Question: I want to get the values for [a, b]

Please, anybody with a good answer. Thanks in advance

restart;
U[0] := 1; U[1] := a; U[2] := 3/2; U[3] := (1/6)*b;
for k from 0 to 20 do U[k+4] := (4/factorial(k)+U[k])/((k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)) end do;
u := sum(U[j]*y^j, j = 0 .. 20);
           3  2   1    3   5   4   /1     1   \  5    7   6
 1 + a y + - y  + - b y  + -- y  + |-- + --- a| y  + --- y 
           2      6        24      \30   120  /      720   

      / 1      1    \  7    1    8   /  1       1     \  9
    + |---- + ---- b| y  + ---- y  + |----- + ------ a| y 
      \1260   5040  /      4480      \45360   362880  /   

        11     10   /   1         1      \  11      13      12
    + ------- y   + |------- + -------- b| y   + --------- y  
      3628800       \4989600   39916800  /       479001600    

      /    1           1       \  13       1       14
    + |--------- + ---------- a| y   + ---------- y  
      \518918400   6227020800  /       5811886080    

      /     1               1        \  15         17        16
    + |------------ + ------------- b| y   + -------------- y  
      \108972864000   1307674368000  /       20922789888000    

      /      1                 1         \  17
    + |-------------- + --------------- a| y  
      \22230464256000   355687428096000  /    

             19         18
    + ---------------- y  
      6402373705728000    

      /       1                   1           \  19
    + |---------------- + ------------------ b| y  
      \7602818775552000   121645100408832000  /    

              1           20
    + ------------------ y  
      115852476579840000    
solve({(sum(U[j]*y^j, j = 0 .. 20), y = 1) = 2*exp(1), (sum(j*(j-1)*U[j]*y^j, j = 0 .. 20), y = 1) = 4*exp(1)}, [a, b]);