Maple 18 Questions and Posts

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restart;
P := -lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi));
            -lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))
u[0] := A[0]+A[1]*exp(-Phi(xi))+A[2]*exp(-Phi(xi))*exp(-Phi(xi));
                                                       2
       A[0] + A[1] exp(-Phi(xi)) + A[2] (exp(-Phi(xi))) 
u[1] := diff(u[0], xi);
                / d          \              
          -A[1] |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
                \ dxi        /              

                                     2 / d          \
             - 2 A[2] (exp(-Phi(xi)))  |---- Phi(xi)|
                                       \ dxi        /
d[1] := -A[1]*P*exp(-Phi(xi))-2*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*P;
-A[1] (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(xi)) - 2 

                      2                                          
  A[2] (exp(-Phi(xi)))  (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))
u[2] := diff(d[1], xi);
      /       / d          \              
-A[1] |lambda |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
      \       \ dxi        /              

        / d          \             \                       
   - mu |---- Phi(xi)| exp(Phi(xi))| exp(-Phi(xi)) + A[1] (
        \ dxi        /             /                       
                                         / d          \          
-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) |---- Phi(xi)| exp(-Phi(
                                         \ dxi        /          

                               2                       
  xi)) + 4 A[2] (exp(-Phi(xi)))  (-lambda exp(-Phi(xi))

                      / d          \                         2 
   - mu exp(Phi(xi))) |---- Phi(xi)| - 2 A[2] (exp(-Phi(xi)))  
                      \ dxi        /                           

  /       / d          \              
  |lambda |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
  \       \ dxi        /              

        / d          \             \
   - mu |---- Phi(xi)| exp(Phi(xi))|
        \ dxi        /             /

d[2] := -A[1]*(lambda*P*exp(-Phi(xi))-mu*P*exp(Phi(xi)))*exp(-Phi(xi))+A[1]*(-lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi)))*P*exp(-Phi(xi))+4*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*(-lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi)))*P-2*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*(lambda*P*exp(-Phi(xi))-mu*P*exp(Phi(xi)));
-A[1] (lambda (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(

  xi))

   - mu (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(Phi(xi))) 

  exp(-Phi(xi))

                                                   2                   
   + A[1] (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))  exp(-Phi(xi)) + 4 

                      2 
  A[2] (exp(-Phi(xi)))  

                                           2          
  (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))  - 2 A[2] 

                 2                               
  (exp(-Phi(xi)))  (lambda (-lambda exp(-Phi(xi))

   - mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(xi))

   - mu (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(Phi(xi)))

collect(expand((2*k*k)*w*beta*d[2]-(2*alpha*k*k)*d[1]-2*w*u[0]+k*u[0]*u[0]), exp(Phi(xi)));
   2               2            2                 2              
4 k  w beta A[2] mu  - 2 alpha k  A[1] mu + k A[0]  - 2 w A[0] + 

       1       /        2                             2        
  ------------ \4 beta k  lambda mu w A[1] - 4 alpha k  mu A[2]
  exp(Phi(xi))                                                 

                             \          1        /         2 
   + 2 k A[0] A[1] - 2 w A[1]/ + --------------- \16 beta k  
                                               2             
                                 (exp(Phi(xi)))              

                              2                            
  lambda mu w A[2] - 2 alpha k  lambda A[1] + 2 k A[0] A[2]

           2           \          1        /        2       2    
   + k A[1]  - 2 w A[2]/ + --------------- \4 beta k  lambda  w A
                                         3                       
                           (exp(Phi(xi)))                        

