@C_R  Is this equation unreasonable?

@C_R Is that how it's handled?

@mmcdara solve821.mw

solve821.mw
 

Download solve821.mw
 

Download solve821.mwsolve821.mw

@Rouben Rostamian  

restart;
secular7 := -3.461584716*10^11*a__1*((1.024337843*a__1^4 + (4.073013529*c__1^2 + 29.75257330)*a__1^2 + c__1^4 + 25.6247057300000*c__1^2 - 9.31744223200000*10^(-9))*cos(theta__3) + (0.1403469826*a__1^2 + 0.1233422711*c__1^2 - 2.396674825)*sin(theta__3)), -3.752578062*10^10*((1.000000000*c__1^4 + (12.21904058*a__1^2 + 13.28028686)*c__1^2 - 110.1848865*a__1^2 + 9.219040578*a__1^4 + 1.057632194*10^(-8))*cos(theta__4) + (-0.1226429622*c__1^2 - 0.5582050515*a__1^2 + 4.766172985)*sin(theta__4))*c__1, -3.461584716*10^11*a__1*((1.024337843*a__1^4 + (4.073013529*c__1^2 + 29.75257330)*a__1^2 + c__1^4 + 25.6247057300000*c__1^2 - 9.31744223200000*10^(-9))*sin(theta__3) + (-0.1403469826*a__1^2 - 0.1233422711*c__1^2 + 2.396674825)*cos(theta__3)), -3.752578062*10^10*((1.000000000*c__1^4 + (12.21904058*a__1^2 + 13.28028686)*c__1^2 - 110.1848865*a__1^2 + 9.219040578*a__1^4 + 1.057632194*10^(-8))*sin(theta__4) + (0.1226429622*c__1^2 + 0.5582050515*a__1^2 - 4.766172985)*cos(theta__4))*c__1;
                           11      //                4
secular7 := -3.461584716 10   a__1 \\1.024337843 a__1 

     /                2              \     2       4
   + \4.073013529 c__1  + 29.75257330/ a__1  + c__1 

                          2                 -9\                 
   + 25.6247057300000 c__1  - 9.317442232 10  / cos(theta__3) + 

  /                 2                    2              \     
  \0.1403469826 a__1  + 0.1233422711 c__1  - 2.396674825/ sin(

           \                 10 //                4
  theta__3)/, -3.752578062 10   \\1.000000000 c__1 

     /                2              \     2                   2
   + \12.21904058 a__1  + 13.28028686/ c__1  - 110.1848865 a__1 

                     4                 -8\                 /
   + 9.219040578 a__1  + 1.057632194 10  / cos(theta__4) + \
                  2                    2              \          
-0.1226429622 c__1  - 0.5582050515 a__1  + 4.766172985/ sin(thet\

       \                      11      //                4
  a__4)/ c__1, -3.461584716 10   a__1 \\1.024337843 a__1 

     /                2              \     2       4
   + \4.073013529 c__1  + 29.75257330/ a__1  + c__1 

                          2                 -9\                 /
   + 25.6247057300000 c__1  - 9.317442232 10  / sin(theta__3) + \
                  2                    2              \          
-0.1403469826 a__1  - 0.1233422711 c__1  + 2.396674825/ cos(thet\

       \                 10 //                4
  a__3)/, -3.752578062 10   \\1.000000000 c__1 

     /                2              \     2                   2
   + \12.21904058 a__1  + 13.28028686/ c__1  - 110.1848865 a__1 

                     4                 -8\                 
   + 9.219040578 a__1  + 1.057632194 10  / sin(theta__4) + 

  /                 2                    2              \     
  \0.1226429622 c__1  + 0.5582050515 a__1  - 4.766172985/ cos(

           \     
  theta__4)/ c__1

with(RealDomain);
solv := fsolve({secular7}, {a__1, c__1, theta__3, theta__4});
    solv := {a__1 = 0., c__1 = 0., theta__3 = -8.133518273, 

      theta__4 = 6.228573980}

@janhardo I'm sorry, I didn't understand what this comment meant? Could you elaborate?

@janhardo 

s*yms*E__b*I__b*omega*m__2*J*rho__b*A__b*l;
beta := (omega^2*rho__b*A__b/(E__b*I__b))^(1/4);
NULL;
x := -cos(beta*l) - cosh(beta*l);
y := sin(beta*l) - sinh(beta*l);
g := cos(beta*l) - cosh(beta*l);
f := -sin(beta*l) - sinh(beta*l);
A := Matrix(2, 2, [[E__b*I__b*beta^3*x + m__2*omega^2*y, E__b*I__b*beta^3*y + g*m__2*omega^2], [E__b*I__b*beta^2*f - J*omega^2*y, E__b*I__b*beta^2*x - J*g*omega^2]]);
NULL;
with(LinearAlgebra);
with(Student[LinearAlgebra]);

detA := Determinant(A);
simplified_detA := simplify(detA);
NULL;
eqn := simplified_detA = 0;
solution := solve(eqn, omega);