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3 years, 168 days

## How to rebuild commutators...

Maple

How to reconstruct commutators like for example in Drinfeld associators (see (4.5) in https://arxiv.org/pdf/1310.3259.pdf)?

We have as computed in Drinfieldstuff_display.mw (note to run this it requires loading HyperInt package https://arxiv.org/pdf/1403.3385.pdf):

H[2] := a^2*(e[0]*e[1] - e[1]*e[0])*zeta[2]

H[3] := zeta[3]*a^3*(((e[0]*e[1]^2 + e[0]^2*e[1] - (2*e[1])*e[0]*e[1]) + e[1]^2*e[0]) - (2*e[0])*e[1]*e[0] + e[1]*e[0]^2)

H[4] := zeta[2]^2*a^4*((((((4*e[0])*e[1]^3 + (12*e[0])*e[1]*e[0]^2 - (5*e[1])*e[0]^2*e[1] - (4*e[1])*e[0]^3) - (4*e[1]^3)*e[0]) + (7*e[1])*e[0]*e[1]*e[0] + (12*e[1]^2)*e[0]*e[1] + (3*e[0])*e[1]*e[0]*e[1] - (12*e[0]^2)*e[1]*e[0] - (5*e[0])*e[1]^2*e[0] + e[0]^2*e[1]^2 - (12*e[1])*e[0]*e[1]^2) - e[1]^2*e[0]^2) + (4*e[0]^3)*e[1])/10

And we want maple rebuild them as  commutators as below ([x,y]=xy-yx). Correspondingly:

H[2] :=zeta[2] [e[0] , e[1] ]

H[3] :=zeta[ 3] ( [e[0] , [e[0], e[1] ]] − [e[1] , [e[0] , e[1] ]] )

H[4] :=zeta[4] [e[0] , [e[0], [e[0] , e[1]]]] −1/4* [e[0] , [e[1] , [e[0] ,e[1] ]]] + [e[1] , [e[1] , [e[0] , e[1] ]]] + 5/4*[e[0], e[1]] ^2

Does anyone know how to do it?

## Problem in maple built in FGb method of ...

Maple

When I am using

Polynomialdeal package:

sys:=[p31,p32,p33];

as in the end of the post. (for one to reproduce)

`J := PolynomialIdeal(sys, characteristic = p)`

and calculate the corresponding Groebner basis.

It report this "Error, (in Groebner:-Basis) Segmentation Violation occurred in external routine".

Does anyone know how to fix this error?

Here is the output details.

infolevel[GroebnerBasis] := 5;

GB:=Groebner[Basis](sys,IdealInfo[DefaultMonomialOrder](J),method=fgb);

memory used=712.9MB, alloc=103.8MB, time=4.48
memory used=779.3MB, alloc=111.8MB, time=4.89
-> MGb
domain: rat_int_cof
F4 algorithm
1: prime=2132425153
deg  pairs  taken         matrix                                        found
6     20      1         8 x 1018       238.5 per row,     0.0 MB      1 new,      0 zero     0.007 sec
8     22      3       310 x 20321      288.7 per row,     0.7 MB      3 new,      0 zero     0.035 sec
9     28      5       818 x 38796      397.2 per row,     2.5 MB      5 new,      0 zero     0.069 sec
10     37     18      5118 x 220200     532.9 per row,    20.8 MB     16 new,      2 zero     0.386 sec
11     83     52     21117 x 653954     835.4 per row,   134.7 MB     35 new,     17 zero     1.844 sec
12    218    153     84758 x 2148937   1314.0 per row,   850.0 MB    100 new,     53 zero    14.546 sec
13    690    551    336032 x 6779582   2133.6 per row,  5471.1 MB    310 new,    241 zero   222.741 sec
14   2256   1875   1144460 x 18963907  3811.9 per row, 33288.2 MB    732 new,   1143 zero  2407.556 sec
15   5978   5202  error in FGb
Error, (in Groebner:-Basis) Segmentation Violation occurred in external routine

