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## fix the problem to solve polynomial...

Maple 18

restart;
solve({l*(2*l^2*lambda^4*sigma*w*a[2]+l^2*lambda^2*mu*w*b[1]+6*l*lambda^2*m*sigma*a[0]^2-6*l*lambda^2*m*b[1]^2+6*l*m*mu^2*a[0]^2-l*lambda^2*rho*sigma*a[0]-l*mu^2*rho*a[0]+4*lambda^2*sigma*w*a[0]+4*mu^2*w*a[0]) = 0, l*(2*l^2*lambda^3*sigma*w*a[1]+6*l^2*lambda^2*mu*w*b[2]+2*l^2*lambda*mu^2*w*a[1]+12*l*lambda^2*m*sigma*a[0]*a[1]-12*l*lambda^2*m*b[1]*b[2]-l*lambda^2*rho*sigma*a[1]+12*l*m*mu^2*a[0]*a[1]-l*mu^2*rho*a[1]+4*lambda^2*sigma*w*a[1]+4*mu^2*w*a[1]) = 0, l*(5*l^2*lambda^3*sigma*w*b[2]-3*l^2*lambda^2*mu*sigma*w*a[1]-7*l^2*lambda*mu^2*w*b[2]-3*l^2*mu^3*w*a[1]+12*l*lambda^2*m*sigma*a[0]*b[2]+12*l*lambda^2*m*sigma*a[1]*b[1]-l*lambda^2*rho*sigma*b[2]+24*l*lambda*m*mu*b[1]*b[2]+12*l*m*mu^2*a[0]*b[2]+12*l*m*mu^2*a[1]*b[1]-l*mu^2*rho*b[2]+4*lambda^2*sigma*w*b[2]+4*mu^2*w*b[2]) = 0, l*(8*l^2*lambda^3*sigma*w*a[2]+6*l^2*lambda*mu^2*w*a[2]+12*l*lambda^2*m*sigma*a[0]*a[2]+6*l*lambda^2*m*sigma*a[1]^2+l^2*lambda*mu*w*b[1]-6*l*lambda^2*m*b[2]^2-l*lambda^2*rho*sigma*a[2]+12*l*m*mu^2*a[0]*a[2]+6*l*m*mu^2*a[1]^2-6*l*lambda*m*b[1]^2-l*mu^2*rho*a[2]+4*lambda^2*sigma*w*a[2]+4*mu^2*w*a[2]) = 0, -l*(4*l^2*lambda^3*mu*sigma*w*a[2]-l^2*lambda^3*sigma*w*b[1]+l^2*lambda*mu^2*w*b[1]-12*l*lambda^2*m*sigma*a[0]*b[1]+l*lambda^2*rho*sigma*b[1]-12*l*lambda*m*mu*b[1]^2-12*l*m*mu^2*a[0]*b[1]+l*mu^2*rho*b[1]-4*lambda^2*sigma*w*b[1]-4*mu^2*w*b[1]) = 0, 6*l^2*(l*lambda^2*sigma*w*a[2]+lambda^2*m*sigma*a[2]^2+l*mu^2*w*a[2]+m*mu^2*a[2]^2-lambda*m*b[2]^2) = 0, 2*l^2*(l*lambda^2*sigma*w*a[1]+6*lambda^2*m*sigma*a[1]*a[2]+3*l*lambda*mu*w*b[2]+l*mu^2*w*a[1]+6*m*mu^2*a[1]*a[2]-6*lambda*m*b[1]*b[2]) = 0, -2*l^2*(5*l*lambda^2*mu*sigma*w*a[2]-l*lambda^2*sigma*w*b[1]+5*l*mu^3*w*a[2]-6*lambda^2*m*sigma*a[1]*b[2]-6*lambda^2*m*sigma*a[2]*b[1]-l*mu^2*w*b[1]-6*lambda*m*mu*b[2]^2-6*m*mu^2*a[1]*b[2]-6*m*mu^2*a[2]*b[1]) = 0, 6*l^2*b[2]*(l*w+2*m*a[2]) = 0}, {a[0], a[1], a[2], b[1], b[2]});
Warning, solutions may have been lost
{a[0] = 0, a[1] = 0, a[2] = 0, b[1] = 0, b[2] = 0},

