Maple 2016 Questions and Posts

These are Posts and Questions associated with the product, Maple 2016

Doing a routine simplification but got an error...Dont know where the mistake comes from.

 

simplification_error.mw

Dear All.

Please kindly help to correct the attached code on discretization of fourth order PDE using method of line.
Thank you and kind regards.

restart

``

``

Discretization of parabolic equation with method of line

diff(u(x, t), t) = -2*(diff(diff(u(x, t), x), x))-(diff(diff(diff(diff(u(x, t), x), x), x), x))-u(x, t)*(diff(u(x, t), x))

u(x, t)

u(x, t)

u(x, 0) = 0.3e-1*sin(x)

8

``

``

``

Convert the BC to finite difference

(1/2)*(u[m+1](t)-u[m-1](t))/h

(u[m-1](t)-2*u[m](t)+u[m+1](t))/h^2

(u[m-2](t)-4*u[m-1](t)+6*u[m](t)-4*u[m+1](t)+u[m+2](t))/h^4

````

Convert the governing equation to finite difference form

Error, invalid input: diff received 2*h, which is not valid for its 2nd argument

Error, invalid input: diff received 2*h, which is not valid for its 2nd argument

Error, invalid input: LinearAlgebra:-GenerateMatrix expects its 1st argument, eqns, to be of type ({list, set})({`=`, algebraic}), but received eqs

A

``


 

Download Discretization_of_PDE_Order_4.mw

When executing DEBUG within inline code (not within a procedure) the values displayed in successive debug windows (on clicking continue) are added to the end of my worksheet. How can the latter display be prevented?

Dear Experts,

Please how do I carry out the differentiation of 

y[1](t)*y[2](t)*(y[1](t)+y[2](t))^3

with respect to y[1] using maple? I know how to use maple if the derivative is with respect to t.
Thank you in anticipation

I don't understand why maple is ignoring my predicate in this worksheet



Maple Worksheet - Error

Failed to load the worksheet /maplenet/convert/Task_List_Win10.mw .
 

Download Task_List_Win10.mw

I'm using Win10, maple 2016.

I'm using high contrast mode (dark mode, white on black). Maple looks broken, the text is black on black, and in the side panel, some of the buttons are shiney white.

How do I set maple to support high contrast?

solve({sigma*E-(mu+alpha+gamma)*I = 0, gamma*E+Lambda*N*P-(mu+alpha)*R = 0, Beta__1*S*E+Beta__2*S*I/(I*M+1)-(mu+sigma)*E = 0, Lambda(1-p)*N-mu*S-Beta__1*S*E-Beta__2*S*I/(I*M+1) = 0}, {E, I, R, S}, explicit)

How can type limit proc() and use print to export expression as mathtype?

 


 

limit((x^2-4)/(x+2), x = -2)

-4

(1)

"hs:=proc()  pd:=(``lim)((x^(2)-4)/(x-2));  end:"

Error, invalid underscript

"hs:=proc()  pd:=(``lim)((x^2-4)/(x-2));  end:"

 

``


 

Download help_limit.mw

 

with(plots);
P1 := plot([-sin(t), t, t = 0 .. 2*Pi], coords = polar, color = red);
P2 := plot([cos(t), t, t = 0 .. 2*Pi], coords = polar, color = blue);
display(P1, P2, scaling = constrained);
 

I have two polar equation in the same graph but how do i shade the region between those two polar curve?

Good day house.

Please I don't know why the solve command does not display any results in the following code. Kindly assist. Thank you in anticipation.

restart;
omega := v/h;
t := sum(a[j]*x^j, j = 0 .. 6)+a[7]*cos(omega*x)+a[8]*sin(omega*x);
r1 := diff(t, x$2);
r2 := diff(t, x$4);
c1 := eval(t, x = q+2*h) = y[n+2];
c2 := eval(r1, x = q) = f[n];
c3 := eval(r1, x = q+h) = f[n+1];
c4 := eval(r1, x = q+2*h) = f[n+2];
c5 := eval(r1, x = q+3*h) = f[n+3];
c6 := eval(r2, x = q) = g[n];
c7 := eval(r2, x = q+h) = g[n+1];
c8 := eval(r2, x = q+2*h) = g[n+2];
c9 := eval(r2, x = q+3*h) = g[n+3];
b1 := seq(a[i], i = 0 .. 8);
`k≔solve`({c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9}, {a[0], a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], a[6], a[7], a[8]});

 

Please I found out that the MatrixInverse on the assignment statement P3 does not run for about three days now. Please kindly help to simplify the code. Thank you and kind regards.

