \lambda_{{\it crit}}$} => schlanke Stütze}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bemessung einer nicht schlanken Stütze} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Ermittlung des Bemessungsmomentes:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e = max((1/30)*h, 20*mm)}{\[\displaystyle e=\max \left( h/30,20\,{\it mm} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ e = Ausmitte}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ h = Stützendurchmesser bzw. Dicke der Wand/ Höhe der Stütze}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Weitere Berechnung mit:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__sd = N__sd*e}{\[\displaystyle M_{{\it sd}}=N_{{\it sd}}\,e\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{N__sd}{\[\displaystyle N_{{\it sd}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bemessung einer schlanken Stütze} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Berechnung}\underline{Außerplanmäßige Ausmitte}\mapleinline{inert}{2d}{e__a}{$\displaystyle e_{a}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{alpha__a = max(1/(100*sqrt(l__col)), 1/400)}{$\displaystyle \alpha_{a}=\max \left( {\frac {1}{100\, \sqrt{l_{{\it col}}}}},{\frac{1}{400}} \right) $} für Eulerfall 2-4}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{alpha__a = max(1/(100*sqrt(l__col)), 1/400)}{$\displaystyle \alpha_{a}=\max \left( {\frac {1}{100\, \sqrt{l_{{\it col}}}}},{\frac{1}{400}} \right) $} für Eulerfall 1, 5 und 6}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e__a = (1/2)*alpha__a*l__0}{\[\displaystyle e_{a}=1/2\,\alpha_{a}\,l_{0}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Berechnung Ausmitte nach Theorie 1. Ordnung}\mapleinline{inert}{2d}{e__0}{$\displaystyle e_{0}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e__o = M__sd/N__sd}{$\displaystyle e_{o}={\frac {M_{{\it sd}}}{N_{{\it sd}}}}$} für uns eigentlich nicht relevant, da wir nie Momente bei der Berechnung haben}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Berechnung Ausmitte nach Theorie 2. Ordnung}\mapleinline{inert}{2d}{e__2}{$\displaystyle e_{2}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für λ>35:\mapleinline{inert}{2d}{k__1 = 1}{$\displaystyle k_{1}=1$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für 25 < λ < 35:\mapleinline{inert}{2d}{k__1 = (1/10)*lambda-2.5}{$\displaystyle k_{1}=\lambda/10- 2.5$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{varepsilon = f__yd/E__s}{$\displaystyle \varepsilon={\frac {f_{{\it yd}}}{E_{s}}}$} (\mapleinline{inert}{2d}{E__s}{$\displaystyle E_{s}$} = 200 000\mapleinline{inert}{2d}{N/mm^2}{$\displaystyle {\frac {N}{{{\it mm}}^{2}}}$} )}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{1/r = 2*varepsilon__yd/(.9*d)}{$\displaystyle {r}^{-1}= 2.222222222\,{\frac {\varepsilon_{{\it yd}}}{d\\ \mbox{}}}$} (d = stat. Nutzhöhe)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e__2 = (1/10)*k__1*l__0^2/r}{\[\displaystyle e_{2}=1/10\,{\frac {k_{1}\,{l_{0}}^{2}}{r}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Berechnung Ausmitte durch Kriechen}\mapleinline{inert}{2d}{e__cr}{$\displaystyle e_{{\it cr}}$} \underline{}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ kann eigentlich immer vernachlässigt werden => Notieren!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Gesamtausmitte:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{e__tot = e__a+e__0+e__2}{\[\displaystyle e_{{\it tot}}=e_{a}+e_{0}+e_{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Die Bemessung der Stütze erfolgt mit:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{N__sd}{$\displaystyle N_{{\it sd}}$} und}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__sd = N__sd*e__tot}{\[\displaystyle M_{{\it sd}}=N_{{\it sd}}\,e_{{\it tot}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Abschätzung von statischer Nutzhöhe} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Abschätzung des Bügeldurchmessers\mapleinline{inert}{2d}{d__sw}{$\displaystyle d_{{\it sw}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Abschätzung der Längsbewehrung\mapleinline{inert}{2d}{d__sl}{$\displaystyle d_{{\it sl}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d = h-c__nom-d__sw-(1/2)*d__sl}{$\displaystyle d=h-c_{{\it nom}}-d_{{\it sw}}-d_{{\it sl}}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ h = Stüzendurchmesser (rund), Höhe (eckig), Wanddurchmesser (Modellstützenverfahren)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__1 = h-d__}{\[\displaystyle d_{1}=h-d_{}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Tragfähigkeitsnachweis} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Auswahl des Diagrammes:\mapleinline{inert}{2d}{d__1/d}{$\displaystyle {\frac {d_{1}}{d}}$} => im Skriptum ab S. 173}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{mu__sd = abs(M)/(b*h^2*f__cd)}{\[\displaystyle \mu_{{\it sd}}={\frac { \left| M \right| }{b{h}^{2}f_{{\it cd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__sd = N__sd/(b*h*f__cd)}{\[\displaystyle \nu_{{\it sd}}={\frac {N_{{\it sd}}}{bhf_{{\it cd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mit diesen beiden Eingangswerten in Tabelle =>\mapleinline{inert}{2d}{omega__tot}{$\displaystyle \omega_{{\it tot}}$} auslesen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 3.3.4.4) Ermittlung der erforderlichen Bewehrung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__stot = A__s1+A__s2 and A__s1+A__s2 = omega__tot*b*h*f__cd/f__yd}{\[\displaystyle A_{{\it stot}}=A_{{\it s1}}+A_{{\it s2}} \land A_{{\it s1}}+A_{{\it s2}}={\frac {\omega_{{\it tot}}\,bhf_{{\it cd}}\\ \mbox{}}{f_{{\it yd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Mindest- \& Maximalbewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mindestbewehrung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__smin = max(.13*N__sd/f__yd, 0.26e-2*A__c)}{$\displaystyle A_{{\it smin}}=\max \left( 0.13\,{\frac {N_{{\it sd}}}{f_{{\it yd}}}}, 0.0026\\ \mbox{}\,A_{c} \right) $} (\mapleinline{inert}{2d}{A__c}{$\displaystyle A_{c}$} = Querschnittsfläche)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Maximalbewehrung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__smax = 0.4e-1*A__c}{\[\displaystyle A_{{\it smax}}= 0.04\,A_{c}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bewehrungswahl treffen und konstruktive Vorgaben} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ gewählter Durchmesser\mapleinline{inert}{2d}{`d__sl `}{$\displaystyle d_{\mbox {{\tt sl }}}$} und Anzahl der Stäbe\mapleinline{inert}{2d}{n__sl}{$\displaystyle n_{{\it sl}}$} =>\mapleinline{inert}{2d}{`A__svorh `}{$\displaystyle A_{\mbox {{\tt svorh }}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ gewählter Bügeldurchmesser:\mapleinline{inert}{2d}{d__sw}{$\displaystyle d_{{\it sw}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Abstände der Querbewehrung:\mapleinline{inert}{2d}{max__sw = min(12*d__sl, b, h, 25*cm)}{$\displaystyle \max_{{\it sw}}=\min \left( 12\,d_{{\it sl}},b,h,25\,{\it cm} \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Reduzierte Abstände der Querbewehrung:\mapleinline{inert}{2d}{red__sw = .6*max__sw}{$\displaystyle {\it red}_{{\it sw}}= 0.6\,\max_{{\it sw}}$} => zu wählen unmittelbar über und unter Balken oder Platten über eine Länge von\mapleinline{inert}{2d}{max(h, b)}{$\displaystyle \max \left( h,b \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Breitenkontrolle:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__min = max(20*mm, 1.4*d__sl, d__max)}{\[\displaystyle a_{{\it min}}=\max \left( 20\,{\it mm}, 1.4\,d_{{\it sl}},d_{{\it max}\\ \mbox{}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__erf = (2*c__nom*2)*d__sw*n__sl*d__sl+(n[sl]-1)*a__min}{\[\displaystyle b_{{\it erf}}=4\,c_{{\it nom}}\,d_{{\it sw}}\,n_{{\it sl}}\,d_{{\it sl}}+ \left( n_{{{\it sl}}}-1 \right) a_{{\it min}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{b__erf}{$\displaystyle b_{{\it erf}}$} < b => OK}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Berechnung punktgestützte Platte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Ermittlung Schnittgrößen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Wenn in x- und y-Richtung unterschiedlich viele Stützenreihen sind bzw. die Geometrie anders ist, sind getrennte Berechnungen durchzuführen. D.h. man hat im schlimmsten Fall jeweils in x- und y-Richtung jeweils Gurt- und Randstreifen für jeweils Feld- und Stützmoment. Oida!}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Achtung: Wenn in x- und y-Richtung unterschiedlich viele Stützenreihen sind bzw. die Geometrie anders ist, sind getrennte Berechnungen durchzuführen. D.h. man hat im schlimmsten Fall jeweils in x- und y-Richtung jeweils Gurt- und Randstreifen für jeweils Feld- und Stützmoment. Oida!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Voraussetzung für die Verwendung des Näherungsverfahrens Modellrahmen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ a) Gleichlast}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ b) 1,33 > lx/ly > 0.75}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ c) rechteckiger Stützenraster}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Mithilfe von Durchlaufträgertabellen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Standardfall! Übungsskriptum S. 244}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Berücksichtigung von feldweise günstigem/ungünstigem Ansetzen von veränderlichen Lasten, falls in der Angabe so gewünscht (einfache Addition)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Es wird mit der Einheit kN/m\symbol{94}2 gerechnet! Das heißt, dass die output-Einheiten auch entsprechend anzupassen sind: Momente z.B. nicht in kNm sondern in kNm/m}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Oaschkompliziert - falls mehr Felder als in DLT-Tablle bzw. rund} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Fall bei Prüfungen November 2017 und März 2018: Runde Stb-Platte, viele Stützen (unterschiedlich viele in jeder Reihe weil rund) und an der breitesten Stelle mehr Felder als in DLT-Tabellen gegeben}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Ermittlung von maximalen Moment: Annehmen von beidseitiger Einspannung!