Advanced Search

Question: Error in the calculation of the arc length of a hypotrochoid

Question:Error in the calculation of the arc length of a hypotrochoid

w-Teilchen 80 Maple 2016
integral arclength
April 26 2017
1

Good day!

As part of an exercise I've calculated the length of a hypotrochoid numerically. To check my result I repeated the calculation in Maple, but received a different result. When double checking using WolframAlpha I got the same result as with my numerics. Maybe someone of you can tell me where I made a mistake.

Thanks in advance.
Sören


Link to WolframAlpha calculation: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28t%29+%3D+%281-0.6%29+cos%28t%29+%2B+0.8+cos+%28+%281-0.6%29%2F0.6+*+t%29,+y%28t%29+%3D+%281-0.6%29+sin%28t%29+-+0.8+sin+%28+%281-0.6%29%2F0.6+*+t%29+from+t%3D0+to+6*pi

> 

restart; with(VectorCalculus)
> 

R := 1;

1

  

.6

  

.8

 (1)
> 

x := proc (t) options operator, arrow; (R-r)*cos(t)+d*cos((R-r)*t/r) end proc:
> 

y := proc (t) options operator, arrow; (R-r)*sin(t)-d*sin((R-r)*t/r) end proc:
> 

plot([x(t), y(t), t = 0 .. VectorCalculus:-`*`(6, Pi)]);

 
> 

ArcLength(`<,>`(x(t), y(t)), t = 0 .. VectorCalculus:-`*`(6, Pi))

12.67823876+0.*I

 (2)
> 

diff(x(t), t);

-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t)

 (3)
> 

diff(y(t), t)

.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t)

 (4)
> 

sqrt(VectorCalculus:-`+`((-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t))^2, (.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t))^2))

((-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t))^2+(.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t))^2)^(1/2)

 (5)
> 

simplify(((-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t))^2+(.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t))^2)^(1/2))

(.4444444445+.4266666668*sin(t)*sin(.6666666668*t)-.4266666668*cos(t)*cos(.6666666668*t))^(1/2)

 (6)
> 

int(((-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t))^2+(.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t))^2)^(1/2), t = 0 .. VectorCalculus:-`*`(6, Pi))

12.67823876+0.*I

 (7)
> 

int(((-.4*sin(t)-.5333333334*sin(.6666666668*t))^2+(.4*cos(t)-.5333333334*cos(.6666666668*t))^2)^(1/2), t)

-1.120000000*((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^2-0.2177777778e20)*(cos(.8333333334*t)^2-1.))^(1/2)*(-1.*cos(.8333333334*t)^2+1.)^(1/2)*EllipticE(cos(.8333333334*t), .9897433186)/((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^4-0.4311111112e20*cos(.8333333334*t)^2+0.2177777778e20)^(1/2)*sin(.8333333334*t))

 (8)
> 

evalf(VectorCalculus:-`+`(limit(-1.120000000*((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^2-0.2177777778e20)*(cos(.8333333334*t)^2-1.))^(1/2)*(-1.*cos(.8333333334*t)^2+1.)^(1/2)*EllipticE(cos(.8333333334*t), .9897433186)/((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^4-0.4311111112e20*cos(.8333333334*t)^2+0.2177777778e20)^(1/2)*sin(.8333333334*t)), t = VectorCalculus:-`*`(6, Pi)), VectorCalculus:-`-`(limit(-1.120000000*((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^2-0.2177777778e20)*(cos(.8333333334*t)^2-1.))^(1/2)*(-1.*cos(.8333333334*t)^2+1.)^(1/2)*EllipticE(cos(.8333333334*t), .9897433186)/((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^4-0.4311111112e20*cos(.8333333334*t)^2+0.2177777778e20)^(1/2)*sin(.8333333334*t)), t = 0))))

Float(undefined)

 (9)
> 

simplify(diff(-1.120000000*((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^2-0.2177777778e20)*(cos(.8333333334*t)^2-1.))^(1/2)*(-1.*cos(.8333333334*t)^2+1.)^(1/2)*EllipticE(cos(.8333333334*t), .9897433186)/((0.2133333334e20*cos(.8333333334*t)^4-0.4311111112e20*cos(.8333333334*t)^2+0.2177777778e20)^(1/2)*sin(.8333333334*t)), t))

.9333333334*(1.-.9795918367*cos(.8333333334*t)^2)^(1/2)

 (10)
> 

``

Download hypotrochoid.mw
Please Wait...