/       l rho - 4 w                                        \
{ a[0] = -----------, a[1] = 0, a[2] = 0, b[1] = 0, b[2] = 0 }
\          6 l m                                           /

## combining contour 2d and 3d plot for fol...

Maple 18

;

= 2*1/10);
1
-
5
= -1;
-1

= 10;
10
= -25;
-25

C= 1;
1

= (1/12*sqrt6/sqrtbeta*lambda*mu);
1     (1/2)  (1/2)
--- I 6      2
24
= alpha/((10*sqrt-lambda*mu)*beta);
1  (1/2)
- - 5
4
A0]= (1/2*alpha/((10*sqrt-lambda*mu)*(1/12*beta*sqrt6/sqrtbeta*lambda*mu)));
1    (1/2)  (1/2)  (1/2)
-- I 5      6      2
4
A1]= -(1/10*alpha/((1/12*beta*mu*sqrt6/sqrtbeta*lambda*mu));
1    (1/2)  (1/2)
-- I 6      2
2
A[2] := -(12*((112)*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu)))*lambda^2*alpha/(10*sqrt(-lambda*mu));
1     (1/2)  (1/2)  (1/2)
--- I 6      2      5
20
H := ln(sqrt(lambda/(-mu))*tanh(sqrt(-lambda*mu)*(xi+C)));
/1/2)     /1  (1/2         \\
ln|- 5      tanh|- 5      ( 1)||
\5            \5                //
xi := k*x-t*w;
1     (1/2)  (1/2)     1    (1/2)
--- I 6      2      x + t
2               4
u[0] := A[0]+A[1]*exp(-H)+A[2]*exp(-H)*exp(-H);
1    (1/2)  (1/2)  (1/2)
-- I 5      6      2
4

1    (1/2)  (1/2)  (1/2)
- I 6      2      5
2
- -------------------------------------------------------
(1/2) / 1     (1/2)  (1/2)     1    (1/2)    \\
tanh|- 5      |--- I 6      2      x + - t 5      + 1||
\5        \ 24                     4             //

1    (1/2)  (1/2)  (1/2)
- I 6      2      5
4
- --------------------------------------------------------
2
(1/2) / 1     (1/2)  (1/2)     1    (1/2)    \\
tanh|- 5      |--- I 6      2      x + - t 5      + 1||
\ 24              4             //

plot3d(Im(u[0]), x = -10 .. 10, t = -10 .. 10);

## solve set satisfy problem...

Maple 18

restart;
P := -lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi));
-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))
u[0] := A[0]+A[1]*exp(-Phi(xi))+A[2]*exp(-Phi(xi))*exp(-Phi(xi));
2
A[0] + A[1] exp(-Phi(xi)) + A[2] (exp(-Phi(xi)))
u[1] := diff(u[0], xi);
/ d          \
-A[1] |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
\ dxi        /

2 / d          \
- 2 A[2] (exp(-Phi(xi)))  |---- Phi(xi)|
\ dxi        /
d[1] := -A[1]*P*exp(-Phi(xi))-2*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*P;
-A[1] (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(xi)) - 2

2
A[2] (exp(-Phi(xi)))  (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))
u[2] := diff(d[1], xi);
/       / d          \
-A[1] |lambda |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
\       \ dxi        /

/ d          \             \
- mu |---- Phi(xi)| exp(Phi(xi))| exp(-Phi(xi)) + A[1] (
\ dxi        /             /
/ d          \
-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) |---- Phi(xi)| exp(-Phi(
\ dxi        /

2
xi)) + 4 A[2] (exp(-Phi(xi)))  (-lambda exp(-Phi(xi))