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__F := (1/24)*q__ges*l^2}{\[\displaystyle M_{F}\, := \,1/24\,q_{{\it ges}}\,{l}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__St := (1/12)*q__ges*l^2}{\[\displaystyle M_{{\it St}}\, := \,1/12\,q_{{\it ges}}\,{l}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ (S.396ff. ÜSkript => Übersichtsformeln, damit für verschiedene Lagerungsfälle nicht extra gerechnet werden muss)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Ermittlung vonAuflagerkräften für Durchstanznachweis: Einflussflächen der Stützen sind mit zu berücksichtigen! (Einheiten immer noch pro m bzw. m\symbol{94}!) => mindestens lx/ly, am besten noch mit Faktor aus DLT-Tabelle erhöht (e.g. 1.132)}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Auflagerkräften für Durchstanznachweis: Einflussflächen der Stützen sind mit zu berücksichtigen! (Einheiten immer noch pro m bzw. m\symbol{94}!) => mindestens lx/ly, am besten noch mit Faktor aus DLT-Tabelle erhöht (e.g. 1.132)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Noch komplizierter - falls Überhänge mit zu berücksichtigen sind} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bei Fall mit einem zentralen Feld und zwei Überhängen:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Folgende Berechnung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__St := (1/2)*q*ue^2}{\[\displaystyle M_{{\it St}}\, := \,1/2\,q{{\it ue}}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__F := (1/2)*q*l^2*(1/4-ue^2/l^2)}{\[\displaystyle M_{F}\, := \,1/2\,q{l}^{2} \left( 1/4-{\frac {{{\it ue}}^{2}}{{l}^{2}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung von Schnittgrößen für Stützen (Durchstanznachweis)} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Einheiten in kN!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Innenstütze:\mapleinline{inert}{2d}{V__sdS1 = (1.25*l__x*1.25)*l__y*q__sd}{$\displaystyle V_{{\it sdS1}}= 1.5625\,l_{x}\,l_{y}\,q_{{\it sd}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Randstütze:\mapleinline{inert}{2d}{V__sdS2 = 1.25*l__x*(.375*l__y+ue)*q__sd}{$\displaystyle V_{{\it sdS2}}= 1.25\,l_{x}\, \left( 0.375\,l_{y}+{\it ue} \right) \\ \mbox{}q_{{\it sd}}$} (Es wird angenommen, dass in y-Richtung ein ein Überstand vorhanden ist => sonst das ü einfach ignorieren!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eckstütze:\mapleinline{inert}{2d}{V__sdS3 = (ue+.375*l__x)*(.375*l__y+ue)}{$\displaystyle V_{{\it sdS3}}= \left( {\it ue}+ 0.375\,l_{x} \right) \\ \mbox{} \left( 0.375\,l_{y}+{\it ue} \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Diese Faktoren (1.25 und 0.375) stammen aus den DLT-Tabellen und sind für einen Zweifeldträger angelegt. Wenn der Stützenraster mehr Felder hat, sind die Faktoren anzupassen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Aufteilung von Momenten auf Streifen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Breite Gurtstreifen: 0.25*l}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Breite Feldstreifen: 0.5*l}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für Stützmmente:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Gurtstreifen: 1.4}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Feldstreifen: 0.6}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__StG := 1.4*M__St}{\[\displaystyle M_{{\it StG}}\, := \, 1.4\,M_{{\it St}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__StF := .6*M__St}{\[\displaystyle M_{{\it StF}}\, := \, 0.6\,M_{{\it St}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für Feldmomente:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Gurtstreifen: 1.2}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Feldstreifen: 0.8}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__FG := 1.2*M__F}{\[\displaystyle M_{{\it FG}}\, := \, 1.2\,M_{F}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__FF := .8*M__F}{\[\displaystyle M_{{\it FF}}\, := \, 0.8\,M_{F}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Biegebemessung wie für Biegebalken, ab S. 212 im ÜSkript} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Überschlägige Bewehrungsabschätzung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serfSt := M__StG/(f__yd*z)}{\[\displaystyle A_{{\it serfSt}}\, := \,{\frac {M_{{\it StG}}}{f_{{\it yd}}\,z}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serfF := M__FG/(f__yd*z)}{\[\displaystyle A_{{\it serfF}}\, := \,{\frac {M_{{\it FG}}}{f_{{\it yd}}\,z}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z = .8*h__Pl}{\[\displaystyle z= 0.8\,h_{{\it Pl}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Vorläufige Bewehrungswahl: mit Stäben (s. 114 im Skriptum) für Errechnung von Statischer Nutzhöhe => bestimmen von\mapleinline{inert}{2d}{d__sl}{$\displaystyle d_{{\it sl}}$} (z.B. 12mm) => am besten für Feld- und Stützmoment dieselben Durchmesser hernehmen, da es sonst mit den statischen Nutzhöhen verdammt kompliziert wird!}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ (z.B. 12mm) => am besten für Feld- und Stützmoment dieselben Durchmesser hernehmen, da es sonst mit den statischen Nutzhöhen verdammt kompliziert wird!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung statische Nutzhöhe} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Unterschied zwischen x- und y-Richtung! Die größere statische Nutzhöhe sollte in der Richtung liegen, in der das maximale Moment ist!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__x := h__Pl-(1/2)*d__sl-c__nom}{\[\displaystyle d_{x}\, := \,h_{{\it Pl}}-d_{{\it sl}}/2-c_{{\it nom}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__y := d__x-d__sl}{\[\displaystyle d_{y}\, := \,d_{x}-d_{{\it sl}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Unterschied zu Stabtragwerken! Hier wird die zweite Bewehrungslage miteinbezogen, dafür aber keine Bügel miteinberechnet!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn man sich das Berechnen in beide Richtungen ersparen will, nimmt man für alle weiteren Berechnungen dy als d her => ist ungünstiger und daher zulässig}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung von mü und Überprüfung, ob Druckbewehrung notwendig ist} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{mu := M/(b*d__y^2*f__cd)}{\[\displaystyle \mu\, := \,{\frac {M}{b{d_{y}}^{2}f_{{\it cd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ b = 1 (wir nehemen eine Breite von 1 an)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Verwendung von dx bzw. dy je nachdem in welche Richtung ich gerade rechne!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Überprüfung ob:\mapleinline{inert}{2d}{mu__ < mu__Sdslim}{$\displaystyle \mu_{}<\mu_{{\it Sdslim}}$} um zu bestimmen, ob Druckbewehrung notwendig ist}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{mu__Sdslim}{$\displaystyle \mu_{{\it Sdslim}}$} bis C35/45 0,252, darüber dann 0,206 (laut ÜSkript S. 212) => normalerweise keine Druckbewehrung notwendig}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung von omega mithilfe von Tabellen und aserf} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dann mit\mapleinline{inert}{2d}{mu__}{$\displaystyle \mu_{}$} Werten weite in die Tabelle S. 216 gehen und\mapleinline{inert}{2d}{omega__}{$\displaystyle \omega_{}$} ermitteln =>}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__serf := omega__*d*f__cd/f__yd}{\[\displaystyle a_{{\it serf}}\, := \,{\frac {\omega_{}\,df_{{\it cd}}}{f_{{\it yd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: d wiederum je nach Richtung!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung Mindest- und Maximalbewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Überprüfung Mindestbewehrung:\mapleinline{inert}{2d}{a__slmin := max(0.13e-2*d__x, .26*f__ctm*d__x/f__yk)}{$\displaystyle a_{{\it slmin}}\, := \,\max \left( 0.0013\,d_{x}, 0.26\,{\frac {f_{{\it ctm}}\,d_{x}}{f_{{\it yk}\\ \mbox{}}}} \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: hier wird dx verwendet, da es den größeren Wert gibt!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Überprüfung Maximalbewehrung:\mapleinline{inert}{2d}{a__slmax := 0.4e-1*h__p}{\[\displaystyle a_{{\it slmax}}\, := \, 0.04\,h_{p}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Maximalbewehrung wird normalerweise nie tragend, Mindestbewehrung schon! Oft ist es so, dass nur das Stützmoment im Gurtstreifen über die Mindestbewehrung hinaus geht.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ A wird klein geschrieben und in\mapleinline{inert}{2d}{cm^2/m}{$\displaystyle {\frac {{{\it cm}}^{2}}{m}}$} angegeben. (In Stabtragwerken immer A)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Wahl von Matten und Zeichnen von Bewehrungsplänen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mit diesem Wert können dann Matten gewählt werden. Normalerweise ist die meiste Bewehrung für den Bereich mit dem Stützmoment notwendig. Das Feldmoment wird in der unteren Bewehrungslage bewehrt, das Stützmoment in der oberen. Es kann auch Sinn machen, einfach gleichmäßig Matten einzulegen und dann Zulagen aus Stäben im Bereich des Stützmomentes hinzuzufügen. (Beispiele siehe Anhang!)}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Mit diesem Wert können dann Matten gewählt werden. Normalerweise ist die meiste Bewehrung für den Bereich mit dem Stützmoment notwendig. Das Feldmoment wird in der unteren Bewehrungslage bewehrt, das Stützmoment in der oberen. Es kann auch Sinn machen, einfach gleichmäßig Matten einzulegen und dann Zulagen aus Stäben im Bereich des Stützmomentes hinzuzufügen. (Beispiele siehe Anhang!