Question: Why does my Fourier series summation have so many terms ?

I am trying to learn Maple and Fourier transform by calculating the coefficients and the resuting summation as follows:

restart;

assume(n>0);

assume(N>0);

target_f := x -> piecewise(-Pi < x and x < 0, 0, 0 < x and x < Pi, x, Pi < x and x < 2*Pi, 0, 2*Pi < x and x < 3*Pi, x - 2*Pi)

a0 := simplify(int(target_f(x), x = -Pi .. Pi)/(2*Pi))

a_n := int(target_f(x)*cos(n . x), x = -Pi .. Pi)/Pi

b_n := int((target_f(x)) . (sin(n*x)), x = -Pi .. Pi)/Pi

fourier_f := N -> a0 + sum(a_n*cos(n*x) + b_n*sin(n . x), n = 1 .. N)

I am making fourier_f as a function of N becasue I want to see the effect of increasing partial sums. The resulting output of the summation "fourier_f" has a lot of terms. The output looks like this:

               /        /  N      
               |        |-----    
               |        | \       
1         1    |   2    |  )   /  
- Pi + ------- |4 N  Pi | /    |- 
4            2 |        |----- |  
       4 Pi N  \        \n = 1 \  

                                        \                     
                                        |                     
                                        |                     
  sin(n x) (cos(n Pi) n Pi - sin(n Pi))\|   /   2             
  -------------------------------------|| + \I N  Pi LerchPhi(
                   2                   ||                     
                  n  Pi                //                     

                         2                                    
  -exp(-I x), 1, N) - 2 N  LerchPhi(-exp(-I x), 2, N) - I N Pi

      \                  
   + 2/ exp(I N (Pi - x))

   - I N Pi (LerchPhi(-exp(I x), 1, N) N - 1) exp(I N (-Pi + x))

        2                                                 
   - I N  Pi LerchPhi(-exp(-I x), 1, N) exp(-I N (Pi + x))

                                 /   2                            
   + I Pi N exp(-I N (Pi + x)) + \I N  Pi LerchPhi(-exp(I x), 1, N

         2                                       \            
  ) - 2 N  LerchPhi(-exp(I x), 2, N) - I N Pi + 2/ exp(I N (Pi

                          2                          
   + x)) + 2 exp(-I x N) N  LerchPhi(exp(-I x), 2, N)

                   2                         
   + 2 exp(I x N) N  LerchPhi(exp(I x), 2, N)

        2                            2                     
   - 2 N  polylog(2, exp(-I x)) - 2 N  polylog(2, exp(I x))

        2                             2                      
   + 2 N  polylog(2, -exp(-I x)) + 2 N  polylog(2, -exp(I x))

                                 \
                                 |
                                 |
                                 |
   - 2 exp(-I x N) - 2 exp(I x N)|
                                 |
                                 /

The target function is not that complicated. I am using the target function shown in this YouTube video: https://www.youtube.com/watch?v=praNtRezlkw&list=PLPBSZvbAshbxULtiBcygm1qh7BtsDv3DW&index=12

It gave me similar output when the target function was x².  I am not sure what's going on because for a simple square wave, I was able to make this work correctly.

I am deliberately not using existing packages because I want to learn Maple syntax.

Can someone please tell me what's my mistake ?