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Question: How do I simplify KdV equation in Maple by using tansformation u=diff(ln(f(x,t)),x,x)

Question:How do I simplify KdV equation in Maple by using tansformation u=diff(ln(f(x,t)),x,x)

alaloush 35 Maple 2018
simplification differential-equations
February 04 2020
1

How do I simplify KdV equation in Maple by using u=diff(ln(f(x,t)),x,x)?)


 

> 

``

   I am to simplify by using =2*difffxt)xx)
    My aim is to get the form
   diff((f*(diff(f, x, t))-(diff(f, x))*(diff(f, t))+f*(diff(f, x, x, x))-4*(diff(f, x, x, x))*(diff(f, x))+3*(diff(f, x, x))^2)/f^2, x) = 0

> 

NULL
> 

``
> 

restart; with(PDEtools); with(DEtools)
> 

``
> 

alias(u = u(x, t)); declare(u(x, t)); alias(f = f(x, t)); declare(f(x, t))

u

  

` u`(x, t)*`will now be displayed as`*u

  

u, f

  

` f`(x, t)*`will now be displayed as`*f

 (1)
> 

KdV := diff(u, t)+6*u.(diff(u, x))+diff(u, x, x, x) = 0

diff(u, t)+6*(u.(diff(u, x)))+diff(diff(diff(u, x), x), x) = 0

 (2)
> 

KdV_f := eval(KdV, u = 2*(diff(ln(f), x, x)))

2*(diff(diff(diff(f, t), x), x))/f-2*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, t))/f^2-4*(diff(f, x))*(diff(diff(f, t), x))/f^2+4*(diff(f, x))^2*(diff(f, t))/f^3+6*((2*(diff(diff(f, x), x))/f-2*(diff(f, x))^2/f^2).(2*(diff(diff(diff(f, x), x), x))/f-6*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))/f^2+4*(diff(f, x))^3/f^3))+2*(diff(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x), x))/f-10*(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x))*(diff(f, x))/f^2+40*(diff(diff(diff(f, x), x), x))*(diff(f, x))^2/f^3-20*(diff(diff(diff(f, x), x), x))*(diff(diff(f, x), x))/f^2-120*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))^3/f^4+60*(diff(diff(f, x), x))^2*(diff(f, x))/f^3+48*(diff(f, x))^5/f^5 = 0

 (3)
> 

df := collect(KdV_f, f)

6*((2*(diff(diff(f, x), x))/f-2*(diff(f, x))^2/f^2).(2*(diff(diff(diff(f, x), x), x))/f-6*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))/f^2+4*(diff(f, x))^3/f^3))+(2*(diff(diff(diff(f, t), x), x))+2*(diff(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x), x)))/f+(-2*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, t))-20*(diff(diff(diff(f, x), x), x))*(diff(diff(f, x), x))-4*(diff(f, x))*(diff(diff(f, t), x))-10*(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x))*(diff(f, x)))/f^2+(60*(diff(diff(f, x), x))^2*(diff(f, x))+4*(diff(f, x))^2*(diff(f, t))+40*(diff(diff(diff(f, x), x), x))*(diff(f, x))^2)/f^3-120*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))^3/f^4+48*(diff(f, x))^5/f^5 = 0

 (4)
> 

factor(simplify(df, size))

2*(12*(((diff(diff(f, x), x))*f-(diff(f, x))^2)/f^2.(((diff(diff(diff(f, x), x), x))*f^2-3*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))*f+2*(diff(f, x))^3)/f^3))*f^5+f^4*(diff(diff(diff(f, t), x), x))+f^4*(diff(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x), x))-f^3*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, t))-10*f^3*(diff(diff(f, x), x))*(diff(diff(diff(f, x), x), x))-2*f^3*(diff(f, x))*(diff(diff(f, t), x))-5*f^3*(diff(f, x))*(diff(diff(diff(diff(f, x), x), x), x))+30*f^2*(diff(diff(f, x), x))^2*(diff(f, x))+2*f^2*(diff(f, t))*(diff(f, x))^2+20*f^2*(diff(diff(diff(f, x), x), x))*(diff(f, x))^2-60*(diff(diff(f, x), x))*(diff(f, x))^3*f+24*(diff(f, x))^5)/f^5 = 0

 (5)
> 

``
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``
> 

``
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``


 

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