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Durchstanznachweis} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Material und Umwelt} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: bei manchen Prüfungen (e.g. Juni 2017) haben die Bauteile unterschiedliche Betontypen/Expositionsklassne => Mindestbetondeckung ändert sich dementsprechend!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Geometrie und Lastaufstellung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Belastung aus Platte und (wenn es ums Durchstanzen in der Bodenplatte geht) aus der Stütze miteinzubeziehen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Querkräfte auf Stützen 1, 2, und 3 zu ermitteln}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__S1, V__S2, V__S3}{\[\displaystyle V_{{\it S1}},\,V_{{\it S2}},\,V_{{\it S3}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der mittleren statischen Höhe der Platte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Manchmal ist in Angabe bereits\mapleinline{inert}{2d}{`d__sl `}{$\displaystyle d_{\mbox {{\tt sl }}}$} gegeben, sonst Annahme}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__x}{$\displaystyle d_{x}$} =\mapleinline{inert}{2d}{h__P-c__nom-(1/2)*d__sl}{$\displaystyle h_{P}-c_{{\it nom}}-d_{{\it sl}}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__y = d__x-d__sl}{\[\displaystyle d_{y}=d_{x}-d_{{\it sl}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d = (d__x+d__y)*(1/2)}{\[\displaystyle d=d_{x}/2+d_{y}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der Stützenkräfte für den Durchstanznachweis} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG! Die Faktoren sind nach der Lage der Stütze eingeteilt. ABER wenn eine Stütze zwar am Rand des Stützenrasters liegt, aber ein relativ großer Überstand vorhanden ist, kann es sein, dass man trotzdem die Faktoren für die Innenstütze verwenden muss (Prüfung 140228!)}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG! Die Faktoren sind nach der Lage der Stütze eingeteilt. ABER wenn eine Stütze zwar am Rand des Stützenrasters liegt, aber ein relativ großer Überstand vorhanden ist, kann es sein, dass man trotzdem die Faktoren für die Innenstütze verwenden muss (Prüfung 140228!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Das ist der Fall, wenn der Radius des kritischen Rundschnittes (für runde Stützen:\mapleinline{inert}{2d}{r__us = (1/2)*c__x+2*d}{$\displaystyle r_{{\it us}}=c_{x}/2+2\,d$} ) kleiner ist, als der Überstand ü!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Überprüfung, ob β-Werte verwendet werden müssen:\mapleinline{inert}{2d}{(max(l__x, l__y)-min*(l__y, l__x))/min(l__x, l__y) < .25}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Faktoren je nach Lage der Stütze:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Faktor für Innenstütze:\mapleinline{inert}{2d}{beta__1 = 1.15}{$\displaystyle \beta_{1}= 1.15$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Kritischer Rundschnitt:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Runde Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S1 = (c__x+4*d)*pi__}{$\displaystyle u_{{\it S1}}= \left( c_{x}+4\,d \right) \pi_{}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eckige Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S1 = 4*d*pi__+2*cx+2*cy}{$\displaystyle u_{{\it S1}}=4\,d\pi_{}+2\,{\it cx}+2\,{\it cy}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__sdS1 = beta__1*V__sdS1/(u__S1*d)}{\[\displaystyle \nu_{{\it sdS1}}={\frac {\beta_{1}\,V_{{\it sdS1}}}{u_{{\it S1}}\,d}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Faktor für Ranstütze:\mapleinline{inert}{2d}{beta__1 = 1.4}{$\displaystyle \beta_{1}= 1.4$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Kritischer Rundschnitt (ü steht für Überstand, falls vorhanden)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eckige Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S2 = 2*ue+2*c__x+c__y+4*d*pi__*(1/2)}{$\displaystyle u_{{\it S2}}=2\,d\pi_{}+2\,c_{x}+c_{y}+2\,{\it ue}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Runde Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S2 = 2*ue+(1/2)*(c__x+4*d)*pi__}{$\displaystyle u_{{\it S2}}=2\,{\it ue}+1/2\, \left( c_{x}+4\,d \right) \pi_{}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__sdS2 = beta__2*V__sdS2/(u__S2*d)}{\[\displaystyle \nu_{{\it sdS2}}={\frac {\beta_{2}\,V_{{\it sdS2}}}{u_{{\it S2}}\,d}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Faktor für Eckstütze:\mapleinline{inert}{2d}{beta__3 = 1.5}{$\displaystyle \beta_{3}= 1.5$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Kritischer Rundschnitt (ü steht für Überstand, falls vorhanden)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eckige Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S3 = Pi*d+c__x+c__y+2*ue}{$\displaystyle u_{{\it S3}}=d\pi+c_{x}+c_{y}+2\,{\it ue}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Runde Stütze:\mapleinline{inert}{2d}{u__S3 = 2*ue+(1/4)*(c__x+4*d)*pi__}{$\displaystyle u_{{\it S3}}=2\,{\it ue}+1/4\, \left( c_{x}+4\,d \right) \pi_{}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{nu__sdS3 = beta__3*V__sdS3/(u__S3*d)}{\[\displaystyle \nu_{{\it sdS3}}={\frac {\beta_{3}\,V_{{\it sdS3}}}{u_{{\it S3}}\,d}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Nachweis ohne Durchstanzbewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .18/(1.5)}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .18/(1.5)}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .1200000000}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{k = min(1+sqrt(200*mm/d, 2))}{$\displaystyle k=\min \left( 1+ \sqrt{200\,{\frac {{\it mm}}{d}}} \right) $} d in mm eingeben!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ mittlerer Bewehrungsgrad auf einer Breite\mapleinline{inert}{2d}{b__x = c__x+(2*3)*d}{$\displaystyle b_{x}=c_{x}+6\,d$} ,\mapleinline{inert}{2d}{b__y = c__y+(2*3)*d}{$\displaystyle b_{y}=c_{y}+6\,d$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__svorh}{$\displaystyle a_{{\it svorh}}$} (schauen, welche Matten verwendet werden, Angaben in\mapleinline{inert}{2d}{m^2*(1/m)}{$\displaystyle m$} )}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn in X und Y Richtung die gleiche Bewehrung vorliegt (e.g. AQS Matte) ist ein Mitteln nicht notwendig.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__1 = a__svorh/(b__x*d)}{\[\displaystyle \rho_{1}={\frac {a_{{\it svorh}}}{b_{x}\,d}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn in X und Y Richtung nicht die gleiche Bewehrung vorliegt:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__lx = A__sx/(b__y*d__x)}{$\displaystyle \rho_{{\it lx}}={\frac {A_{{\it sx}}}{b_{y}\,d_{x}}}$} und\mapleinline{inert}{2d}{rho__ly = A__sy/(b__x*d__y)}{$\displaystyle \rho_{{\it ly}}={\frac {A_{{\it sy}}}{b_{x}\,d_{y}}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__1 = sqrt(rho__lx*rho__ly)}{\[\displaystyle \rho_{1}= \sqrt{\rho_{{\it lx}}\,\rho_{{\it ly}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ "Anmerkung: Für dieses Beispiel und speziell für die Berechnung von VRdc wurde vereinfacht angenommen, dass in den Gurtstreifen über den Stützen S2 und S3 dieselbe Stützlängsbewehrung liegt wie über S1, wo diese berechnet wurde. Ansonsten muss bei der Berechnung von vRdc die dort effektiv vorhandene obere Bewehrung angesetzt werden."}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ "Anmerkung: Für dieses Beispiel und speziell für die Berechnung von VRdc wurde vereinfacht angenommen, dass in den Gurtstreifen über den Stützen S2 und S3 dieselbe Stützlängsbewehrung liegt wie über S1, wo diese berechnet wurde. Ansonsten muss bei der Berechnung von vRdc die dort effektiv vorhandene obere Bewehrung angesetzt werden."}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v__min = 0.35e-1*k^(3/2)*f__ck^(1/2)}{\[\displaystyle v_{{\it min}}= 0.035\,{k}^{3/2}\sqrt {f_{{\it ck}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rdc = C__Rdc*k*(100*rho__1*f__ck)^(1/3)}{\[\displaystyle V_{{\it Rdc}}=C_{{\it Rdc}}\,k\sqrt [3]{100}\sqrt [3]{\rho_{1}\,f_{{\it ck}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn\mapleinline{inert}{2d}{V__Sd1, V__Sd2, V__Sd3 < `V__Rdc `}{$\displaystyle V_{{\it Sd1}},\,V_{{\it Sd2}},\,V_{{\it Sd3}} Professor schreiben}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v__Ed = beta__*V__Ed/(u__0*d) implies neue*Berechnung*des*Eingangswertes, mit*anderem*kritischen*Rundschnitt}{\[\displaystyle v_{{\it Ed}}={\frac {\beta_{}\,V_{{\it Ed}}}{u_{0}\,d}} \Rightarrow {\it neue}\,{\it Berechnung}\,{\it des}\,\\ \mbox{}{\it Eingangswertes},\,{\it mit}\,{\it anderem}\,{\it kritischen}\,{\it Rundschnitt}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v = .6*(1-(1/250)*f__ck)}{\[\displaystyle v= 0.6- 0.002400000000\,f_{{\it ck}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v__Rdmax = .5*v*f__cd}{\[\displaystyle v_{{\it Rdmax}}= 0.5\,vf_{{\it cd}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v__Ed < v__Rdmax}{\[\displaystyle v_{{\it Ed}} Wahl von\mapleinline{inert}{2d}{n__t}{$\displaystyle n_{t}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ => Bestimmung von\mapleinline{inert}{2d}{s__tvorh = u__sd/n__tgew}{$\displaystyle s_{{\it tvorh}}={\frac {u_{{\it sd}}}{n_{{\it tgew}}}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ =>\mapleinline{inert}{2d}{r__ingew, s__rgew}{$\displaystyle r_{{\it ingew}},\,s_{{\it rgew}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ =>\mapleinline{inert}{2d}{n__erf = (r__out-r__in)/s__r+1}{$\displaystyle n_{{\it erf}}={\frac {r_{{\it out}}-r_{{\it in}}}{s_{r}}}+1$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{n__erf = Anzahl*der*Reihen*an*Bewehrung}{\[\displaystyle n_{{\it erf}}={\it Anzahl}\,{\it der}\,{\it Reihen}\,{\it an}\,\\ \mbox{}{\it Bewehrung}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Kontrolle:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{r__outBewvorh = r__ingew+(n__r-1)*s__r}{\[\displaystyle r_{{\it outBewvorh}}=r_{{\it ingew}}+ \left( n_{r}-1 \right) s_{r}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bestimmung der Mindestdurchstanzbewehrung:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__wmin = .8*sqrt(f__ck)/f__yk}{\[\displaystyle \rho_{{\it wmin}}= 0.8\,{\frac { \sqrt{f_{{\it ck}}}}{f_{{\it yk}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__swmin = rho__wmin*s__r*s__t/(1.5*sin(alpha__)+cos(alpha__))}{\[\displaystyle A_{{\it swmin}}={\frac {\rho_{{\it wmin}}\,s_{r}\,s_{t}}{ 1.5\,\sin \left( \alpha_{} \right) \\ \mbox{}+\cos \left( \alpha_{} \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Skizzen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aus Prüfung 150226:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aus dem Bewehrungsatlas: Nicht vergessen, die Stützenbewehrung auch anzudeuten!