Question: Variable equilateral hyperbole passing through 3 points

On considère une ellipse x^2/a^2+y^2/b^2-1=0 et 2 sommets de cette ellipse A(a,0) et B(0,b). On imagine une hyperbole équilatère variable passant par les points O, A et B. Cette courbe rencontre l'ellipse en 2 autres points A1 et B1. Montrer que la droite A1B1 passe par un point fixe. Même avec l'intelligence artificielle, je ne parviens pas à résoudre ce problème. Pourriez-vous d'aider. Merci.

Machine translation by moderator:

We consider an ellipse x^2/a^2+y^2/b^2-1=0 and 2 vertices of this ellipse A(a,0) and B(0,b). We imagine a variable equilateral hyperbola passing through the points O, A and B. This curve meets the ellipse at 2 other points A1 and B1. Show that the line A1B1 passes through a fixed point. Even with artificial intelligence, I can't solve this problem. Could you help. Thank you.

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