/ d          \                         2
- mu exp(Phi(xi))) |---- Phi(xi)| - 2 A[2] (exp(-Phi(xi)))
\ dxi        /

/       / d          \
|lambda |---- Phi(xi)| exp(-Phi(xi))
\       \ dxi        /

/ d          \             \
- mu |---- Phi(xi)| exp(Phi(xi))|
\ dxi        /             /

d[2] := -A[1]*(lambda*P*exp(-Phi(xi))-mu*P*exp(Phi(xi)))*exp(-Phi(xi))+A[1]*(-lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi)))*P*exp(-Phi(xi))+4*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*(-lambda*exp(-Phi(xi))-mu*exp(Phi(xi)))*P-2*A[2]*(exp(-Phi(xi)))^2*(lambda*P*exp(-Phi(xi))-mu*P*exp(Phi(xi)));
-A[1] (lambda (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(

xi))

- mu (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(Phi(xi)))

exp(-Phi(xi))

2
+ A[1] (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))  exp(-Phi(xi)) + 4

2
A[2] (exp(-Phi(xi)))

2
(-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi)))  - 2 A[2]

2
(exp(-Phi(xi)))  (lambda (-lambda exp(-Phi(xi))

- mu exp(Phi(xi))) exp(-Phi(xi))

- mu (-lambda exp(-Phi(xi)) - mu exp(Phi(xi))) exp(Phi(xi)))

collect(expand((2*k*k)*w*beta*d[2]-(2*alpha*k*k)*d[1]-2*w*u[0]+k*u[0]*u[0]), exp(Phi(xi)));
2               2            2                 2
4 k  w beta A[2] mu  - 2 alpha k  A[1] mu + k A[0]  - 2 w A[0] +

1       /        2                             2
------------ \4 beta k  lambda mu w A[1] - 4 alpha k  mu A[2]
exp(Phi(xi))

\          1        /         2
+ 2 k A[0] A[1] - 2 w A[1]/ + --------------- \16 beta k
2
(exp(Phi(xi)))

2
lambda mu w A[2] - 2 alpha k  lambda A[1] + 2 k A[0] A[2]

2           \          1        /        2       2
+ k A[1]  - 2 w A[2]/ + --------------- \4 beta k  lambda  w A
3
(exp(Phi(xi)))

2                            \
[1] - 4 alpha k  lambda A[2] + 2 k A[1] A[2]/

2       2                2
12 beta k  lambda  w A[2] + k A[2]
+ -----------------------------------
4
(exp(Phi(xi)))

restart;
solve({12*beta*k^2*lambda^2*w*A[2]+k*A[2]^2, 4*beta*k^2*lambda^2*w*A[1]-4*alpha*k^2*lambda*A[2]+2*k*A[1]*A[2], 4*beta*k^2*mu^2*w*A[2]-2*alpha*k^2*mu*A[1]+k*A[0]^2-2*w*A[0], 4*beta*k^2*lambda*mu*w*A[1]-4*alpha*k^2*mu*A[2]+2*k*A[0]*A[1]-2*w*A[1], 16*beta*k^2*lambda*mu*w*A[2]-2*alpha*k^2*lambda*A[1]+2*k*A[0]*A[2]+k*A[1]^2-2*w*A[2]}, {k, w, A[0], A[1], A[2]});
{k = 0, w = 0, A[0] = A[0], A[1] = A[1], A[2] = A[2]},

{k = k, w = w, A[0] = 0, A[1] = 0, A[2] = 0},

/
/                     2 w                    \    |
{ k = k, w = w, A[0] = ---, A[1] = 0, A[2] = 0 }, <
\                      k                     /    |
\

/                    2    \
k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/,

/                2    \
RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
w = -----------------------------------,
beta

/                2    \
RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
A[0] = ----------------------------------------,
/                    2    \
2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/

alpha
A[1] = --------------------------------------------, A[2] = -12
/                    2    \
10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/

/                    2    \       2       /
RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/ lambda  RootOf\100 lambda mu