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aus Bewehrungsatlas (S. 108)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Berechnung zweiachsig gespannte Platte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Schnittkraftermittlung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mithilfe von Czerny-Tafeln}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: Es gilt die Breite der FELDER}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: lyist immer als die längere Seite definiert!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Verwendung von Tafeln für aufliegende Platten mit 3 oder 4 drehbaren Rändern}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Als Vereinfachung notieren: "Eigengewicht wird vereinfachend auf alle Flächen mit gleichem Teilsicherheitsbeiwert angesetzt"}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: bei ly/lx sind größere Werte ungünstiger => bei Vereinfachung daher immer Wahl des nächsthöheren Wertes}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bei mehreren Feldern möglich: Ausrundung des Stützmomentes: Bemessunswert darf um\mapleinline{inert}{2d}{M__sd}{$\displaystyle M_{{\it sd}}$} reduziert werden => ob monolithisch oder frei drehbar gelagert, kann aus der Skizze abgelesen werden!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: braucht noch bessere Ausführung bei weiterer Durchrechnung!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ein Feld:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ nur positive Feldmomente,kein Stützmoment}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Verwendung von:\mapleinline{inert}{2d}{m__ymax, `m__xm `}{$\displaystyle m_{{\it ymax}},\,m_{\mbox {{\tt xm }}}$} für Momente und\mapleinline{inert}{2d}{q__yerm, q__xerm}{$\displaystyle q_{{\it yerm}},\,q_{{\it xerm}}$} für Auflagerkräfte (Schubnachweis wird mit der größeren Kraft berechnet)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Weil es kein Stützmoment gibt, erfolgt die Bewehrung nur an der Plattenunterseite}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ "Die Decke ist einfeldrig, daher nur positive Feldmomente. Konstruktiv werden an der Oberseite am Rand Bewehrungseisen für die ungewollte Einspannung vorgesehen. Für die Berechnung wird die Platte als vierseitig gelenkig gelagert betrachtet"}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ "Die Decke ist einfeldrig, daher nur positive Feldmomente. Konstruktiv werden an der Oberseite am Rand Bewehrungseisen für die ungewollte Einspannung vorgesehen. Für die Berechnung wird die Platte als vierseitig gelenkig gelagert betrachtet"}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Zwei Felder:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aufteilung in:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ symmetrischen Lastanteil\mapleinline{inert}{2d}{diff(q(x), x) = g__d+(1/2)*q__d}{\[\displaystyle {\frac {\rm d}{{\rm d}x}}q \left( x \right) =g_{d}+q_{d}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ antimetrischen Lastanteil\mapleinline{inert}{2d}{diff(q(x), x, x) = (1/2)*q__d}{$\displaystyle {\frac {{\rm d}^{2}}{{\rm d}{x}^{2}}}q \left( x \right) =q_{d}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wahl der Lagerungsfälle:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für maximales Feldmoment:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ symmetrisch: Einspannung wo ein anderes Plattenfeld anschließt}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ antimetrisch: alles frei drehbar}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für minimales Stützmoment:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ symmetrisch: Einspannung wo ein anderes Plattenfeld anschließt}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ antimetrisch: Einspannung nur wo das Stützmoment berechnet wird}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Stützmoment: V2 ( in Tabelle wird\mapleinline{inert}{2d}{m__yerm}{$\displaystyle m_{{\it yerm}}$} und\mapleinline{inert}{2d}{`q__yerm `}{$\displaystyle q_{\mbox {{\tt yerm }}}$} verwendet! )}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Feldmoment: symmetrisch: V2, antimetrisch: V1 => Achtung, hier hat man einen Unterschied zwischen x und y Richtung!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Man errechnet sich also bei symmetrisch:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ LV2 => S.260!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{`m__yfeldsym `}{$\displaystyle m_{\mbox {{\tt yfeldsym }}}$} mit\mapleinline{inert}{2d}{m__ymax}{$\displaystyle m_{{\it ymax}}$} in Tabelle}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{m__xfeldsym}{$\displaystyle m_{{\it xfeldsym}}$} mit\mapleinline{inert}{2d}{m__xm}{$\displaystyle m_{{\it xm}}$} in Tabelle}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Und bei antimetrisch:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ LV1 => S.258!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{m__yfeldanti}{$\displaystyle m_{{\it yfeldanti}}$} mit\mapleinline{inert}{2d}{m__ymax}{$\displaystyle m_{{\it ymax}}$} in Tabelle}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{m__xfeldanti}{$\displaystyle m_{{\it xfeldanti}}$} mit\mapleinline{inert}{2d}{m__xm}{$\displaystyle m_{{\it xm}}$} in Tabelle}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dann Ermittlung durch Addition:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{m__yfeld = `m__yfeldsym `+m__yfeldanti}{\[\displaystyle m_{{\it yfeld}}=m_{\mbox {{\tt yfeldsym }}}+m_{{\it yfeldanti}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{m__xfeld = `m__xfeldxym `+m__xfeldanti}{\[\displaystyle m_{{\it xfeld}}=m_{\mbox {{\tt xfeldxym }}}+m_{{\it xfeldanti}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Mehr als zwei Felder:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{center} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \end{center} }\end{Maple Normal} \end{center} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Berechnung des Stützmomentes}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 1) Für symmetrischen UND antimetrischen Lastanteil LFV2}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 2) für symmetrischen Lastanteil V3 und für antimetrischen Lastanteil V2}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ dann Mittelung:\mapleinline{inert}{2d}{m__xerm = (1/2*(q__s/k__1s+q__a/k__1a))*l__x^2-(1/2*(q__s/k__2s+q__a/k__2a))*l__x^2}{$\displaystyle m_{{\it xerm}}=1/2\, \left( {\frac {q_{s}}{k_{\mbox {{\tt 1s}}}}}+{\frac {q_{a}}{k_{\mbox {{\tt 1a}}}}} \right) {l_{x}}^{2}\\ \mbox{}-1/2\, \left( {\frac {q_{s}}{k_{\mbox {{\tt 2s}}}}}+{\frac {q_{a}}{k_{\mbox {{\tt 2a}}}}} \right) {l_{x}}^{2}$} (k sind Faktoren aus den Czerny-Tafeln)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für Querkräfte: getrennte Betrachtung auf biden Seiten, kleinere für Ausrundung verwendet}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{q__xerm1 = -(q__s/k__xerm1s+q__a/k__xerm1a)*l__x}{\[\displaystyle q_{{\it xerm1}}=- \left( {\frac {q_{s}}{k_{{\it xerm1s}}}}+{\frac {q_{a}}{k_{{\it xerm1a}}}} \right) l_{x}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{q__xerm2 = (q__s/k__xerm2s+q__a/k__xerm2a)*l__x}{\[\displaystyle q_{{\it xerm2}}= \left( {\frac {q_{s}}{k_{{\it xerm2s}}}}+{\frac {q_{a}}{k_{{\it xerm2a}}}} \right) l_{x}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ab dann Biegebemessung wie für punktgestützte Platte!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Getrennte Berechnung für x- und y-Richtung, auch wenn die Felder symmetrisch sind.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für Querkraftnachweis: qerm}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Biegebemessung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Biegebemessung wie für Biegebalken, ab S. 212 im ÜSkript}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Bemessung erfolgt für Stützmoment und für Feldmoment in x- und y- Richtung getrennt. Aufpassen, dass man mit der richtigen statischen Nutzhöhe rechnet!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Am besten schauen, dass man für die Bewehrung von Feldmoment UND Stützmoment dieselben Durchmesser verwendet, da man sonst mit noch mehr statischen Nutzhöhen rechnen muss!