restart; omega := v/h;
r := a[0]+a[1]*x+a[2]*sinh(omega*x)+a[3]*cosh(omega*x)+a[4]*cos(omega*x)+a[5]*sin(omega*x);
b := diff(r, x);

c := eval(b, x = q) = f[n];
d := eval(r, x = q+3*h) = y[n+3]; e := eval(b, x = q+3*h) = f[n+3];
g := eval(b, x = q+2*h) = f[n+2];
i := eval(b, x = q+h) = f[n+1];
j := eval(b, x = q+4*h) = f[n+4];
k := solve({c, d, e, g, i, j}, {a[0], a[1], a[2], a[3], a[4], a[5]});
Warning,  computation interrupted
assign(k);
cf := r;
s4 := y[n+4] = simplify(eval(cf, x = q+4*h));
s3 := y[n+2] = simplify(eval(cf, x = q+2*h));
s2 := y[n+1] = simplify(eval(cf, x = q+h));
s1 := y[n] = simplify(eval(cf, x = q));

with(LinearAlgebra);
with(plots);
h := 1;
YN_1 := seq(y[n+k], k = 1 .. 4);
A1, a0 := GenerateMatrix([s1, s2, s3, s4], [YN_1]);
eval(A1);
YN := seq(y[n-k], k = 3 .. 0, -1);
A0, b1 := GenerateMatrix([s1, s2, s3, s4], [YN]);
eval(A0);
FN_1 := seq(f[n+k], k = 1 .. 4);
B1, b2 := GenerateMatrix([s1, s2, s3, s4], [FN_1]);
eval(B1);
FN := seq(f[n-k], k = 3 .. 0, -1);
B0, b3 := GenerateMatrix([s1, s2, s3, s4], [FN]);
eval(B0);
ScalarMultiply(R, A1)-A0;
det := Determinant(ScalarMultiply(R, A1)-A0);
P1 := A1-ScalarMultiply(B1, z);
P2 := combine(simplify(P1, size), trig);
P3 := MatrixInverse(P2);
P4 := A0-ScalarMultiply(B0, z);
P5 := MatrixMatrixMultiply(P3, P4);
P6 := Eigenvalues(P5);
f := P6[4];
T := unapply(f, z);
implicitplot(f, z = -5 .. 5, v = -5 .. 5, filled = true, grid = [5, 5], gridrefine = 8, labels = [z, v], coloring = [blue, white]);

 

Hi all,

How to get the real and imaginary parts of this complex expression.

Thank you in advance

real_imag_parts.mw

Hello,

I want to sort the formulae to Psi and Beta, but I don't know how it works. I have tried it with sort, simplify, isolate, but that isn't what I'm searching.

It should looks like the simplier formula in the picture.

 

ab := (diff(Psii(t), t, t))*J-l[f]*(F[s, f, l]+F[s, f, r])+l[r]*(F[s, r, l]+F[s, r, r])-(1/2)*b[r]*(-F[s, r, l]*delta[l]+F[s, r, r]*delta[r]) = 0;
  / d  / d         \\                                   
  |--- |--- Psii(t)|| J - l[f] (F[s, f, l] + F[s, f, r])
  \ dt \ dt        //                                   

     + l[r] (F[s, r, l] + F[s, r, r])

       1                                                      
     - - b[r] (-F[s, r, l] delta[l] + F[s, r, r] delta[r]) = 0
       2                                                      
bc := (diff(betaa(t), t, t))*m*v*betaa(t)+F[s, r, l]*delta[l]+F[s, r, r]*delta[r]-(diff(Psii(t), t)) = 0;
    / d  / d          \\                                   
    |--- |--- betaa(t)|| m v betaa(t) + F[s, r, l] delta[l]
    \ dt \ dt         //                                   

                               / d         \    
       + F[s, r, r] delta[r] - |--- Psii(t)| = 0
                               \ dt        /    
cd := (diff(betaa(t), t))*m*v+F[s, r, l]+F[s, r, r]+F[s, f, l]+F[s, f, r]-(diff(Psii(t), t)) = 0;
   / d          \                                           
   |--- betaa(t)| m v + F[s, r, l] + F[s, r, r] + F[s, f, l]
   \ dt         /                                           

                     / d         \    
      + F[s, f, r] - |--- Psii(t)| = 0
                     \ dt        /    
F[s, f, l] := c[fl]*alpha[fl];
                        c[fl] alpha[fl]
F[s, f, r] := c[fr]*alpha[fr];
                        c[fr] alpha[fr]
F[s, r, l] := c[rl]*alpha[rl];
                        c[rl] alpha[rl]
F[s, r, r] := c[rr]*alpha[rr];
                        c[rr] alpha[rr]
alpha[fl] := (-v*betaa-l[f]*(diff(Psii(t), t)))/(-v+(1/2)*b[f]*(diff(Psii(t), t)));
                                 / d         \
                 -v betaa - l[f] |--- Psii(t)|
                                 \ dt        /
                 -----------------------------
