Advanced Search

Question: Transforming to 2d input from a derative

Question:Transforming to 2d input from a derative

janhardo 315 Maple
derivative 2dmath differentiation duplicate-question
January 15 2022
0

Thought always that the round d is reserved for function of two variables x,y , but  that seems to be not the case here ?

> 

restart;

Comparing Different Answers

 

Een antwoord ergens gegeven is

Int(sqrt(x^2+1), x) = (1/2)*x*sqrt(x^2+1)+(1/2)*ln(x+sqrt(x^2+1)) + C                                                             (vb)

 

Mple geeft

 

> 

Int(sqrt(x^2+1),x)=int(sqrt(x^2+1),x)+C[1];

Int((x^2+1)^(1/2), x) = (1/2)*x*(x^2+1)^(1/2)+(1/2)*arcsinh(x)+C[1]

 (1)
> 

 

De twee antwoorden lijken nog niet opelkaar !
In het gegeven antwoord staat er een ln en in Maple kan een expressie omgezet worden in ln termen
  

> 

convert(%,ln);

Int((x^2+1)^(1/2), x) = (1/2)*x*(x^2+1)^(1/2)+(1/2)*ln(x+(x^2+1)^(1/2))+C[1]

 (2)

(2)  is hetzelfde (vb)

Dezelfde integraal i sook gegeven als

> 

Int(sqrt(x^2+1),x)=((x+sqrt(x^2+1))^2+4*ln(x+sqrt(x^2+1))-(x+sqrt(x^2+1))^(-2))/8+C[2];

Int((x^2+1)^(1/2), x) = (1/8)*(x+(x^2+1)^(1/2))^2+(1/2)*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(1/8)/(x+(x^2+1)^(1/2))^2+C[2]

 (3)

Controle

een effectieve manier om twe antwoorden t evergelijken voor hetzelfde probleem is het verschil te berekenen van een vergelijking met de twee integralen

> 

#lhs(%);
> 

#rhs(%%);
> 

 

> 

#diff(lhs(%)-rhs(%)=0,x);
> 

NULL
> 

#diff(f,x);
> 

diff(lhs(%)-rhs(%)=0,x);

(x^2+1)^(1/2)-(1/4)*(x+(x^2+1)^(1/2))*(1+x/(x^2+1)^(1/2))-(1/2)*(1+x/(x^2+1)^(1/2))/(x+(x^2+1)^(1/2))-(1/4)*(1+x/(x^2+1)^(1/2))/(x+(x^2+1)^(1/2))^3 = 0

 (4)
> 

simplify(%);

0 = 0

 (5)

Strange that  diff(lhs(%)-rhs(%)=0,x);  is translated by 2 d input with round d notation for functions with two variables ?
The two integrals are functions of one variable
diff(f, x)

Download Controleren_dezelfde_antwoord_voo_expressies.mw
Please Wait...