If you do as much math as I do, you’ll likely agree that it’s important to take breaks from intensive work.  However, sometimes one wants to keep one’s mind stimulated with math.  This makes mathematical puzzles and games a perfect respite.  Alternatively, even if you don’t do as much math professionally, math puzzles are a fun and easily-accessible way to keep your mind sharp.  Games like sudoku and Rubik’s cubes are incredibly popular for good reason.

My personal favourite math puzzle is the nonogram, sometimes called hanjie, picross, or picture cross.  The game presents players with a blank grid of squares and clues indicating which ones should be colored in.  When the puzzle is solved, the colored squares depict a simple image.  You can read more thorough instructions here.

Nonograms are now available in Maple Learn!  These documents are coded using Maple scripts which can be viewed online in Maple Learn.  The document collection has pre-made puzzles and randomly-generated puzzles, and now you can create your own!  Use this document to create an image, and follow the instructions therein to generate the interactive puzzle.  Once you’ve created your own Maple Learn nonogram, use the sharelink to send it to friends!  Also keep your eye on the entire Maple Learn games collection for more in the future!

A user of ours came up with an interesting request: taking a procedure name as an argument and then within the procedure, return a set containing the names of all variables within the procedure. This task can be accomplished in one of two ways, one with local variables, one with global variables.

One method is:

find_vars_in_proc(f :: procedure, $)
  return {op(2, eval(f))};
end proc;

for variables that Maple unambiguously determines to be local variables. For global variables, a slight variation appears as:

find_vars_in_proc(f :: procedure, $)
  return {op(2, eval(f)), op(6, eval(f))};
end proc;

As always, typing ?procedure directly in the worksheet brings up the help guide containing more information on operands of a procedure!

Bon vendredi à tous! Je suis de retour avec un autre article de mise à jour détaillant les nouveautés que nous avons apportés à Maple Learn cette semaine. Bonne lecture!

Tout d'abord, nous avons ajouté des permutations et des combinaisons, ainsi que la notation binomiale, à Maple Learn ! Gardez l’œil à l’affût des documents utilisant ces nouvelles fonctionnalités et consultez nos exemples ici et ici. Les opérations se trouvent dans la palette des fonctions. Nous espérons que cela permettra de rendre votre création de document avec Maple Learn encore plus agréable !

Nous avons également mis à jour la syntaxe des graphiques paramétriques pour utiliser l'opérateur tel que. Veuillez consulter notre page d’instruction pour plus de détails (ici). Remplacez simplement la virgule de l'ancienne syntaxe par le |. À partir de là, placez vos restrictions et le tour est joué ! Un graphique paramétrique utilisant l'opérateur tel que.

Enfin, quelques changements mineurs à Maple Learn. Nous avons ajusté la taille de police par défaut à une police de taille 20. De plus, nous avons fait en sorte qu'il remplace automatiquement <= ou >= par le symbole ≤ ou ≥.

J'espère que ces nouvelles fonctionnalités sont tout aussi intéressantes pour vous qu'elles le sont pour moi ! Faites-nous savoir ce que vous pensez dans les commentaires ci-dessous.

Happy Friday everyone! I’m back with another update post detailing the new changes we’ve made to Maple Learn this week. Just keep reading, and we’ll get right into them.

First, we’ve added permutations and combinations, along with binomial notation, to Maple Learn! Keep an eye out for documents using these new features, and check out our examples here and here.  The operations can be found in the functions palette. We hope that this allows even more fun with documents on Maple Learn!

We’ve also updated the syntax for parametric plots to use the such that operator. Please see our how-to page for more detail (here). Simply replace the comma from the old syntax with the |. From there, place your restrictions, and voila! A parametric plot using the such that operator.

Finally, some minor changes to Maple Learn. We’ve adjusted the default font size to 20 point font. As well, we’ve made it automatically change <= or >= to the ≤ or ≥ symbol.

I hope these new features are just as exciting to you as they are to me! Let us know what you think in the comments below.

Users often wonder how the length(expr) command works.

length(expr) returns the length of expr.

For more information, see the ?length help article in Maple, or Online Help version. 

Probability is a field of mathematics that sees extensive use outside of academics.  Whether one’s checking the likelihood of rain on a weather app or the odds of winning the lottery, probability is everywhere.  My favorite application of probability is dice games like Dungeons and Dragons.  The game can be played very simply (choose to attack a monster, roll a 20-sided-die, try to exceed a certain number) or with a complexity that rivals high school math courses.  There are spells and abilities that modify one’s dice rolls, such as adding additional rolls to the total or rerolling the die and using the higher result.  A good player regularly asks themself when to activate certain buffs and how likely they are to succeed with or without them.