                 2                            \
  [1] - 4 alpha k  lambda A[2] + 2 k A[1] A[2]/

              2       2                2
     12 beta k  lambda  w A[2] + k A[2] 
   + -----------------------------------
                             4          
               (exp(Phi(xi)))           

restart;
solve({12*beta*k^2*lambda^2*w*A[2]+k*A[2]^2, 4*beta*k^2*lambda^2*w*A[1]-4*alpha*k^2*lambda*A[2]+2*k*A[1]*A[2], 4*beta*k^2*mu^2*w*A[2]-2*alpha*k^2*mu*A[1]+k*A[0]^2-2*w*A[0], 4*beta*k^2*lambda*mu*w*A[1]-4*alpha*k^2*mu*A[2]+2*k*A[0]*A[1]-2*w*A[1], 16*beta*k^2*lambda*mu*w*A[2]-2*alpha*k^2*lambda*A[1]+2*k*A[0]*A[2]+k*A[1]^2-2*w*A[2]}, {k, w, A[0], A[1], A[2]});
{k = 0, w = 0, A[0] = A[0], A[1] = A[1], A[2] = A[2]}, 

  {k = k, w = w, A[0] = 0, A[1] = 0, A[2] = 0}, 

                                                     /
   /                     2 w                    \    |
  { k = k, w = w, A[0] = ---, A[1] = 0, A[2] = 0 }, < 
   \                      k                     /    |
                                                     \

            /                    2    \  
  k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/, 

            /                2    \        
      RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha  
  w = -----------------------------------, 
                     beta                  

                 /                2    \           
           RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha     
  A[0] = ----------------------------------------, 
                      /                    2    \  
         2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/  

                            alpha                                 
  A[1] = --------------------------------------------, A[2] = -12 
                          /                    2    \             
         10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/             

        /                    2    \       2       /              
  RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/ lambda  RootOf\100 lambda mu 

                \    /                                       
    2    \      |    |          /                    2    \  
  _Z  + 1/ alpha >, < k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/, 
                |    |                                       
                /    \                                       

            /                2    \        
      RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha  
  w = -----------------------------------, 
                     beta                  

                  /                2    \          
          3 RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha    
  A[0] = ----------------------------------------, 
                      /                    2    \  
         2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/  

                              alpha                              
  A[1] = - --------------------------------------------, A[2] = -
                            /                    2    \          
           10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/          

           /                    2    \       2       /           
  12 RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/ lambda  RootOf\100 lambda 

                   \ 
       2    \      | 
  mu _Z  + 1/ alpha >
                   | 
                   / 
set 1;
Error, missing operation
    Typesetting:-mambiguous(Typesetting:-mambiguous(set 1, 

      Typesetting:-merror("missing operation")))
{k = RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1), w = RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha/beta, A[0] = (1/2)*RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha/(beta*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)), A[1] = (1/10)*alpha/(beta*mu*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)), A[2] = -12*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)*lambda^2*RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha};
 /                                       
 |          /                    2    \  
< k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/, 
 |                                       
 \                                       

            /                2    \        
      RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha  
  w = -----------------------------------, 
                     beta                  

                 /                2    \           
           RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha     
  A[0] = ----------------------------------------, 
                      /                    2    \  
         2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/  

                            alpha                                 
  A[1] = --------------------------------------------, A[2] = -12 
                          /                    2    \             
         10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/             

        /                    2    \       2       /              
  RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/ lambda  RootOf\100 lambda mu 

                \ 
    2    \      | 
  _Z  + 1/ alpha >
                | 
                / 
restart;
restart;
solve({24*Z^2*beta*lambda*mu-1}, {Z});
               /              (1/2)         \   
               |             6              |   
              < Z = ------------------------ >, 
               |                       (1/2)|   
               \    12 (beta lambda mu)     /   