\    /
2    \      |    |          /                    2    \
_Z  + 1/ alpha >, < k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/,
|    |
/    \

/                2    \
RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
w = -----------------------------------,
beta

/                2    \
3 RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
A[0] = ----------------------------------------,
/                    2    \
2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/

alpha
A[1] = - --------------------------------------------, A[2] = -
/                    2    \
10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/

/                    2    \       2       /
12 RootOf\24 beta lambda mu _Z  + 1/ lambda  RootOf\100 lambda

\
2    \      |
mu _Z  + 1/ alpha >
|
/
set 1;
Error, missing operation
Typesetting:-mambiguous(Typesetting:-mambiguous(set 1,

Typesetting:-merror("missing operation")))
{k = RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1), w = RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha/beta, A[0] = (1/2)*RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha/(beta*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)), A[1] = (1/10)*alpha/(beta*mu*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)), A[2] = -12*RootOf(24*_Z^2*beta*lambda*mu-1)*lambda^2*RootOf(100*_Z^2*lambda*mu+1)*alpha};
/
|          /                    2    \
< k = RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/,
|
\

/                2    \
RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
w = -----------------------------------,
beta

/                2    \
RootOf\100 lambda mu _Z  + 1/ alpha
A[0] = ----------------------------------------,
/                    2    \
2 beta RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/

alpha
A[1] = --------------------------------------------, A[2] = -12
/                    2    \
10 beta mu RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/

/                    2    \       2       /
RootOf\24 beta lambda mu _Z  - 1/ lambda  RootOf\100 lambda mu

\
2    \      |
_Z  + 1/ alpha >
|
/
restart;
restart;
solve({24*Z^2*beta*lambda*mu-1}, {Z});
/              (1/2)         \
|             6              |
< Z = ------------------------ >,
|                       (1/2)|
\    12 (beta lambda mu)     /

/                (1/2)         \
|               6              |
< Z = - ------------------------ >
|                         (1/2)|
\      12 (beta lambda mu)     /
solve({100*Z^2*lambda*mu+1}, {Z});
/               1          \    /             1          \
|Z = - --------------------| ,  |Z = --------------------|
<                      (1/2) >  <                    (1/2) >
|      10 (-lambda mu)     |    |    10 (-lambda mu)     |
\                          /    \                        /
restart;
k := (1/12)*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu);
(1/2)
6
------------------------
(1/2)
12 (beta lambda mu)
w := -alpha/((10*sqrt(-lambda*mu))*beta);
alpha
- -------------------------
(1/2)
10 (-lambda mu)      beta
A[0] := 1/2*(-alpha/((10*sqrt(-lambda*mu))*((1/12)*beta*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu))));
(1/2)                 (1/2)
alpha 6      (beta lambda mu)
- ----------------------------------
(1/2)
10 (-lambda mu)      beta
A[1] := (1/10)*alpha/((1/12)*beta*mu*sqrt(6)/sqrt(beta*lambda*mu));
(1/2)                 (1/2)
alpha 6      (beta lambda mu)
----------------------------------
5 beta mu
A[2] := (12*(1/12))*sqrt(6)*lambda^2*alpha/(sqrt(beta*lambda*mu)*(10*sqrt(-lambda*mu)));
(1/2)       2
6      lambda  alpha
------------------------------------------
(1/2)             (1/2)
10 (beta lambda mu)      (-lambda mu)
lambda := 3;
3
mu := 2;
2
H := -ln(sqrt(lambda/mu)*tan(sqrt(lambda*mu)*(xi+C)));
/1  (1/2)    / (1/2)         \\
-ln|- 6      tan\6      (xi + C)/|
\2                            /
u[0] := A[0]+A[1]*exp(-H)+A[2]*exp(-H)*exp(-H);
(1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
--------------- + -----------------------------------
(1/2)                       (1/2)
10 beta                     10 beta