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__x := h__Pl-(1/2)*d__sl-c__nom}{$\displaystyle d_{x}\, := \,h_{{\it Pl}}-d_{{\it sl}}/2-c_{{\it nom}}$} | für Berechnung von Feldmoment in X-Richtung}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__y := d__x-d__sl}{$\displaystyle d_{y}\, := \,d_{x}-d_{{\it sl}}$} | für Berechnung von Stützmoment und für Feldmoment in Y-Richtung}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Als Anmerkung dazunotieren: "Annahme: äußere Lage liegt in Y-Richtung"}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Achtung: Außerdem dazunotieren: "Aufgrund der Querdehnzahl müssen in Querrichtung 20\% der Bewehrung eingelegt werden!" d.h.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serfxstuetz = .2*A__serfystuetz}{$\displaystyle A_{{\it serfxstuetz}}= 0.2\,A_{{\it serfystuetz}}$} => ist bei Matten aber generell mit abgedeckt!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Nicht vergessen, minimal- und Maximalbewehrung zu errechnen!}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Nicht vergessen, minimal- und Maximalbewehrung zu errechnen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Schubnachweis} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .18/(1.5)}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .18/(1.5)}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{C__Rdc = .1200000000}{\[\displaystyle C_{{\it Rdc}}= 0.1200000000\]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{k = min(1+sqrt(200*mm/dy, 2))}{$\displaystyle k=\min \left( 1+ \sqrt{200\,{\frac {{\it mm}}{{\it dy}}}} \right) $} d in mm eingeben!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__1 = A__svorhstuetz/d__y}{\[\displaystyle \rho_{1}={\frac {A_{{\it svorhstuetz}}}{d_{y}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v__min = 0.35e-1*k^(3/2)*f__ck^(1/2)}{\[\displaystyle v_{{\it min}}= 0.035\,{k}^{3/2}\sqrt {f_{{\it ck}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rdc = C__Rdc*k*(100*rho__1*f__ck)^(1/3)}{\[\displaystyle V_{{\it Rdc}}=C_{{\it Rdc}}\,k\sqrt [3]{100}\sqrt [3]{\rho_{1}\,f_{{\it ck}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Berechnung einachsig gespannte Platte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Berechnung genau wie Balken => Annahme: 1 m Breite}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anmerkungen zu Bewehrungsplan:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - Eckbewehrung einzeichnen! Notwendig wenn keine ausreichende Sicherung der Plattenecken gegen Abheben (keine Auflast, die mindestens 1/16 der auf die Gesamtplatte entfallende Last beträgt, keine Verankerung mit der Unterkonstruktion)}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ - Eckbewehrung einzeichnen! Notwendig wenn keine ausreichende Sicherung der Plattenecken gegen Abheben (keine Auflast, die mindestens 1/16 der auf die Gesamtplatte entfallende Last beträgt, keine Verankerung mit der Unterkonstruktion)\mapleinline{inert}{2d}{a__sEck = max*a__sFeld}{$\displaystyle a_{{\it sEck}}= \left( \max \right) \,a_{{\it sFeld}}$} und ist über eine Länge von 0.3 *\mapleinline{inert}{2d}{l__eff}{$\displaystyle l_{{\it eff}}$} zu verlegen. (Siehe Stahlbetonbau S.312)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Berechnung Scheibe} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Die Berechnung von Scheiben ist eines der Hauptthemen in Konstruktion von Flächentragwerken. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu bewerkstelligen.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Unterschied zwischen Scheibe/Wandartiger Träger:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Interessanterweise sind in vielen alten Prüfungsausarbeitungen Scheiben als wandartige Träger berechnet, OBWOHL sie eigentlich laut Skizze eine kontierliche Lagerung haben sollten. Wenigstens meiner Meinung nach.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Interessanterweise sind in vielen alten Prüfungsausarbeitungen Scheiben als wandartige Träger berechnet, OBWOHL sie eigentlich laut Skizze eine kontierliche Lagerung haben sollten. Wenigstens meiner Meinung nach.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Berechnung als Scheibe nach dem Modellstützenverfahren:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Es wird ein Knicknachweis geführt für eine Sütze mit einer angenommenen Breite von 1 m}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dafür wird eine Ersatzstablänge festgelegt, die abhängig ist von:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ der Anzahl der gehaltenen Seiten}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ dem Verhältnis der lichten Wandhöhe\mapleinline{inert}{2d}{l__w}{$\displaystyle l_{w}$} zur lichten Wandbreite\mapleinline{inert}{2d}{b}{$\displaystyle b$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ der Anordnung der Öffnungen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Berechnung der Ersatzstablänge l0} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__0 = beta__*l__w}{\[\displaystyle l_{0}=\beta_{}\,l_{w}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__w}{$\displaystyle l_{w}$} = wirkliche Höhe der Wand}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ β = Knickbeiwert, richtet sich nach:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für zweiseitig gehaltene Wand:\mapleinline{inert}{2d}{beta__ = 1}{$\displaystyle \beta_{}=1$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für zweiseitig eingespannt:\mapleinline{inert}{2d}{beta__ = .85}{$\displaystyle \beta_{}= 0.85$} (obwohl das nicht in der Skizze ist! Recherchieren!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für dreiseitig gehalten:\mapleinline{inert}{2d}{beta__ = 1/(1+l__w/(3*b)^2)}{$\displaystyle \beta_{}= \left( 1+1/9\,{\frac {l_{w}}{{b}^{2}}} \right) ^{-1}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für vierseitig gehalten mit\mapleinline{inert}{2d}{b >= l__w}{$\displaystyle l_{w}\leq b$} :\mapleinline{inert}{2d}{beta__ = 1/(1+(l__w/b)^2)}{$\displaystyle \beta_{}= \left( 1+{\frac {{l_{w}}^{2}}{{b}^{2}}} \right) ^{-1}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für vierseitig gehalten mit\mapleinline{inert}{2d}{b < l__w}{$\displaystyle b (1/3)*l__w}{$\displaystyle l_{w}/310\% der Wandfläche ist}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ => in diesen Fällen werden die Öffnungen als ungestützer Rand angesehen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der Schlankheit} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Berechnung der Beanspruchung der Scheibe:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{n = n__ed/(h__w*f__cd)}{\[\displaystyle n={\frac {n_{{\it ed}}}{h_{w}\,f_{{\it cd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{n__ed}{$\displaystyle n_{{\it ed}}$} = Bemessungswert der Einwirkung}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{h__w}{$\displaystyle h_{w}$} = Wanddicke}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ wenn n >\mapleinline{inert}{2d}{.41}{$\displaystyle 0.41$} =>\mapleinline{inert}{2d}{lambda__lim = 25}{$\displaystyle \lambda_{{\it lim}}=25$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ wenn n <\mapleinline{inert}{2d}{.41}{$\displaystyle 0.41$} =>\mapleinline{inert}{2d}{lambda__lim = 16/sqrt(n)}{$\displaystyle \lambda_{{\it lim}}=16\, \left( \sqrt{n} \right) ^{-1}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Die restliche Berechnung erfolgt analog zur Stütze aus Kapitel 3!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Berechnung als Wandartiger Träger} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Lt. Skriptum S. 287}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Geometrie:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l}{$\displaystyle l$} = Breite der Scheibe}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__auflager}{$\displaystyle l_{{\it auflager}}$} =Auflagerbreite}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__eff = l-l__auflager}{\[\displaystyle l_{{\it eff}}=l-l_{{\it auflager}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{h__s}{$\displaystyle h_{s}$} = Höhe Scheibe}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d__s}{$\displaystyle d_{s}$} = Dicke Scheibe}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der Zug- und Druckkräfte, die an den Auflagern wirken} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Linienlasten über die gesamte Oberseite der Scheibe:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M = (1/8)*q*l__eff^2}{\[\displaystyle M=1/8\,q{l_{{\it eff}}}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z = min(.6*l, .75*h)}{$\displaystyle z=\min \left( 0.6\,l, 0.75\,h \right) $} für Einfeldträger}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z = min(.4*l, .75*h)}{$\displaystyle z=\min \left( 0.4\,l, 0.75\,h \right) $} für Durchlaufträger im Feld und über der Stütze}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{Z__d = M/z}{$\displaystyle Z_{d}={\frac {M}{z}}$} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: Wenn das Eigengewicht der Scheibe am oberen Rand als Linienlast angesetzt wird, nicht vergessen es mit\mapleinline{inert}{2d}{gamma__g = 1, 35}{$\displaystyle \gamma_{g}=1,\,35$} zu multiplizieren!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{F__da = (1/2)*q*l}{$\displaystyle F_{{\it da}}=1/2\,ql$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Linienlasten über einen Teil der Oberseite der Scheibe} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ (e.g. Prüfung vom 26.02.2015 => nur die Hälfte der Oberseite wird durch eine Aufliegende Terassendecke beeinflusst.)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Es wird auf eine Punktlast reduziert (Als Vereinfachung notieren!) und dann nach dem unten beschriebenen System errechnet.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für die Aufteilung der Auflagerkräfte kommt es darauf an, an welcher Stelle die Punktlast dann liegt!