Question: why not to collect R(xi) accurately

restart;
T := R(xi)*R(xi) + lambda;
                                2         
                      T := R(xi)  + lambda

u := A[0] + A[1]*R(xi) + B[1]/R(xi);
                                          B[1] 
                 u := A[0] + A[1] R(xi) + -----
                                          R(xi)

diff(u, xi);
                                      / d        \
                                 B[1] |---- R(xi)|
                  / d        \        \ dxi      /
             A[1] |---- R(xi)| - -----------------
                  \ dxi      /             2      
                                      R(xi)       

d[1] := A[1]*T - B[1]*T/R(xi)^2;
                                          /     2         \
                 /     2         \   B[1] \R(xi)  + lambda/
    d[1] := A[1] \R(xi)  + lambda/ - ----------------------
                                                  2        
                                             R(xi)         

diff(d[1], xi);
                                           / d        \
                                    2 B[1] |---- R(xi)|
                     / d        \          \ dxi      /
        2 A[1] R(xi) |---- R(xi)| - -------------------
                     \ dxi      /          R(xi)       

                    /     2         \ / d        \
             2 B[1] \R(xi)  + lambda/ |---- R(xi)|
                                      \ dxi      /
           + -------------------------------------
                                 3                
                            R(xi)                 

d[2] := 2*A[1]*R(xi)*T - 2*B[1]*T/R(xi) + 2*B[1]*(R(xi)^2 + lambda)*T/R(xi)^3;
                                                /     2         \
                     /     2         \   2 B[1] \R(xi)  + lambda/
d[2] := 2 A[1] R(xi) \R(xi)  + lambda/ - ------------------------
                                                  R(xi)          

                             2
            /     2         \ 
     2 B[1] \R(xi)  + lambda/ 
   + -------------------------
                   3          
              R(xi)           

expand(((-alpha^2*b^2 + a^2)*alpha^2)/(2*beta)*d[2] + (omega + alpha^2*(alpha^2*l^2 + k^2)/2 - a*C[1]/(-alpha^2*b^2 + a^2))*u[0]/(beta - 2*beta*a^2/(-alpha^2*b^2 + a^2)) + u[0]*u[0]*u[0]);
        4           3  2        2           3  2
   alpha  A[1] R(xi)  b    alpha  A[1] R(xi)  a 
 - --------------------- + ---------------------
           beta                    beta         

           4                    2        2                    2
      alpha  A[1] R(xi) lambda b    alpha  A[1] R(xi) lambda a 
    - --------------------------- + ---------------------------
                 beta                          beta            

           4              2        2              2
      alpha  B[1] lambda b    alpha  B[1] lambda a 
    - --------------------- + ---------------------
           beta R(xi)              beta R(xi)      

           4            2  2        2            2  2
      alpha  B[1] lambda  b    alpha  B[1] lambda  a 
    - ---------------------- + ----------------------
                     3                        3      
           beta R(xi)               beta R(xi)       

      /                    B[1] \         
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] omega
      \                    R(xi)/         
    + ------------------------------------
                               2          
                       2 beta a           
             beta - ---------------       
                          2  2    2       
                    -alpha  b  + a        

      /                    B[1] \         4  2
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] alpha  l 
      \                    R(xi)/             
    + ----------------------------------------
               /                  2   \       
               |          2 beta a    |       
             2 |beta - ---------------|       
               |             2  2    2|       
               \       -alpha  b  + a /       

      /                    B[1] \         2  2
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] alpha  k 
      \                    R(xi)/             
    + ----------------------------------------
               /                  2   \       
               |          2 beta a    |       
             2 |beta - ---------------|       
               |             2  2    2|       
               \       -alpha  b  + a /       

        /                     B[1]\             
        |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] a C[1]   
        \                    R(xi)/             
    - ------------------------------------------
      /                  2   \                  
      |          2 beta a    | /      2  2    2\
      |beta - ---------------| \-alpha  b  + a /
      |             2  2    2|                  
      \       -alpha  b  + a /                  

                                    3
      /                    B[1] \    
    + |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] 
      \                    R(xi)/    

value(%);
        4           3  2        2           3  2
   alpha  A[1] R(xi)  b    alpha  A[1] R(xi)  a 
 - --------------------- + ---------------------
           beta                    beta         

           4                    2        2                    2
      alpha  A[1] R(xi) lambda b    alpha  A[1] R(xi) lambda a 
    - --------------------------- + ---------------------------
                 beta                          beta            