All of these questions boil down to the basics of probability.  Things that one learns in an introductory statistics course extend into countless applications.  Currently, I’m adding some of that knowledge to the Maple Learn document gallery, and I’m here to give a sneak peek.

First, I’ve built tree diagrams in Maple Learn.  Tree diagrams are a way to map probability across multiple events occurring in sequence.  Each branching path represents a series of events that have a specified probability of occurring.

Here’s an example: one morning I flip a coin to decide if I buy a lottery ticket.  If it’s heads, I do.  If I buy the ticket, I have a one in a million chance of winning the cash prize.  Drawn as a tree diagram…

I drew this using Maple Learn line, point, and label operations.

My new D&D-themed documents are a bit more exciting.  In the first, we explore a tree diagram with variable probabilities.  A brave hero makes their way into a dungeon, attacking any random monster they see.  How likely are they to land an attack?  Adjust the details of the question and watch the diagram change.

In the second, I used Maple program scripting to add a live randomized dice roller.  Many probability techniques are at play to analyze which of two buffs will do more good for a dice-rolling adventurer.

I plan on making more documents like these; keep your eyes on the Document Gallery probability collection for updates.

Les probabilités sont  un domaine des mathématiques largement utilisé en dehors des universités. Que l'on vérifie la probabilité de l’apparition de la pluie sur une application météo ou les chances de gagner à la loterie, les probabilités sont partout. Mon application des probabilités préférée est les jeux de dés comme Donjons et Dragons. Le jeu peut se jouer très simplement (choisir d'attaquer un monstre, lancer un dé à 20 faces, essayer de dépasser un certain nombre) ou avec une complexité qui rivalise avec les cours de mathématiques du lycée. Il existe des sorts et des capacités qui modifient les lancés de dés, comme ajouter des lancés supplémentaires au total ou relancer le dé et utiliser le résultat le plus élevé. Un bon joueur se demande régulièrement quand activer certains « buffs » et quelle est la probabilité qu'ils réussissent avec ou sans eux.

Toutes ces questions se résument aux bases des probabilités. Les choses que l'on apprend dans un cours d'introduction aux statistiques s'étendent à d'innombrables applications. Actuellement, j'ajoute certaines de ces connaissances à la galerie de documents Maple Learn je voulais vous en donner un aperçu.

Tout d'abord, j'ai construit des arbres de probabilité avec Maple Learn. Ceux-ci permettent de représenter graphiquement la probabilité de plusieurs événements se produisant en séquence. Chaque chemin de branchement représente une série d'événements qui ont une probabilité de se produire spécifique.

Voici un exemple : un matin, je lance une pièce pour décider si j'achète un billet de loterie. Si c'est face, je le fais. Si j'achète le billet, j'ai une chance sur un million de gagner l’argent. Dessiné sous forme d'arbre de probabilité…

J'ai dessiné ceci en utilisant les fonctionnalités ligne, point et étiquette de Maple Learn.

Mes nouveaux documents sur le thème de D&D sont un peu plus intéressants. Dans le premier, nous explorons un arbre de probabilités variables. Un héros courageux se rend dans un donjon, attaquant n'importe quel monstre aléatoire qu'il voit. Quelle est la probabilité qu'ils lancent une attaque ? Ajustez les détails de la question et regardez le diagramme changer.

Dans le second, j'ai utilisé la fonction script de Maple pour ajouter un lanceur de dés aléatoire en direct. De nombreuses techniques de probabilité sont en jeu pour analyser lequel des deux « buffs » fera le plus de bien à un aventurier qui lance les dés.

Je prévois de faire plus de documents comme ceux-ci; gardez un œil sur la catégorie de probabilités dans la galerie de documents Maple Learn pour les mises à jour.

A user wondered why an example of integration by parts from the Calculus Study Guide was immediately showing the final answer instead of the parts steps shown in the Guide. 

We suggest users pay special attention to the "Initialize" rows of the Guide example(s) where converting the integral to inert form is discussed. 

Using an inert form of the integral ensures that Maple does not evaluate the integral unexpectedly. 

Download CSGG-6-1-4.mw

Applications to develop exercises on systems of equations using the technique of determinants, Gauss and Crammer. For science and engineering students. In spanish.

Determinantes_Gauss_Crammer.mw

Lenin Araujo

Ambassador of Maple

Récemment, j’ai assisté à une présentation sur comment utiliser Maple Learn pour créer des documents artistiques et aujourd’hui  je vous écris pour vous donner mes conseils sur ce sujet. Maple Learn a beaucoup de fonctionnalités permettant de créer des documents visuels tout en étant un outil parfait pour faire vos devoirs.