                        1      / d         \  
                   -v + - b[f] |--- Psii(t)|  
                        2      \ dt        /  
alpha[fr] := (-v*betaa-l[f]*(diff(Psii(t), t)))/(v-(1/2)*b[f]*(diff(Psii(t), t)));
                                 / d         \
                 -v betaa - l[f] |--- Psii(t)|
                                 \ dt        /
                 -----------------------------
                       1      / d         \   
                   v - - b[f] |--- Psii(t)|   
                       2      \ dt        /   
alpha[rl] := delta[l]+(-v*betaa+l[r]*(diff(Psii(t), t)))/(-v+(1/2)*b[r]*(diff(Psii(t), t)));
                                       / d         \
                       -v betaa + l[r] |--- Psii(t)|
                                       \ dt        /
            delta[l] + -----------------------------
                              1      / d         \  
                         -v + - b[r] |--- Psii(t)|  
                              2      \ dt        /  
alpha[rr] := delta[r]+(-v*betaa+l[r]*(diff(Psii(t), t)))/(-v-(1/2)*b[r]*(diff(Psii(t), t)));
                                       / d         \
                       -v betaa + l[r] |--- Psii(t)|
                                       \ dt        /
            delta[r] + -----------------------------
                              1      / d         \  
                         -v - - b[r] |--- Psii(t)|  
                              2      \ dt        /  


ab;
                             /
                             |
/ d  / d         \\          |
|--- |--- Psii(t)|| J - l[f] |
\ dt \ dt        //          |
                             |
                             \

        /                / d         \\
  c[fl] |-v betaa - l[f] |--- Psii(t)||
        \                \ dt        //
  -------------------------------------
             1      / d         \      
        -v + - b[f] |--- Psii(t)|      
             2      \ dt        /      

           /                / d         \\\        /      /      
     c[fr] |-v betaa - l[f] |--- Psii(t)|||        |      |      
           \                \ dt        //|        |      |      
   + -------------------------------------| + l[r] |c[rl] |delta[
               1      / d         \       |        |      |      
           v - - b[f] |--- Psii(t)|       |        |      |      
               2      \ dt        /       /        \      \      

                       / d         \\
       -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||
                       \ dt        /|
  l] + -----------------------------|
              1      / d         \  |
         -v + - b[r] |--- Psii(t)|  |
              2      \ dt        /  /

           /                           / d         \\\          /
           |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)|||          |
           |                           \ dt        /||   1      |
   + c[rr] |delta[r] + -----------------------------|| - - b[r] |
           |                  1      / d         \  ||   2      |
           |             -v - - b[r] |--- Psii(t)|  ||          |
           \                  2      \ dt        /  //          \
       /                           / d         \\         
       |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||         
       |                           \ dt        /|         
-c[rl] |delta[l] + -----------------------------| delta[l]
       |                  1      / d         \  |         
       |             -v + - b[r] |--- Psii(t)|  |         
       \                  2      \ dt        /  /         

           /                           / d         \\         \   
           |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||         |   