2
(1/2)    / (1/2)         \
9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/
- ---------------------------------------
(1/2)
40 beta
f := diff(u[0], xi);
/                        2\
|       / (1/2)         \ |                /
9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |
----------------------------------- - ------------ \9 alpha
(1/2)                      (1/2)
5 beta                    20 beta

/                        2\
(1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |
(-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ /

\
(1/2)|
6     /
S := diff(f, xi);
/                        2\
/ (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6
----------------------------------------------------------------
(1/2)
5 beta

2
/                        2\
(1/2) |       / (1/2)         \ |
27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /
- ----------------------------------------------- -
(1/2)
10 beta

/                                       2 /
1      |             (1/2)    / (1/2)         \  |
----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
(1/2)
5 beta

2\\
/ (1/2)         \ ||
+ tan\6      (xi + C)/ //

eq := (2*k*k)*w*beta*S-(2*alpha*k*k)*f-2*w*u[0]+k*u[0]*u[0];
/                /
|                |
|                |
1     |          (1/2) |
--------- |alpha (-6)      |
4320 beta |                |
\                \

/                        2\
/ (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6
----------------------------------------------------------------
(1/2)
5 beta

2
/                        2\
(1/2) |       / (1/2)         \ |
27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /
- ----------------------------------------------- -
(1/2)
10 beta

/                                       2 /
1      |             (1/2)    / (1/2)         \  |
----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
(1/2)
5 beta

\\
||           /      /
2\\||           |      |
/ (1/2)         \ ||||      1    |      |
+ tan\6      (xi + C)/ //|| - ------- |alpha |
||   72 beta |      |
//           \      \

/                        2\
|       / (1/2)         \ |                /
9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |
----------------------------------- - ------------ \9 alpha
(1/2)                      (1/2)
5 beta                    20 beta

/                        2\
(1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |
(-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ /

\\           /                /
\||           |                |          (1/2)
(1/2)|||      1    |          (1/2) |alpha (-6)
6     /|| - ------- |alpha (-6)      |---------------
||   30 beta |                |        (1/2)
//           \                \ 10 beta

(1/2)    / (1/2)         \
3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
+ -----------------------------------
(1/2)
10 beta

2\\                /
(1/2)    / (1/2)         \ ||                |
9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ ||        1       |
- ---------------------------------------|| + ------------ |
(1/2)              ||          (1/2) |
40 beta                   //   12 beta      \

/
|          (1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
|alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
|--------------- + -----------------------------------
|        (1/2)                       (1/2)
\ 10 beta                     10 beta

2\  \
(1/2)    / (1/2)         \ |  |
9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ |  |
- ---------------------------------------|^2|
(1/2)              |  |
40 beta                   /  /
value(%);
/                /
|                |
|                |
1     |          (1/2) |
--------- |alpha (-6)      |
4320 beta |                |
\                \

/                        2\
/ (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |  (1/2)
18 alpha tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ / 6
----------------------------------------------------------------
(1/2)
5 beta

2
/                        2\
(1/2) |       / (1/2)         \ |
27 alpha (-6)      \1 + tan\6      (xi + C)/ /
- ----------------------------------------------- -
(1/2)
10 beta

/                                       2 /
1      |             (1/2)    / (1/2)         \  |
----------- \27 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/  \1
(1/2)
5 beta

\\
||           /      /
2\\||           |      |
/ (1/2)         \ ||||      1    |      |
+ tan\6      (xi + C)/ //|| - ------- |alpha |
||   72 beta |      |
//           \      \

/                        2\
|       / (1/2)         \ |                /
9 alpha \1 + tan\6      (xi + C)/ /        1       |
----------------------------------- - ------------ \9 alpha
(1/2)                      (1/2)
5 beta                    20 beta

/                        2\
(1/2)    / (1/2)         \ |       / (1/2)         \ |
(-6)      tan\6      (xi + C)/ \1 + tan\6      (xi + C)/ /