Caractéristique 1 : Les formes

 Le premier document artistique de cette collection, le « Pi Pie » a été créé en utilisant la palette géométrie de Maple Learn. Elle fournit des modèles pour tracer des formes géométriques de façon plus simple. Le plus important dans ce document est l’utilisation de « Polygon() » pour créer le symbole pi. Insérez le nombre de points que vous voulez entre les parenthèses et le graphique connectera les points dans l’ordre entre eux. J’ai dessiné le symbole de pi sur un papier graphique et j’ai copié les points dans Maple Learn. C’est beaucoup d’effort, mais je pense que l’effet créé en vaut la peine.

Caractéristique 2 : Les fonctions

Ce personnage se nomme Milo je l’ai créé au lycée. Avec Maple Learn je l’ai reproduit en utilisant avec uniquement des fonctions. Voyons cela plus en détails :

• La tête et les cheveux sont des fonctions paramétriques. Les personnes  se souvenant de leur cours de maths savent que (x, y) = (cos(t), sin(t)) est la formule d’ un cercle unitaire. Nous pouvons modifier l ‘étendue de t, les coefficients avant sin(t) et cos(t) et additionner ou soustraire les constantes pour créer des cercles partielles ou des ellipses.
• Les yeux grisés sont fait avec des inégalités. Maple Learn permet de griser des régions d’inégalités automatiquement.
• Le sourire de Milo est l’équation d’un cercle limité par “| y < -0.5”. L’opérateur barre  « such that » vous permet de limiter le domaine et l’étendue d’une fonction.
• Le cœur vient d’une formule trouvée en ligne. Les mathématiciens ont découvert beaucoup d’équations incrédules de ce type !

Caractéristique 3 : L’animation

Mon document artistique final permet de voir germer une jolie fleur lorsque l’on utilise le curseur de la barre de défilement.  Après avoir défini une variable dans Maple Learn, la barre de défilement apparait et permet l’ajustement de la valeur de la variable. Par exemple :

• Associez les coordonnées d’un point avec une variable. Évaluez une fonction à un point correspondant à cette variable et voyez comment lorsque la variable change, le point se déplace.
• Associez l’étendue  d’une fonction paramétrique à une variable. Quand la variable change la fonction s’étend ou se contracte.
• Utilisez une variable avec une fonction par morceaux. Quand la variable est dans la gamme lui correspondant vous pouvez la visualiser.

Les mathématiques sont une belle langue et chaque type d’expression peut ajouter un plus à votre toile. Mes techniques ne sont que le début de belles pièces d’arts dans Maple Learn. Montrez-nous vos documents artistiques ou vos techniques dans les commentaires !

It’s been a few months since the previous blog post on Maple Learn art, and the possibilities keep on growing.  I recently took part in a presentation on art in Maple Learn, and am here to pass on some tips and tricks to you, dear blog reader.  Maple Learn has a huge capacity for both creativity and ingenuity, and is the perfect program for doing your homework or exploring the world of mathematical art.  Check out the art I made here, and soon even more will be added to the Maple Learn Example Gallery!

Feature 1: Shapes

The first drawing in the batch, the “Pi Pie” (happy Pi Day!) was created using Maple Learn’s geometry palette.  The palette provides templates for plotting geometric shapes easily.  Most notably in this art is the use of Polygon() to create the pi symbol.  Insert as many points as you want between the brackets, and the plot will connect each one in order.  I drew pi on graph paper and copied down all the coordinates into Maple Learn.  A lot of work, but the effect was worth it.

Feature 2: Functions

This is Milo, a character I made in high school.  In Maple Learn, he is built entirely out of functions.  Let’s take a deep dive into what’s going on:

• The head and hair are parametric functions.  Folks who’ve taken a math class that includes parametrics know that (x, y) = (cos(t), sin(t)) is the formula for a unit circle.  We can modify the range of t, coefficients in front of sin(t) and cos(t), and add or subtract constants to create partial circles and ellipses.

• The shaded eyes are done with inequalities; Maple Learn shades inequality areas automatically.

• Milo’s big smile is the equation of a circle with the added detail “| y < -0.5”.  The bar is the “such that” operator, which allows users to limit the domain and range of the function.

• The body is a piecewise function: positive slope for x-values on the left side, negative slope for x-values on the right, and nothing in between.

• The heart shape came from a formula found online.  Mathematicians have discovered some incredible equations!

Feature 3: Animation

By final piece sprouts into a beautiful flower as one moves a slider.  After defining a variable in Maple Learn, a slider appears to adjust it.  This can be used for interactive explorations of graphs and animations.  For example:

• Associate the coordinates of a point with the variable or a function evaluated at the variable.  As the variable changes, the point will move.

• Associate the range of a parametric function with the variable.  As the variable changes, more or less of the function will appear.