                 /                (1/2)         \ 
                 |               6              | 
                < Z = - ------------------------ >
                 |                         (1/2)| 
                 \      12 (beta lambda mu)     / 
solve({100*Z^2*lambda*mu+1}, {Z});
   /               1          \    /             1          \ 
   |Z = - --------------------| ,  |Z = --------------------| 
  <                      (1/2) >  <                    (1/2) >
   |      10 (-lambda mu)     |    |    10 (-lambda mu)     | 
   \                          /    \                        / 
restart;
k := (1/12)*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu);
                              (1/2)         
                             6              
                    ------------------------
                                       (1/2)
                    12 (beta lambda mu)     
w := -alpha/((10*sqrt(-lambda*mu))*beta);
                              alpha          
                  - -------------------------
                                   (1/2)     
                    10 (-lambda mu)      beta
A[0] := 1/2*(-alpha/((10*sqrt(-lambda*mu))*((1/12)*beta*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu))));
                       (1/2)                 (1/2)
                alpha 6      (beta lambda mu)     
              - ----------------------------------
                                   (1/2)          
                    10 (-lambda mu)      beta     
A[1] := (1/10)*alpha/((1/12)*beta*mu*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu));
                      (1/2)                 (1/2)
               alpha 6      (beta lambda mu)     
               ----------------------------------
                           5 beta mu             
A[2] := (12*(1/12))*sqrt(6)*lambda^2*alpha/(sqrt(beta*lambda*mu)*(10*sqrt(-lambda*mu)));
                       (1/2)       2                 
                      6      lambda  alpha           
           ------------------------------------------
                              (1/2)             (1/2)
           10 (beta lambda mu)      (-lambda mu)     
lambda := 3;
                               3
mu := 2;
                               2
H := -ln(sqrt(lambda/mu)*tan(sqrt(lambda*mu)*(xi+C)));
                  /1  (1/2)    / (1/2)         \\
               -ln|- 6      tan\6      (xi + C)/|
                  \2                            /
u[0] := A[0]+A[1]*exp(-H)+A[2]*exp(-H)*exp(-H);
               (1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
     alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
     --------------- + -----------------------------------
             (1/2)                       (1/2)            
      10 beta                     10 beta                 

                                                2
                      (1/2)    / (1/2)         \ 
          9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ 
        - ---------------------------------------
                              (1/2)              
                       40 beta                   
f := diff(u[0], xi);
         /                        2\                         
         |       / (1/2)         \ |                /        
 9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |        
 ----------------------------------- - ------------ \9 alpha 
                   (1/2)                      (1/2)          
             5 beta                    20 beta               

                                  /                        2\ 
       (1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ | 
   (-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 

         \
    (1/2)|
   6     /
S := diff(f, xi);
                              /                        2\       
            / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6     
----------------------------------------------------------------
                                (1/2)                           
                          5 beta                                

                                                   2   
                        /                        2\    
                  (1/2) |       / (1/2)         \ |    
     27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /    
   - ----------------------------------------------- - 
                             (1/2)                     
                      10 beta                          

              /                                       2 / 
       1      |             (1/2)    / (1/2)         \  | 
  ----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
        (1/2)                                             
  5 beta                                                  

                         2\\
        / (1/2)         \ ||
   + tan\6      (xi + C)/ //

eq := (2*k*k)*w*beta*S-(2*alpha*k*k)*f-2*w*u[0]+k*u[0]*u[0];
          /                /
          |                |
          |                |
    1     |          (1/2) |
--------- |alpha (-6)      |
4320 beta |                |
          \                \

                                /                        2\       
              / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
  18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6     
  ----------------------------------------------------------------
                                  (1/2)                           
                            5 beta                                

                                                   2   
                        /                        2\    
                  (1/2) |       / (1/2)         \ |    
     27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /    
   - ----------------------------------------------- - 
                             (1/2)                     
                      10 beta                          

              /                                       2 / 
       1      |             (1/2)    / (1/2)         \  | 
  ----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
        (1/2)                                             
  5 beta                                                  

                            \\                   
                            ||           /      /
                         2\\||           |      |
        / (1/2)         \ ||||      1    |      |
   + tan\6      (xi + C)/ //|| - ------- |alpha |
                            ||   72 beta |      |
                            //           \      \

          /                        2\                         
          |       / (1/2)         \ |                /        
  9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |        
  ----------------------------------- - ------------ \9 alpha 
                    (1/2)                      (1/2)          
              5 beta                    20 beta               

                                 /                        2\ 
      (1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ | 
  (-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 

         \\           /                /               
        \||           |                |          (1/2)
   (1/2)|||      1    |          (1/2) |alpha (-6)     
  6     /|| - ------- |alpha (-6)      |---------------
         ||   30 beta |                |        (1/2)  
         //           \                \ 10 beta       

              (1/2)    / (1/2)         \
     3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
   + -----------------------------------
                       (1/2)            
                10 beta                 