           4              2        2              2
      alpha  B[1] lambda b    alpha  B[1] lambda a 
    - --------------------- + ---------------------
           beta R(xi)              beta R(xi)      

           4            2  2        2            2  2
      alpha  B[1] lambda  b    alpha  B[1] lambda  a 
    - ---------------------- + ----------------------
                     3                        3      
           beta R(xi)               beta R(xi)       

      /                    B[1] \         
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] omega
      \                    R(xi)/         
    + ------------------------------------
                               2          
                       2 beta a           
             beta - ---------------       
                          2  2    2       
                    -alpha  b  + a        

      /                    B[1] \         4  2
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] alpha  l 
      \                    R(xi)/             
    + ----------------------------------------
               /                  2   \       
               |          2 beta a    |       
             2 |beta - ---------------|       
               |             2  2    2|       
               \       -alpha  b  + a /       

      /                    B[1] \         2  2
      |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] alpha  k 
      \                    R(xi)/             
    + ----------------------------------------
               /                  2   \       
               |          2 beta a    |       
             2 |beta - ---------------|       
               |             2  2    2|       
               \       -alpha  b  + a /       

        /                     B[1]\             
        |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] a C[1]   
        \                    R(xi)/             
    - ------------------------------------------
      /                  2   \                  
      |          2 beta a    | /      2  2    2\
      |beta - ---------------| \-alpha  b  + a /
      |             2  2    2|                  
      \       -alpha  b  + a /                  

                                    3
      /                    B[1] \    
    + |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] 
      \                    R(xi)/    

simplify(%);
                              /                              
              1               |     /      6  4    4      2\ 
 ---------------------------- |A[1] \-alpha  b  + a  alpha / 
           3 /     2  2    2\ \                              
 beta R(xi)  \alpha  b  + a /                                

        6               /      6  4    4      2\      4   /    
   R(xi)  + A[1] lambda \-alpha  b  + a  alpha / R(xi)  + |A[0]
                                                          \    

                             /                      
                   B[1] \    |     /     2  2    2\ 
    + A[1] R(xi) + -----|[0] |beta \alpha  b  + a / 
                   R(xi)/    \                      

                                 2                 
   /                    B[1] \       1  2  2      6
   |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0]  + - b  l  alpha 
   \                    R(xi)/       2             

      1 /  2  2    2  2\      4   /  1  2  2    2      \      2
    + - \-a  l  + b  k / alpha  + |- - a  k  + b  omega| alpha 
      2                           \  2                 /       

                       \       
       2               |      3
    - a  omega + a C[1]| R(xi) 
                       /       

                  /      6  4    4      2\      2
    + B[1] lambda \-alpha  b  + a  alpha / R(xi) 

                                                     \
           6  4       2         4      2       2     |
    - alpha  b  lambda  B[1] + a  alpha  lambda  B[1]|
                                                     /

collect(%, R(xi));
      /      6  4    4      2\      3
 A[1] \-alpha  b  + a  alpha / R(xi) 
 ------------------------------------
             /     2  2    2\        
        beta \alpha  b  + a /        

                  /      6  4    4      2\         
      A[1] lambda \-alpha  b  + a  alpha / R(xi)   
    + ------------------------------------------ + 
                     /     2  2    2\              
                beta \alpha  b  + a /              

                         /                               /     
             1           |/                    B[1] \    |     
   --------------------- ||A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] |beta 
        /     2  2    2\ \\                    R(xi)/    \     
   beta \alpha  b  + a /                                       

                                                  2
   /     2  2    2\ /                    B[1] \    
   \alpha  b  + a / |A[0] + A[1] R(xi) + -----|[0] 
                    \                    R(xi)/    

      1  2  2      6   1 /  2  2    2  2\      4
    + - b  l  alpha  + - \-a  l  + b  k / alpha 
      2                2                        

                                                       \\
      /  1  2  2    2      \      2    2               ||
    + |- - a  k  + b  omega| alpha  - a  omega + a C[1]||
      \  2                 /                           //

                  /      6  4    4      2\
      B[1] lambda \-alpha  b  + a  alpha /
    + ------------------------------------
               /     2  2    2\           
          beta \alpha  b  + a / R(xi)     

            6  4       2         4      2       2     
      -alpha  b  lambda  B[1] + a  alpha  lambda  B[1]
    + ------------------------------------------------
                     /     2  2    2\      3          
                beta \alpha  b  + a / R(xi)