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Punktlasten} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ e.g. aus einer Stütze einer darüber liegenden Punktgestützten Platte}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Wenn Stützen (z.B. Eckstützen) am Rand der Scheibe liegen, können sie für die Berechnung der Zugstrebe ignoriert werden, sind aber immer noch für die Auflagerkräfte relevant!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{u = min(.1*h__s, .1*l__eff)}{\[\displaystyle u=\min \left( 0.1\,h_{s}, 0.1\,l_{{\it eff}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{`Δh__a` = h__s-u}{$\displaystyle \Delta h_{a}=h_{s}-u$} (Es wird angenommen, dass das Kraftdreieck bei u/2 unter dem oberen Rand anfängt, und die Zugstrebe bei u/2 über dem unteren Rand liegt)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{`Δl__a` = (1/2)*l__eff}{\[\displaystyle \Delta l_{a}=l_{{\it eff}}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{alpha__a = arctan(`Δh__a`/`Δl__a`)}{\[\displaystyle \alpha_{a}=\arctan \left( {\frac {\Delta h_{a}}{\Delta l_{a}}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Rundschnitt am Lasteinleitungspunkt:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{D__da = V__ed/(2*sin(alpha__a))}{\[\displaystyle D_{{\it da}}=1/2\,{\frac {V_{{\it ed}}}{\sin \left( \alpha_{a} \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Rundschnitt am unteren Knoten und Summe der horizontalen Kräfte=0}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{Z__da = D__da*cos(alpha__a)}{\[\displaystyle Z_{{\it da}}=D_{{\it da}}\,\cos \left( \alpha_{a} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{Z__da = D__da*cos(alpha__a)}{\[\displaystyle Z_{{\it da}}=D_{{\it da}}\,\cos \left( \alpha_{a} \right) \]} }\end{Maple Normal} \mapleresult \begin{Maple Normal}{ \begin{maplelatex} \mapleinline{inert}{2d}{Z__da = D__da*cos(alpha__a)}{\[\displaystyle Z_{{\it da}}=D_{{\it da}}\,\cos \left( \alpha_{a} \right) \]} \end{maplelatex} }\end{Maple Normal} \end{maplegroup} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bei Mittiger Punktlast:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{F__da = (1/2)*V__ed}{\[\displaystyle F_{{\it da}}=V_{{\it ed}}/2\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: Wenn die Punktlast nicht an der oberkante der Scheibe ansetzt, sondern wie z.B. bei einer Konsole weiter unten, wird für die Berechnung von u trotztdem die Höhe der gesamten Scheibe herangezogen!}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG: Wenn die Punktlast nicht an der oberkante der Scheibe ansetzt, sondern wie z.B. bei einer Konsole weiter unten, wird für die Berechnung von u trotztdem die Höhe der gesamten Scheibe herangezogen!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung erforderliche Bewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Zugstrebe} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aufsummierung aller Zugkräfte\mapleinline{inert}{2d}{Z}{$\displaystyle Z$} (Fachwerkmodelle sind superponierbar)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__serf = Z__d/f__yd}{\[\displaystyle A_{{\it serf}}={\frac {Z_{d}}{f_{{\it yd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Stababstand:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__1 = (1/4)*u}{\[\displaystyle a_{1}=u/4\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Zur Aufnahme der Umlenkkräfte der Druckstrebe müssen zusätzlich 25 \% der Zugbewehrung}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Zur Aufnahme der Umlenkkräfte der Druckstrebe müssen zusätzlich 25 \% der Zugbewehrunghorizontal über der Hauptzugbewehrung zwischen 0,1 und 0,3 h verteilt werden:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__s2erf = .25*A__serf}{\[\displaystyle A_{{\it s2erf}}= 0.25\,A_{{\it serf}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__s2erf = A__s2erf/(4*u)}{\[\displaystyle a_{{\it s2erf}}=1/4\,{\frac {A_{{\it s2erf}}}{u}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__smin = 0.1e-2*d__s}{\[\displaystyle a_{{\it smin}}= 0.001\,d_{s}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Druckspannung am Auflagerpunkt} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__lager = l__auflager*d__s}{\[\displaystyle A_{{\it lager}}=l_{{\it auflager}}\,d_{s}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aufsummierung der Auflägerkräfte Fda\mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{sigma__cda = F__da/A__lager}{\[\displaystyle \sigma_{{\it cda}}={\frac {F_{{\it da}}}{A_{{\it lager}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v = 1-(1/250)*f__ck}{\[\displaystyle v=1-{\frac {f_{{\it ck}}}{250}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Nachweis D-Z-D-Knoten vereinfacht (nur für die vertikale Auflagerkraft):}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{sigma__cda/`f__cd*v*0.85`}{\[\displaystyle {\frac {\sigma_{{\it cda}}}{f_{\mbox {{\tt cd*v*0.85}}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Konstruktive Anforderungen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ lotrechte Bewehrung ist innen anzuordnen (wegen Lastverteilung, Schwinden, Temperaturschwankungen, Ausknicken)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Mindesbewehrung ist je zur Hälfte auf die beiden Seiten aufzuteilen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Eine außenliegende Hauptbewehrung ist durch Querbewehrung mit mindestens 4 Bügeln je\mapleinline{inert}{2d}{m^2}{$\displaystyle {m}^{2}$} Wandfläche zu verbinden}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Lotrechte Mindestbewehrung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__c = d__scheibe*m}{\[\displaystyle a_{c}=d_{{\it scheibe}}\,m\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__svmin = max(.15*abs(n__ed)/f__yd, 0.15e-2*a__c)}{\[\displaystyle a_{{\it svmin}}=\max \left( 0.15\,{\frac { \left| n_{{\it ed}} \right| }{f_{{\it yd}\\ \mbox{}}}}, 0.0015\,a_{c} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__svmin = max(.15*abs(n__ed)/f__yd, 0.3e-2*a__c)}{$\displaystyle a_{{\it svmin}}=\max \left( 0.15\,{\frac { \left| n_{{\it ed}} \right| }{f_{{\it yd}\\ \mbox{}}}}, 0.003\,a_{c} \right) $} wenn\mapleinline{inert}{2d}{Typesetting:-mrow(Typesetting:-mi(""), Typesetting:-mo("|", mathvariant = "normal", reference = "[18,0,134]", display_reference = "[18,0,133]", fence = "false", separator = "false", stretchy = "true", symmetric = "false", largeop = "false", movablelimits = "false", accent = "false", lspace = "0.1111111em", rspace = "0.1111111em"), Typesetting:-mfrac(Typesetting:-mrow(Typesetting:-mi("`n__ed`"), Typesetting:-mo("|", mathvariant = "normal", reference = "[18,0,134]", display_reference = "[18,0,133]", fence = "false", separator = "false", stretchy = "true", symmetric = "false", largeop = "false", movablelimits = "false", accent = "false", lspace = "0.1111111em", rspace = "0.1111111em")), Typesetting:-mrow(Typesetting:-mi("`a__c`")), linethickness = "1", denomalign = "center", numalign = "center", bevelled = "false"), Typesetting:-mo("≥", mathvariant = "normal", reference = "[18,0,134]", display_reference = "[18,0,133]", fence = "false", separator = "false", stretchy = "false", symmetric = "false", largeop = "false", movablelimits = "false", accent = "false", lspace = "0.2777778em", rspace = "0.2777778em"), Typesetting:-mn("0.3", mathvariant = "normal", reference = "[18,0,134]", display_reference = "[18,0,133]"), Typesetting:-mo("⋅", mathvariant = "normal", reference = "[18,0,134]", display_reference = "[18,0,133]", fence = "false", separator = "false", stretchy = "false", symmetric = "false", largeop = "false", movablelimits = "false", accent = "false", lspace = "0.0em", rspace = "0.0em"), Typesetting:-mi("`f__cd`"), Typesetting:-mi(""))}{$\displaystyle \mid \frac{{\it `n__ed` }\mid }{{\it `a__c` }}\ge 0.3\cdot {\it `f__cd` }$} \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Lotrechte Maximalbewehrung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__smax >= 0.2e-1*a__c}{$\displaystyle 0.02\,a_{c}\leq a_{{\it smax}}$} bei Wänden ohne Verbügelung}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__smax >= 0.4e-1*`a__c `}{$\displaystyle 0.04\,a_{\mbox {{\tt c }}}\leq a_{{\it smax}}$} bei Wänden mit Verbügelung wie bei Stützen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Horizontale Mindestbewehrung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__shmin = max(.2*a__sv)}{\[\displaystyle a_{{\it shmin}}=\max \left( 0.2\,a_{{\it sv}} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ wenn\mapleinline{inert}{2d}{abs(ned)/a__c >= .3*f__cd}{$\displaystyle 0.3\,f_{{\it cd}}\leq {\frac { \left| {\it ned} \right| }{a_{c}}}$} dann\mapleinline{inert}{2d}{a__shmin >= .5*a__sv}{$\displaystyle 0.5\,a_{{\it sv}}\leq a_{{\it shmin}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Derzeit bin ich mir bei der Definition von asv und ac nicht ganz sicher!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Berechnung Konsole} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{$\displaystyle $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Kraftermittlung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{F__sd}{$\displaystyle F_{{\it sd}}$} ist ganz normal aus ständigen und veränderlichen Lasten zu ermitteln}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ "Laut ÖN B 1992-1-1 (NAD) sollte die Horizontalkraft zumindest 10\% der Vertikalkraft betragen"\mapleinline{inert}{2d}{H__sd = .2*F__sd}{$\displaystyle H_{{\it sd}}= 0.2\,F_{{\it sd}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ ACHTUNG! Nicht vergessen mit\mapleinline{inert}{2d}{gamma__q = 1.5}{$\displaystyle \gamma_{q}= 1.5$} zu multiplizieren!