\\           /                /
\||           |                |          (1/2)
(1/2)|||      1    |          (1/2) |alpha (-6)
6     /|| - ------- |alpha (-6)      |---------------
||   30 beta |                |        (1/2)
//           \                \ 10 beta

(1/2)    / (1/2)         \
3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
+ -----------------------------------
(1/2)
10 beta

2\\                /
(1/2)    / (1/2)         \ ||                |
9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ ||        1       |
- ---------------------------------------|| + ------------ |
(1/2)              ||          (1/2) |
40 beta                   //   12 beta      \

/
|          (1/2)            (1/2)    / (1/2)         \
|alpha (-6)        3 alpha 6      tan\6      (xi + C)/
|--------------- + -----------------------------------
|        (1/2)                       (1/2)
\ 10 beta                     10 beta

2\  \
(1/2)    / (1/2)         \ |  |
9 alpha (-6)      tan\6      (xi + C)/ |  |
- ---------------------------------------|^2|
(1/2)              |  |
40 beta                   /  /
simplify(%);
/       /
1                  |     2 |        / (1/2)
----------------------------------- \alpha  \24 I sin\6      (xi
4
(3/2)    / (1/2)         \
640 beta      cos\6      (xi + C)/

3                          4
\    / (1/2)         \          / (1/2)         \
+ C)/ cos\6      (xi + C)/  - 21 cos\6      (xi + C)/

/ (1/2)         \    / (1/2)         \
- 16 I sin\6      (xi + C)/ cos\6      (xi + C)/

2    \\
/ (1/2)         \     ||
+ 26 cos\6      (xi + C)/  - 9//

## fix the collect ...

Maple 18

restart;
T := mu+lambda*H(xi)+(v-1)*H(xi)^2;
2
mu + lambda H(xi) + (v - 1) H(xi)
u[0] := a[0]+a[1]*(d+H(xi))+a[2]/(d+H(xi))+a[3]*(d+H(xi))^2+a[4]/(d+H(xi))^2;
a[2]                      2
a[0] + a[1] (d + H(xi)) + --------- + a[3] (d + H(xi))
d + H(xi)

a[4]
+ ------------
2
(d + H(xi))
diff(u[0], xi);
/ d        \
a[2] |---- H(xi)|
/ d        \        \ dxi      /
a[1] |---- H(xi)| - -----------------
\ dxi      /                2
(d + H(xi))

/ d        \
2 a[4] |---- H(xi)|
/ d        \          \ dxi      /
+ 2 a[3] (d + H(xi)) |---- H(xi)| - -------------------
\ dxi      /                 3
(d + H(xi))
collect(%, diff(H(xi), xi));
/           a[2]                               2 a[4]   \ / d
|a[1] - ------------ + 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| |---- H(xi
|                  2                                   3| \ dxi
\       (d + H(xi))                         (d + H(xi)) /

\
)|
/
d[1] := (a[1]-a[2]/(d+H(xi))^2+2*a[3]*(d+H(xi))-2*a[4]/(d+H(xi))^3)*T;
/           a[2]                               2 a[4]   \ /
|a[1] - ------------ + 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| \mu
|                  2                                   3|
\       (d + H(xi))                         (d + H(xi)) /

2\
+ lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) /
diff(d[1], xi);
/       / d        \                                / d        \\
|2 a[2] |---- H(xi)|                         6 a[4] |---- H(xi)||
|       \ dxi      /          / d        \          \ dxi      /|
|------------------- + 2 a[3] |---- H(xi)| + -------------------|
|              3              \ dxi      /                 4    |
\   (d + H(xi))                                 (d + H(xi))     /

/                                 2\   /           a[2]
\mu + lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / + |a[1] - ------------
|                  2
\       (d + H(xi))

2 a[4]   \ /       / d        \
+ 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| |lambda |---- H(xi)|
3| \       \ dxi      /
(d + H(xi)) /