p31:=-2*(a2^3*A20 + a2^2*a3*(2*A20 - A40) + a1^2*(A20*a3 - a3*A30 + a2*(A20 - A40) - a3*A40 + A10*(a3 - a5) - A20*a5) - a4*(A10*a3*(a3 + a4) + A40*a5*(a4 + a5) + A20*(a3 - a5)*(a3 + a4 + a5)) + a1*(A20*a3^2 - a3^2*A30 + 2*a3*A30*a4 + a2^2*(2*A20 - A40) - a3^2*A40 + 2*a3*a4*A40 + 2*a3*A30*a5 + 2*a3*A40*a5 - A20*a5^2 + a2*(2*A10*a3 + 3*A20*a3 - a3*A30 - 2*a3*A40 + 2*a4*A40 - A20*a5) + A10*(a3^2 - a5^2)) - a2*(A40*(a3^2 - 2*a3*a5 - 2*a4*a5) + A20*(-a3^2 + a3*a4 + a4^2 + a4*a5 + a5^2)));

p32:=1/8 + 2*(-(a2^3*A21) + A11*a3^2*a4 + A21*a3^2*a4 + A11*a3*a4^2 + A21*a3*a4^2 - A21*a4^2*a5 + a4^2*A41*a5 - A21*a4*a5^2 + a4*A41*a5^2 - A10*a3^2*b1 - A20*a3^2*b1 + a3^2*A30*b1 - 2*a3*A30*a4*b1 + a3^2*A40*b1 - 2*a3*a4*A40*b1 - 2*a3*A30*a5*b1 - 2*a3*A40*a5*b1 + A10*a5^2*b1 + A20*a5^2*b1 - A20*a3^2*b2 + A20*a3*a4*b2 + A20*a4^2*b2 + a3^2*A40*b2 + A20*a4*a5*b2 - 2*a3*A40*a5*b2 - 2*a4*A40*a5*b2 + A20*a5^2*b2 + 2*A10*a3*a4*b3 + 2*A20*a3*a4*b3 + A10*a4^2*b3 + A20*a4^2*b3 + a2^2*(-2*A21*a3 + a3*A41 - 2*A20*b1 + A40*b1 - 3*A20*b2 - 2*A20*b3 + A40*b3) + A10*a3^2*b4 + A20*a3^2*b4 + 2*A10*a3*a4*b4 + 2*A20*a3*a4*b4 - 2*A20*a4*a5*b4 + 2*a4*A40*a5*b4 - A20*a5^2*b4 + A40*a5^2*b4 - A20*a4^2*b5 + a4^2*A40*b5 - 2*A20*a4*a5*b5 + 2*a4*A40*a5*b5 + a1^2*(-(A21*a3) + a3*A31 + a3*A41 + a2*(-A21 + A41) + A21*a5 + A11*(-a3 + a5) - A20*b2 + A40*b2 - A10*b3 - A20*b3 + A30*b3 + A40*b3 + A10*b5 + A20*b5) + a1*(-(A21*a3^2) + a3^2*A31 - 2*a3*A31*a4 + a3^2*A41 - 2*a3*a4*A41 + a2^2*(-2*A21 + A41) - 2*a3*A31*a5 - 2*a3*A41*a5 + A21*a5^2 + A11*(-a3^2 + a5^2) - 2*A10*a3*b1 - 2*A20*a3*b1 + 2*a3*A30*b1 + 2*a3*A40*b1 + 2*A10*a5*b1 + 2*A20*a5*b1 - 2*A10*a3*b2 - 3*A20*a3*b2 + a3*A30*b2 + 2*a3*A40*b2 - 2*a4*A40*b2 + A20*a5*b2 - 2*A10*a3*b3 - 2*A20*a3*b3 + 2*a3*A30*b3 - 2*A30*a4*b3 + 2*a3*A40*b3 - 2*a4*A40*b3 - 2*A30*a5*b3 - 2*A40*a5*b3 - 2*a3*A30*b4 - 2*a3*A40*b4 - 2*a3*A30*b5 - 2*a3*A40*b5 + 2*A10*a5*b5 + 2*A20*a5*b5 + a2*(-2*A11*a3 - 3*A21*a3 + a3*A31 + 2*a3*A41 - 2*a4*A41 + A21*a5 - 2*A20*b1 + 2*A40*b1 - 4*A20*b2 + 2*A40*b2 - 2*A10*b3 - 3*A20*b3 + A30*b3 + 2*A40*b3 - 2*A40*b4 + A20*b5)) + a2*(a3^2*A41 - 2*a4*A41*a5 + A21*(-a3^2 + a3*a4 + a4^2 + a4*a5 + a5^2) - 2*a4*A40*b1 + A20*a5*b1 + A20*a4*b3 - 2*A40*a5*b3 + 2*A20*a4*b4 + A20*a5*b4 - 2*A40*a5*b4 + A20*a4*b5 - 2*a4*A40*b5 + 2*A20*a5*b5 + a3*(-2*A41*a5 - 2*A10*b1 - 3*A20*b1 + A30*b1 + 2*A40*b1 - 4*A20*b2 + 2*A40*b2 - 2*A20*b3 + 2*A40*b3 + A20*b4 - 2*A40*b5)));

