Question: recursive sequence conjecture and proof

• here is an exercise I got from a text book                                                                                                              calculate the first 10 terms of the following sequence :                                                                                              

                                                                                                                                                             u[n+1]=1/2(u[n]+2/u[n]) n>=0                                                                                                                          

• estimate the differences u[3]-sqrt(2) , u[4]-sqrt(2), u[5]-sqrt(2), and u[6]-sqrt(2) with a precision of 50 numbers                                    
• what can we conjecture about the sequence ?
• how to prove that conjecture with MAPLE ?