/ d        \\
+ 2 (v - 1) H(xi) |---- H(xi)||
\ dxi      //
collect(%, diff(H(xi), xi));
//   2 a[2]                  6 a[4]   \ /
||------------ + 2 a[3] + ------------| \mu + lambda H(xi)
||           3                       4|
\\(d + H(xi))             (d + H(xi)) /

2\   /           a[2]
+ (v - 1) H(xi) / + |a[1] - ------------ + 2 a[3] (d + H(xi))
|                  2
\       (d + H(xi))

2 a[4]   \                           \ / d        \
- ------------| (lambda + 2 (v - 1) H(xi))| |---- H(xi)|
3|                           | \ dxi      /
(d + H(xi)) /                           /
d[2] := ((2*a[2]/(d+H(xi))^3+2*a[3]+6*a[4]/(d+H(xi))^4)*(mu+lambda*H(xi)+(v-1)*H(xi)^2)+(a[1]-a[2]/(d+H(xi))^2+2*a[3]*(d+H(xi))-2*a[4]/(d+H(xi))^3)*(lambda+(2*(v-1))*H(xi)))*T;
//   2 a[2]                  6 a[4]   \ /
||------------ + 2 a[3] + ------------| \mu + lambda H(xi)
||           3                       4|
\\(d + H(xi))             (d + H(xi)) /

2\   /           a[2]
+ (v - 1) H(xi) / + |a[1] - ------------ + 2 a[3] (d + H(xi))
|                  2
\       (d + H(xi))

2 a[4]   \                           \ /
- ------------| (lambda + 2 (v - 1) H(xi))| \mu + lambda H(xi)
3|                           |
(d + H(xi)) /                           /

2\
+ (v - 1) H(xi) /

eq := (2*k*k)*w*beta*d[2]-(2*alpha*k*k)*d[1]-2*w*u[0]+k*u[0]*u[0];
2        //   2 a[2]                  6 a[4]   \ /
2 k  w beta ||------------ + 2 a[3] + ------------| \mu
||           3                       4|
\\(d + H(xi))             (d + H(xi)) /

2\   /           a[2]
+ lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / + |a[1] - ------------
|                  2
\       (d + H(xi))

2 a[4]   \
+ 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| (lambda + 2 (v - 1) H(xi)
3|
(d + H(xi)) /

\ /                                 2\            2 /
)| \mu + lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / - 2 alpha k  |a[1]
|                                                   |
/                                                   \

a[2]                               2 a[4]   \ /
- ------------ + 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| \mu
2                                   3|
(d + H(xi))                         (d + H(xi)) /

2\       /
+ lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / - 2 w |a[0]
|
\

a[2]                      2
+ a[1] (d + H(xi)) + --------- + a[3] (d + H(xi))
d + H(xi)

a[4]    \     /                            a[2]
+ ------------| + k |a[0] + a[1] (d + H(xi)) + ---------
2|     |                          d + H(xi)
(d + H(xi)) /     \

2       a[4]    \
+ a[3] (d + H(xi))  + ------------|^2
2|
(d + H(xi)) /
value(%);
2        //   2 a[2]                  6 a[4]   \ /
2 k  w beta ||------------ + 2 a[3] + ------------| \mu
||           3                       4|
\\(d + H(xi))             (d + H(xi)) /

2\   /           a[2]
+ lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / + |a[1] - ------------
|                  2
\       (d + H(xi))

2 a[4]   \
+ 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| (lambda + 2 (v - 1) H(xi)
3|
(d + H(xi)) /

\ /                                 2\            2 /
)| \mu + lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / - 2 alpha k  |a[1]
|                                                   |
/                                                   \

a[2]                               2 a[4]   \ /
- ------------ + 2 a[3] (d + H(xi)) - ------------| \mu
2                                   3|
(d + H(xi))                         (d + H(xi)) /

2\       /
+ lambda H(xi) + (v - 1) H(xi) / - 2 w |a[0]
|
\

a[2]                      2
+ a[1] (d + H(xi)) + --------- + a[3] (d + H(xi))
d + H(xi)

a[4]    \     /                            a[2]
+ ------------| + k |a[0] + a[1] (d + H(xi)) + ---------
2|     |                          d + H(xi)
(d + H(xi)) /     \