p33:=2*(-(A11*a3^2*b1) - A21*a3^2*b1 + a3^2*A31*b1 - 2*a3*A31*a4*b1 + a3^2*A41*b1 - 2*a3*a4*A41*b1 - 2*a3*A31*a5*b1 - 2*a3*A41*a5*b1 + A11*a5^2*b1 + A21*a5^2*b1 - A10*a3*b1^2 - A20*a3*b1^2 + a3*A30*b1^2 + a3*A40*b1^2 + A10*a5*b1^2 + A20*a5*b1^2 - A21*a3^2*b2 + A21*a3*a4*b2 + A21*a4^2*b2 + a3^2*A41*b2 + A21*a4*a5*b2 - 2*a3*A41*a5*b2 - 2*a4*A41*a5*b2 + A21*a5^2*b2 - 2*A10*a3*b1*b2 - 3*A20*a3*b1*b2 + a3*A30*b1*b2 + 2*a3*A40*b1*b2 - 2*a4*A40*b1*b2 + A20*a5*b1*b2 - 2*A20*a3*b2^2 + a3*A40*b2^2 + 2*A11*a3*a4*b3 + 2*A21*a3*a4*b3 + A11*a4^2*b3 + A21*a4^2*b3 - 2*A10*a3*b1*b3 - 2*A20*a3*b1*b3 + 2*a3*A30*b1*b3 - 2*A30*a4*b1*b3 + 2*a3*A40*b1*b3 - 2*a4*A40*b1*b3 - 2*A30*a5*b1*b3 - 2*A40*a5*b1*b3 - 2*A20*a3*b2*b3 + A20*a4*b2*b3 + 2*a3*A40*b2*b3 - 2*A40*a5*b2*b3 + A10*a4*b3^2 + A20*a4*b3^2 + a2^2*(A41*(b1 + b3) - A21*(2*b1 + 3*b2 + 2*b3)) + A11*a3^2*b4 + A21*a3^2*b4 + 2*A11*a3*a4*b4 + 2*A21*a3*a4*b4 - 2*A21*a4*a5*b4 + 2*a4*A41*a5*b4 - A21*a5^2*b4 + A41*a5^2*b4 - 2*a3*A30*b1*b4 - 2*a3*A40*b1*b4 + A20*a3*b2*b4 + 2*A20*a4*b2*b4 + A20*a5*b2*b4 - 2*A40*a5*b2*b4 + 2*A10*a3*b3*b4 + 2*A20*a3*b3*b4 + 2*A10*a4*b3*b4 + 2*A20*a4*b3*b4 + A10*a3*b4^2 + A20*a3*b4^2 - A20*a5*b4^2 + A40*a5*b4^2 - A21*a4^2*b5 + a4^2*A41*b5 - 2*A21*a4*a5*b5 + 2*a4*A41*a5*b5 - 2*a3*A30*b1*b5 - 2*a3*A40*b1*b5 + 2*A10*a5*b1*b5 + 2*A20*a5*b1*b5 + A20*a4*b2*b5 - 2*a3*A40*b2*b5 - 2*a4*A40*b2*b5 + 2*A20*a5*b2*b5 - 2*A20*a4*b4*b5 + 2*a4*A40*b4*b5 - 2*A20*a5*b4*b5 + 