                                           2\\                /
                 (1/2)    / (1/2)         \ ||                |
     9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ ||        1       |
   - ---------------------------------------|| + ------------ |
                         (1/2)              ||          (1/2) |
                  40 beta                   //   12 beta      \

  /                                                     
  |          (1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
  |alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
  |--------------- + -----------------------------------
  |        (1/2)                       (1/2)            
  \ 10 beta                     10 beta                 

                                           2\  \
                 (1/2)    / (1/2)         \ |  |
     9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ |  |
   - ---------------------------------------|^2|
                         (1/2)              |  |
                  40 beta                   /  /
value(%);
          /                /
          |                |
          |                |
    1     |          (1/2) |
--------- |alpha (-6)      |
4320 beta |                |
          \                \

                                /                        2\       
              / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
  18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6     
  ----------------------------------------------------------------
                                  (1/2)                           
                            5 beta                                

                                                   2   
                        /                        2\    
                  (1/2) |       / (1/2)         \ |    
     27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /    
   - ----------------------------------------------- - 
                             (1/2)                     
                      10 beta                          

              /                                       2 / 
       1      |             (1/2)    / (1/2)         \  | 
  ----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
        (1/2)                                             
  5 beta                                                  

                            \\                   
                            ||           /      /
                         2\\||           |      |
        / (1/2)         \ ||||      1    |      |
   + tan\6      (xi + C)/ //|| - ------- |alpha |
                            ||   72 beta |      |
                            //           \      \

          /                        2\                         
          |       / (1/2)         \ |                /        
  9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |        
  ----------------------------------- - ------------ \9 alpha 
                    (1/2)                      (1/2)          
              5 beta                    20 beta               

                                 /                        2\ 
      (1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ | 
  (-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 

         \\           /                /               
        \||           |                |          (1/2)
   (1/2)|||      1    |          (1/2) |alpha (-6)     
  6     /|| - ------- |alpha (-6)      |---------------
         ||   30 beta |                |        (1/2)  
         //           \                \ 10 beta       

              (1/2)    / (1/2)         \
     3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
   + -----------------------------------
                       (1/2)            
                10 beta                 

                                           2\\                /
                 (1/2)    / (1/2)         \ ||                |
     9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ ||        1       |
   - ---------------------------------------|| + ------------ |
                         (1/2)              ||          (1/2) |
                  40 beta                   //   12 beta      \

  /                                                     
  |          (1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
  |alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
  |--------------- + -----------------------------------
  |        (1/2)                       (1/2)            
  \ 10 beta                     10 beta                 

                                           2\  \
                 (1/2)    / (1/2)         \ |  |
     9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ |  |
   - ---------------------------------------|^2|
                         (1/2)              |  |
                  40 beta                   /  /
simplify(%);
                                    /       /                   
                 1                  |     2 |        / (1/2)    
----------------------------------- \alpha  \24 I sin\6      (xi
                                  4                             
        (3/2)    / (1/2)         \                              
640 beta      cos\6      (xi + C)/                              

                             3                          4
       \    / (1/2)         \          / (1/2)         \ 
   + C)/ cos\6      (xi + C)/  - 21 cos\6      (xi + C)/ 

             / (1/2)         \    / (1/2)         \
   - 16 I sin\6      (xi + C)/ cos\6      (xi + C)/

                            2    \\
           / (1/2)         \     ||
   + 26 cos\6      (xi + C)/  - 9//
 

 

model1.mw

When I run the program it shows an error about one of the dependant variables.

Hello

I want to find abs(psi)^2 for below psi

psi=int(int(exp(-a*(mu-b)^2)*exp(-c*(V-d)^2)*exp(I*(Q*u-(5/3*Q)*v^(mu/V)-3/16*(v^(4/V)/Q)))*v^((1/2)*(1-V)/V), mu = 0 .. 2), V = -15 .. 15) when mu=0..2 and V=-15..15 for Q:=3, a=10, c=5, b=3 and d=0.

unfortunatelly, I write above psi in maple 18 but it does not work, please tell me how to calculate (abs(psi))^2 for above wave equation (psi).

with the best regard.