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Wahl des Bemessungsmodells} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__c/h__c}{$\displaystyle {\frac {a_{c}}{h_{c}}}$} Wenn <1.0 => Bemessung als Konsole nach Abschnitt 9.6.4 im Skript, Wenn <0.5 => Bemessung mit Stabwerksmodell für Kurze KOnsolen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Varinate Bemessung mit Stabwerksmodell für kurze Konsolen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Geometrie} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Abstand der Zugstrebe vom oberen Rand wird geschätzt =>\mapleinline{inert}{2d}{d__1}{$\displaystyle d_{1}$} "Annahme: bei zweilagiger Bewehrung\mapleinline{inert}{2d}{c__nom+30*mm}{$\displaystyle c_{{\it nom}}+30\,{\it mm}$} "}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{d = h__c-d__1}{\[\displaystyle d=h_{c}-d_{1}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__h = d__1+h__platte}{\[\displaystyle a_{h}=d_{1}+h_{{\it platte}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Maximal möglicher Widerstand der Druckstrebe VRd2} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ "Vereinfacht für eine Druckstrebenneigung von 45° ("Berechnung nach DAfStb-Heft 425+525")}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{v = .6*(1.0-(1/250)*f__ck)}{\[\displaystyle v= 0.60- 0.002400000000\,f_{{\it ck}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rd2 = (.5*v*f__cd*b__w*.9)*d}{$\displaystyle V_{{\it Rd2}}= 0.45\,vf_{{\it cd}}\,b_{w}\,d$} | bw ist die Breite der Konsole! Nicht wie weit sie in den Raum steht, sondern ihre Breite!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__ed = F__sd}{\[\displaystyle V_{{\it ed}}=F_{{\it sd}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__ed/V__Rd2 < 1.0}{$\displaystyle {\frac {V_{{\it ed}}}{V_{{\it Rd2}}}}< 1.0$} => Nachweis erfüllt}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung der Zugstrebenkraft und Zugbewehrung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z__0 = d*(1-.4*F__sd/V__Rd2)}{$\displaystyle z_{0}=d \left( 1- 0.4\,{\frac {F_{{\it sd}}}{V_{{\it Rd2}}}} \right) $} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{a__c/z__0 > .4}{$\displaystyle 0.4<{\frac {a_{c}}{z_{0}}}$} => OK}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{Z__sd = F__sd*a__c/z__0+H__sd*(a__h+z__0)/z__0}{\[\displaystyle Z_{{\it sd}}={\frac {F_{{\it sd}}\,a_{c}}{z_{0}}}+{\frac {H_{{\it sd}}\, \left( a_{h}+z_{0} \right) }{z_{0}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__s = Z__sd/f__yd}{\[\displaystyle A_{s}={\frac {Z_{{\it sd}}}{f_{{\it yd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bewehrungswahl: Achtung: Bügel wirken zweischnittig!}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Ermittlung, ob zusätzliche Bügelbewehrung erforderlich ist} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__ed/V__Rd2}{$\displaystyle {\frac {V_{{\it ed}}}{V_{{\it Rd2}}}}$} < 0.3 => keine horizontale Bügelbewehrung erforderlich! Wenn > 0.3, sind zusätzlich 50\% von As horizontal gleichmäßig verteilt einzulegen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 8.3.5) Pressung unter der Lagerplatte}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{F__sd/(l__platte*`b__platte `) < v*f__cd}{$\displaystyle {\frac {F_{{\it sd}}}{l_{{\it platte}}\,b_{\mbox {{\tt platte }}}}} Nachweis erbracht}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{Bewehrungsskizze} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Variante mit größerer Lastausmitte (lange Konsole) -Bemessung nach dem Streben-Zugband-Modell} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{k = (160-d/cm)*(1/100)}{\[\displaystyle k=8/5-{\frac {d}{100\,{\it cm}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{Z__sd = F__sd*a__c/z__0+H__sd*(a__h+z__0)/z__0}{\[\displaystyle Z_{{\it sd}}={\frac {F_{{\it sd}}\,a_{c}}{z_{0}}}+{\frac {H_{{\it sd}}\, \left( a_{h}+z_{0} \right) }{z_{0}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__s = Z__sd/f__yd}{\[\displaystyle A_{s}={\frac {Z_{{\it sd}}}{f_{{\it yd}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__ = A__svorh/(b__w*d)}{\[\displaystyle \rho_{}={\frac {A_{{\it svorh}}}{b_{w}\,d}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bemessungsfestigkeit bei C35/45\mapleinline{inert}{2d}{tau__rd}{$\displaystyle \tau_{{\it rd}}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__Rd1 = tau__rd*k*(1.2+40*rho__)*b__w*d}{\[\displaystyle V_{{\it Rd1}}=\tau_{{\it rd}}\,k \left( 1.2+40\,\rho_{} \right) \\ \mbox{}b_{w}\,d\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{F__sd/V__Rd1 > 1.0}{$\displaystyle 1.0<{\frac {F_{{\it sd}}}{V_{{\it Rd1}}}}$} => vertikale Bügelbewehrung erforderlich zum Aufhängen der Vertikalkraft (wenn < 1.0, dann nicht)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{A__sw = .7*F__sd/f__yd}{$\displaystyle A_{{\it sw}}= 0.7\,{\frac {F_{{\it sd}}}{f_{{\it yd}}}}$} d.h. die Bügelbewehrung muss 70\% der Vertikallast aufnehmen können}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Checkliste für Bewehrungspläne} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bewehrungspläne in der Prüfung müssen enthalten:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{c__nom}{$\displaystyle c_{{\it nom}}$} muss eingezeichnet sein}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ die errechnete Bewehrung (aufpassen auf: Abstufung, richtiges Einzeichnen obere/untere Bewehrungslage)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ konstruktive Bewehrung (z.B. Eckbewehrung)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Stahlliste}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Schnittanleitung für Matten}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Angaben zu: Beton und Bewehrungsstahl,\mapleinline{inert}{2d}{c__nom}{$\displaystyle c_{{\it nom}}$} , Expositionsklasse, Nutzungsdauer, dmax}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Vorlage für Platten:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \section{Sonderfall Kreuzlagenholzplatte als einachsig gespannte Deckenplatte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ (e.g. Prüfung 160608)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Ich habe hier zwar die Durchrechnung angeschrieben, aber ganz ehrlich: Wenn so etwas kommt, sind wir sowieso am Arsch.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anmerkung: Die Formeln basieren auf der Ausarbeitung von Prüfung 160608 - aber sie weichen etwas von den Formeln ab, die in dem Übungsbeispiel verwendet werden, das online ist. Ich werde dem Prof schreiben und fragen.}\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ Anmerkung: Die Formeln basieren auf der Ausarbeitung von Prüfung 160608 - aber sie weichen etwas von den Formeln ab, die in dem Übungsbeispiel verwendet werden, das online ist. Ich werde dem Prof schreiben und fragen.}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Geometrie und Material:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anzahl der Hauptlagen:\mapleinline{inert}{2d}{n__h = 3}{$\displaystyle n_{h}=3$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anzahl der Nebenlagen:\mapleinline{inert}{2d}{n__n = 2}{$\displaystyle n_{n}=2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dicke einer Hauptlage:\mapleinline{inert}{2d}{d__h = 5*cm}{$\displaystyle d_{h}=5\,{\it cm}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Dicke einer Nebenlage:\mapleinline{inert}{2d}{d__n = 2*cm}{$\displaystyle d_{n}=2\,{\it cm}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Gesamtdicke:\mapleinline{inert}{2d}{d__ges = d__h*n__h+d__n*n__n}{$\displaystyle d_{{\it ges}}=n_{h}\,d_{h}+n_{n}\,d_{n}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ bezogene Breite:\mapleinline{inert}{2d}{b__klk = m}{$\displaystyle b_{{\it klk}}=m$} (wird so wie "normale" einachsig gespannte Platte auch als 1 m breiter Balken berechnet)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{C24*Holz; -1}{$\displaystyle $} Werte von Seite 100 Üskript}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__mk}{\[\displaystyle f_{{\it mk}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__t90k__}{\[\displaystyle f_{{\it t90k}_{}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__rk = 2*f__t90k}{$\displaystyle f_{{\it rk}}=2\,f_{{\it t90k}}$} (Rollschubfestigkeit: nach EN-1995-1-1 näherungsweise das doppelte der Zugfestigkeit normal zur Faser)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{rho__H = `rho__mean `}{\[\displaystyle \rho_{H}=\rho_{\mbox {{\tt mean }}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{G = 690*MPa}{\[\displaystyle G=690\,{\it MPa}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{E = 11000*MPa}{\[\displaystyle E=11000\,{\it MPa}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{G__r = 50*MPa}{$\displaystyle G_{r}=50\,{\it MPa}$} (Rollschubmodul, allerdings woher der Wert ist, weiß auch nur Gott!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Bestimmung Faktoren (Üskript S.26 u. 27) Nutzungsklasse 1, Lasteinwirkungsdauer mittel =>\mapleinline{inert}{2d}{k__mod = .8, k__def = .6}{$\displaystyle k_{{\it mod}}= 0.8,\,k_{{\it def}}= 0.6$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Es ist der Teilsicherheitsbeiwert für BSP relevant !