• Use the variable in the conditions of piecewise functions.  When the variable is in the correct range, the shapes or functions you defined in the piecewise will appear.

Mathematics is a beautiful language, and every type of expression can add more to your canvas.  These techniques are just the beginning of beautiful Maple Learn art.  Feel free to share your own art or your favorite tips in the comments! 

In computer science, the Towers of Hanoi (Wiki) are considered a prime example of a problem that can only be solved recursively (or iteratively). The time for calculating a certain position n thus grows exponentially with O(2ⁿ). In this article an explicit solution is presented with which one can compute any position n with the same computing time O(1). This explicit solution is used in all animations.

Explicit solution

Download: StandardModel.mw

Edgardo S. Cheb-Terrab
Physics, Differential Equations and Mathematical Functions, Maplesoft

Si vous aimez les mathématiques, vous connaissez le symbole mathématique pi. Vous devriez aussi savoir que le jour de pi est le 14 mars ou 3/14. Le jour de Pi était donc ce lundi donc vous vous demandez peut-être pourquoi je publie ce post aujourd’hui ? Et bien pour ce poste, j’ai pensée que je pourrai vous donner plus d’information au sujet de pi, l’histoire de pi et l’histoire de la célébration du jour de pi.

Commençons avec une vue d’ensemble de pi. Il est le symbole mathématique qui représente la proportion entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Comme il a une connexion avec les cercles, pi est utilisé pour calculer les volumes des solides, l’aire et le périmètre d’un cercle et bien plus.

Comment a t’il été découvert ?

Le premier calcul de pi a été effectué par Archimède qui a fait une approximation de l’aire d’un cercle en utilisant le théorème de Pythagore. Il trouve l’aire de deux polygones réguliers : Celui qui s’inscrit dans le cercle et celui que le cercle circonscrit. Avec cette méthode, il a pu trouver une approximation de l’aire entre les deux polygones et ainsi une approximation de l’aire du cercle.

 Le symbole de Pi a été introduit et popularisé au 16^e siècle. Avec cela, George Buffon a trouvé une méthode de calcul de pi basée sur des probabilités au même siècle.

Tout mène à une de mes plus grandes interrogations : Comment le jour de pi a été créé ? Je sais que la date est symbolique, mais pourquoi nous célébrons pi ?

Le jour de pi a été introduit en 1988 par un physicien nommé Larry Shaw.  Le 14 mars est aussi la date d’anniversaire d’Albert Einstein et ce qui ajoute quelque chose de plus a célébré supplémentaire pour les physiciens. Le premier jour de pi fut célébré avec une parade circulaire et des tartes aux fruits.  À Maplesoft, nous l’avons célébrer avec des tartes ainsi qu’en faisant de l’art avec Maple Learn.

Peut-être que qu’un jour d’autres jours célébrants des concepts mathématiques ajouterons à notre calendrier, mais en attendant, commencez planifier le jour de pi pour l’année prochaine ! Peut-être que vous pouriez créer quelque chose de plus grand que la première célébration en 1988. J’espère que votre jour de pi c’est bien passé !

If you know math, you’re aware of the mathematical sign of pi. If you’re really into math, you know of Pi Day, occurring on March 14, or 3/14. Pi day this year occurred on Monday, so you may be wondering why we’re posting today as well! Well, I thought I’d give a bit more information about pi, the history of it, and the history of celebrating Pi Day.

Let’s start with a brief overview of pi. Pi is a mathematical sign representing the ratio of a circle’s circumference to its diameter, typically approximated to 3.14. Because of its connection to circles, pi is used to calculate the volumes of solids, area and perimeter of circles, and many other applications.

So how did we come up with this?

The first calculation of pi is attributed to Archimedes, who approximated the area of a circle using the Pythagorean Theorem. He found the area of two regular polygons: the one inscribed into the circle, and the one which the circle is circumscribed. This way he could find an approximation between the areas of those two polygons, and therefore an approximation of the area of the circle.

In the 1700s, the symbol for Pi was introduced and popularized. Along with that, Georges Buffon found a way to calculate Pi based on probability in the same century.

This leads to what was my biggest question: How did Pi Day come about? I know the digits of the date are significant, but why do we celebrate pi?

Pi Day was founded in 1988 by a physicist named Larry Shaw. March 14 is also Albert Einstein’s birthday, adding a bit of extra celebration to the date by physicists. The first Pi Day featured a circular parade and fruit pies. Here at Maplesoft, we celebrated with pie, and learning how to make art with Maple Learn.

Maybe someday we’ll have more days celebrating mathematical concepts, but for now, start planning for next year’s Pi Day! Perhaps you can make it bigger and better than the first celebration in 1988. I hope your Pi Day this year went well, and happy Friday!