2*A40*a5*b4*b5 - A20*a4*b5^2 + a4*A40*b5^2 + a1^2*(-(A11*b3) + A31*b3 + A41*(b2 + b3) - A21*(b2 + b3 - b5) + A11*b5) + a1*(-2*A21*a3*b1 + 2*a3*A31*b1 + 2*a3*A41*b1 + 2*A21*a5*b1 - 3*A21*a3*b2 + a3*A31*b2 + 2*a3*A41*b2 - 2*a4*A41*b2 + A21*a5*b2 - 2*A20*b1*b2 + 2*A40*b1*b2 - 2*A20*b2^2 + A40*b2^2 - 2*A21*a3*b3 + 2*a3*A31*b3 - 2*A31*a4*b3 + 2*a3*A41*b3 - 2*a4*A41*b3 - 2*A31*a5*b3 - 2*A41*a5*b3 - 2*A10*b1*b3 - 2*A20*b1*b3 + 2*A30*b1*b3 + 2*A40*b1*b3 - 2*A10*b2*b3 - 3*A20*b2*b3 + A30*b2*b3 + 2*A40*b2*b3 - A10*b3^2 - A20*b3^2 + A30*b3^2 + A40*b3^2 - 2*A11*a3*(b1 + b2 + b3) - 2*a3*A31*b4 - 2*a3*A41*b4 - 2*A40*b2*b4 - 2*A30*b3*b4 - 2*A40*b3*b4 - 2*a3*A31*b5 - 2*a3*A41*b5 + 2*A21*a5*b5 + 2*A10*b1*b5 + 2*A20*b1*b5 + A20*b2*b5 - 2*A30*b3*b5 - 2*A40*b3*b5 + A10*b5^2 + A20*b5^2 + 2*A11*a5*(b1 + b5) + a2*((-2*A11 + A31)*b3 + 2*A41*(b1 + b2 + b3 - b4) + A21*(-2*b1 - 4*b2 - 3*b3 + b5))) + a2*(-2*A11*a3*b1 + a3*A31*b1 + 2*a3*A41*b1 - 2*a4*A41*b1 - A20*b1^2 + A40*b1^2 + 2*a3*A41*b2 - 4*A20*b1*b2 + 2*A40*b1*b2 - 3*A20*b2^2 + 2*a3*A41*b3 - 2*A41*a5*b3 - 2*A10*b1*b3 - 3*A20*b1*b3 + A30*b1*b3 + 2*A40*b1*b3 - 4*A20*b2*b3 + 2*A40*b2*b3 - A20*b3^2 + A40*b3^2 - 2*A41*a5*b4 - 2*A40*b1*b4 + A20*b3*b4 + A20*b4^2 - 2*a3*A41*b5 - 2*a4*A41*b5 + A20*b1*b5 - 2*A40*b3*b5 + A20*b4*b5 - 2*A40*b4*b5 + A20*b5^2 + A21*(a3*(-3*b1 - 4*b2 - 2*b3 + b4) + a4*(b3 + 2*b4 + b5) + a5*(b1 + b4 + 2*b5))));

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