           |                           \ dt        /|         |   
   + c[rr] |delta[r] + -----------------------------| delta[r]| = 
           |                  1      / d         \  |         |   
           |             -v - - b[r] |--- Psii(t)|  |         |   
           \                  2      \ dt        /  /         /   

  0
bc;
 / d  / d          \\             
 |--- |--- betaa(t)|| m v betaa(t)
 \ dt \ dt         //             

            /                           / d         \\         
            |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||         
            |                           \ dt        /|         
    + c[rl] |delta[l] + -----------------------------| delta[l]
            |                  1      / d         \  |         
            |             -v + - b[r] |--- Psii(t)|  |         
            \                  2      \ dt        /  /         

            /                           / d         \\         
            |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||         
            |                           \ dt        /|         
    + c[rr] |delta[r] + -----------------------------| delta[r]
            |                  1      / d         \  |         
            |             -v - - b[r] |--- Psii(t)|  |         
            \                  2      \ dt        /  /         

      / d         \    
    - |--- Psii(t)| = 0
      \ dt        /    
cd;
 / d          \    
 |--- betaa(t)| m v
 \ dt         /    

            /                           / d         \\
            |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||
            |                           \ dt        /|
    + c[rl] |delta[l] + -----------------------------|
            |                  1      / d         \  |
            |             -v + - b[r] |--- Psii(t)|  |
            \                  2      \ dt        /  /

            /                           / d         \\
            |           -v betaa + l[r] |--- Psii(t)||
            |                           \ dt        /|
    + c[rr] |delta[r] + -----------------------------|
            |                  1      / d         \  |
            |             -v - - b[r] |--- Psii(t)|  |
            \                  2      \ dt        /  /

            /                / d         \\
      c[fl] |-v betaa - l[f] |--- Psii(t)||
            \                \ dt        //
    + -------------------------------------
                 1      / d         \      
            -v + - b[f] |--- Psii(t)|      
                 2      \ dt        /      

            /                / d         \\                    
      c[fr] |-v betaa - l[f] |--- Psii(t)||                    
            \                \ dt        //   / d         \    
    + ------------------------------------- - |--- Psii(t)| = 0
                1      / d         \          \ dt        /    
            v - - b[f] |--- Psii(t)|                           
                2      \ dt        /                           
 

 

 

 

The sphere with radius 0.5 whose center has y coordinate = 0.5 and z coordinate = 0.5 is tangent internally to the ellipsoid centered on the origin with principal semi axes of 5, 3 and 2.

How can the x coordinate of the sphere's center be determined?

Imagine a brachistochrone shaped path made of a frictionless flexible metal strip which reacts to the force of a weighty sliding object.

Depending on its flexibility and the object's mass, what would be the strip's initial shape for fastest descent between its top and bottom? How would its shape change during the object's descent?

Perhaps an aircraft emergency escape slide or the fastest path for a slalom skier exemplify this kind of situation.

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