\mapleinline{inert}{2d}{gamma__m = 1.25}{$\displaystyle \gamma_{m}= 1.25$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Feldlänge:\mapleinline{inert}{2d}{l__klh = 6.25*m}{$\displaystyle l_{{\it klh}}= 6.25\,m$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Lastaufstellung und Lastkombinationen} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Lastaufstellung Erfolgt ganz normal, wie bei Stahlbetonbauteil}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Lastkombinationen:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Anwendung von vereinfachter Hochbaukombination für Grenzzustand der Tragfähigkeit:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - mit führender Veränderlicher}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - mit mehreren Veränderlichen}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Für Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (S.31 ÜSkript)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - Quasiständige Lastkombination}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ - Charakteristische Lastkombination}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ => für Tabellen und Beiwerte, siehe Übungsskriptum}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Ermittlung Querschnittskennwerte} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Schwerpunktsabstand von oben\mapleinline{inert}{2d}{z__s = (1/2)*d__ges}{$\displaystyle z_{s}=d_{{\it ges}}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Teilflächenschwerpunkte von SP}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 1.Lage von oben:\mapleinline{inert}{2d}{a__1 = z__s-(1/2)*d__h}{$\displaystyle a_{1}=z_{s}-d_{h}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 2.Lage von oben:\mapleinline{inert}{2d}{a__2 = z__s-d__h-(1/2)*d__n}{$\displaystyle a_{2}=z_{s}-d_{h}-d_{n}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 3.Lage von oben:\mapleinline{inert}{2d}{a__3 = z__s-d__h-d__n-(1/2)*d__h}{$\displaystyle a_{3}=z_{s}-3/2\,d_{h}-d_{n}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 4. Lage von oben:\mapleinline{inert}{2d}{a__4 = (d__n+d__h)*(1/2)}{$\displaystyle a_{4}=d_{n}/2+d_{h}/2$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ 5. Lage von oben:\mapleinline{inert}{2d}{a__5 = d__n+2*((1/2)*d__h)}{$\displaystyle a_{5}=d_{n}+d_{h}$} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Die letzten zwei machen meiner Meinung nach nicht wirklich Sinn und stimmen auch nicht mit dem überein, was im Übungsskriptum steht - ich werde den Profs. schreiben !}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Skizze aus Übungsbeispiel (t statt d!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Randfaserabstände:oben: Hauptlage, unten: Nebenlage}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z__O0 = z__s}{\[\displaystyle z_{{\it O0}}=z_{s}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z__U0 = z__O0}{\[\displaystyle z_{{\it U0}}=z_{{\it O0}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z__O90 = z__s-d__h}{\[\displaystyle z_{{\it O90}}=z_{s}-d_{h}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{z__U90 = z__O90}{\[\displaystyle z_{{\it U90}}=z_{{\it O90}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für ULS:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Tragfähigkeitsmoment netto ohne Schubverformung (für Lagen mit gleichem E-Modul)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{I__0net = (1/12)*b__lkh*d__h^3+(1/12)*b__lkh*d__h^3+(1/12)*b__lkh*d__h^3+b__lkh*d__h}{\[\displaystyle I_{\mbox {{\tt 0net}}}=1/4\,b_{{\it lkh}}\,{d_{h}}^{3}+b_{{\it lkh}}\,d_{h}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{I__90net = (1/12)*b__klh*d__n^3+(1/12)*b__klh*d__n^3+b__klh*d__n*a__2^2+b__klh}{\[\displaystyle I_{\mbox {{\tt 90net}}}=1/6\,b_{{\it klh}}\,{d_{n}}^{3}+b_{{\it klh}}\,d_{n}\,{a_{2}}^{2}+b_{{\it klh}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aus der Übung (t statt d!)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Widerstandsmomente:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{W__0net = I__0net/max(z__O0, z__u0)}{\[\displaystyle W_{\mbox {{\tt 0net}}}={\frac {I_{\mbox {{\tt 0net}}}}{\max \left( z_{{\it O0}},z_{{\it u0}} \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{W__90net = I__90net/max(z__O90, z__U90)}{\[\displaystyle W_{\mbox {{\tt 90net}}}={\frac {I_{\mbox {{\tt 90net}}}}{\max \left( z_{{\it O90}},z_{{\it U90}} \right) }}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ statisches Moment:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{s__R0 = b__klh*d__h*a__1}{\[\displaystyle s_{{\it R0}}=b_{{\it klh}}\,d_{h}\,a_{1}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ für SLS:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Trägheitsmomente effektiv mit Schubverformung:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__1 = 1/(1+pi__^2*E*b__klh*d__h*d__n*(1/(l__klh^2*b__klh*G__r)))}{\[\displaystyle \gamma_{1}= \left( 1+{\frac {{\pi_{}}^{2}Ed_{h}\,d_{n}}{{l_{{\it klh}}}^{2}G_{r}}} \right) ^{-1}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{gamma__5 = gamma__1 and gamma__1 = `gamma__2 `}{$\displaystyle \gamma_{5}=\gamma_{1} \land \gamma_{1}=\gamma_{\mbox {{\tt 2 }}}$} (bei symmetrischen Querschnittsaufbau)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__0ef = (1/12)*b__klh*d__h^3+(1/12)*b__klh*d__h^3+(1/12)*b__klh*d__h^3+b__klh*(d__h*z__1^2*gamma__1+d__h*z__5^2*gamma__5)}{\[\displaystyle l_{\mbox {{\tt 0ef}}}=1/4\,b_{{\it klh}}\,{d_{h}}^{3}+b_{{\it klh}}\, \left( \gamma_{1}\,d_{h}\,{z_{1}}^{2}+\gamma_{5}\,d_{h}\,{z_{5}}^{2} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{l__90__ef = (1/12)*b__klh*d__n^3+(1/12)*b__klh*d__n^3+b__klh*(a__2^2*d__n*gamma__2+a__4^2*d__n*gamma__4)}{\[\displaystyle l_{\mbox {{\tt 90}}_{{\it ef}}}=1/6\,b_{{\it klh}}\,{d_{n}}^{3}+b_{{\it klh}}\, \left( \gamma_{2}\,d_{n}\,{a_{2}}^{2}+\gamma_{4}\,d_{n}\,{a_{4}}^{2} \right) \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Schnittkraftermittlung:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ (in diesem Fall Einfeldträger, sonst mit DLT-Tabellen)}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Feldmoment:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{M__sd = (1/8)*q*l__kh^2}{\[\displaystyle M_{{\it sd}}=1/8\,q{l_{{\it kh}}}^{2}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Querkraft/Auflager:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{V__sd = (1/2)*q*l__klh}{\[\displaystyle V_{{\it sd}}=1/2\,ql_{{\it klh}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Bemessung auf Durchbiegung} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{für quasiständig:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__instq = 5*q__quasi*l__klh^4/(384*E*I__0ef)}{\[\displaystyle w_{{\it instq}}={\frac {5\,q_{{\it quasi}}\,{l_{{\it klh}}}^{4}}{384\,EI_{\mbox {{\tt 0ef}}}\\ \mbox{}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__creep = k__def*w__instq}{\[\displaystyle w_{{\it creep}}=k_{{\it def}}\,w_{{\it instq}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__finq = w__instq+w__creep}{\[\displaystyle w_{{\it finq}}=w_{{\it instq}}+w_{{\it creep}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{f}\underline{ür charakteristisch:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__instc = 5*q__c*l__klh^4/(384*E*I__0ef)}{\[\displaystyle w_{{\it instc}}={\frac {5\,q_{c}\,{l_{{\it klh}}}^{4}}{384\,EI_{\mbox {{\tt 0ef}}}\\ \mbox{}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__finc = w__instc+w__creep}{\[\displaystyle w_{{\it finc}}=w_{{\it instc}}+w_{{\it creep}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Nachweise:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{ULS = Ultimate Limit State = Tragfähigkeit} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Biegung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{sigma__md = M__sd/W__0net}{\[\displaystyle \sigma_{{\it md}}={\frac {M_{{\it sd}}}{W_{\mbox {{\tt 0net}}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__md = k__mod}{\[\displaystyle f_{{\it md}}=k_{{\it mod}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{eta__b = sigma__md/fmd and sigma__md/fmd < 1}{\[\displaystyle \eta_{b}={\frac {\sigma_{{\it md}}}{{\it fmd}}} \land {\frac {\sigma_{{\it md}}}{{\it fmd}}}<1\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{Schub:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{tau__rd = V__sd*s__R0/(I__0net*b__klh)}{\[\displaystyle \tau_{{\it rd}}={\frac {V_{{\it sd}}\,s_{{\it R0}}}{I_{\mbox {{\tt 0net}}}\,\\ \mbox{}b_{{\it klh}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{f__rd = k__mod}{\[\displaystyle f_{{\it rd}}=k_{{\it mod}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{eta__s = tau__rd/f__rd and tau__rd/f__rd < 1}{\[\displaystyle \eta_{s}={\frac {\tau_{{\it rd}}}{f_{{\it rd}}}} \land {\frac {\tau_{{\it rd}}}{f_{{\it rd}}}}<1\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsubsection{SLS = Serviceability Limit State = Gebrauchstauglichkeit} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{quasiständige Endverformung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__finqzul = (1/250)*l__klh}{\[\displaystyle w_{{\it finqzul}}={\frac {l_{{\it klh}}}{250}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{eta__q = w__finq/w__finqzul and w__finq/w__finqzul < 1}{\[\displaystyle \eta_{q}={\frac {w_{{\it finq}}}{w_{{\it finqzul}}}} \land {\frac {w_{{\it finq}}}{w_{{\it finqzul}}}}<1\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{charakteristische Anfangsverformung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__instczul = (1/300)*l__klh}{\[\displaystyle w_{{\it instczul}}={\frac {l_{{\it klh}}}{300}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{eta__c = w__instc/w__instczul}{\[\displaystyle \eta_{c}={\frac {w_{{\it instc}}}{w_{{\it instczul}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \underline{charakteristische Endverformung:}}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{w__finczul = (1/200)*l__klh}{\[\displaystyle w_{{\it finczul}}={\frac {l_{{\it klh}}}{200}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{eta = w__finc/w__finczul}{\[\displaystyle \eta={\frac {w_{{\it finc}}}{w_{{\it finczul}}}}\]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \subsection{Tabellen für Brettsperrholz:} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ Aus dem Bemessungsleitfaden für Brettsperrholz (http://www.mm-holz.com/fileadmin/user\_upload/Downloads/bemessungsbr\_de.pdf) entnommene Tabellen:}\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \begin{Maple Normal}{ \begin{Maple Normal}{ \mapleinline{inert}{2d}{}{\[\displaystyle \]} }\end{Maple Normal} }\end{Maple Normal} \end{document}