2       a[4]    \
+ a[3] (d + H(xi))  + ------------|^2
2|
(d + H(xi)) /
expr := simplify(%);
Error, (in simplify) too many levels of recursion
temp := algsubs(d+H(xi) = freeze(d+H(xi)), numer(expr));
expr
thaw(collect(temp, freeze(d+H(xi)))/denom(expr));
expr
collect(%, H(xi));

## fix simplify problem...

Maple 18

restart;
lambda := 1;
1
mu := 1;
1
v := 2;
2
r := lambda*(v-1);
1
g := mu*(v-1);
1
a[2] := 0;
0

omega := -(1/2)*alpha*l[1]*l[2]*lambda^2+2*alpha*l[1]*l[2]*mu*v-2*alpha*l[1]*l[2]*mu-alpha*h[1]*h[2];
3
- alpha l[1] l[2] - alpha h[1] h[2]
2
a[0] := -(1/2)*(2*d*v-2*d-lambda)*alpha*l[1]*l[2]/(h[1]*beta*(sqrt(h[1]*beta*alpha*l[1]*l[2])/(h[1]*beta)));
(2 d - 1) alpha l[1] l[2]
- ----------------------------------
(1/2)
2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])
a[1] := sqrt(h[1]*beta*alpha*l[1]*l[2])*(v-1)/(beta*h[1]);
(1/2)
(h[1] beta alpha l[1] l[2])
--------------------------------
beta h[1]

Omega := lambda^2-4*mu*v+4*mu;
-3
H := (-lambda+sqrt(-Omega)*{tan(sqrt(-Omega)*xi)+sec(sqrt(-Omega)*xi)})/(2*(v-1));
1   1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\
- - + - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }
2   2         \                               /

u := a[0]+a[1]*(d+H)+a[2]/(d+H);
(2 d - 1) alpha l[1] l[2]            1     /
- ---------------------------------- + --------- |
(1/2)   beta h[1] \
2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])

(1/2) /    1
(h[1] beta alpha l[1] l[2])      |d - -
\    2

1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\ \\
+ - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }||
2         \                               / //
f := diff(u, xi);
/                                         //
1      |                           (1/2)  (1/2) { |
----------- \(h[1] beta alpha l[1] l[2])      3       \\1
2 beta h[1]

2\
/ (1/2)   \ |  (1/2)
+ tan\3      xi/ / 3

\ \
/ (1/2)   \    / (1/2)   \  (1/2) }|
+ sec\3      xi/ tan\3      xi/ 3     / /
S := diff(f, xi);
/                                         /
1      |                           (1/2)  (1/2) {      /
----------- \(h[1] beta alpha l[1] l[2])      3       \6 tan\
2 beta h[1]

/                  2\
(1/2)   \ |       / (1/2)   \ |
3      xi/ \1 + tan\3      xi/ /

2
/ (1/2)   \    / (1/2)   \
+ 3 sec\3      xi/ tan\3      xi/

/                  2\\ \
/ (1/2)   \ |       / (1/2)   \ | }|
+ 3 sec\3      xi/ \1 + tan\3      xi/ // /

eq := -(alpha*h[1]*h[2]+omega)*u-(2*beta*h[1]*u*u)*u+alpha*l[1]*l[2]*S;
3                 /      (2 d - 1) alpha l[1] l[2]
- - alpha l[1] l[2] |- ---------------------------------- +
2                 |                               (1/2)
\  2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])

1     /                           (1/2) /    1
--------- |(h[1] beta alpha l[1] l[2])      |d - -
beta h[1] \                                 \    2

1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\ \\\
+ - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }||| - 2 beta h[1
2         \                               / //|
/

/      (2 d - 1) alpha l[1] l[2]            1     /
] |- ---------------------------------- + --------- |
|                               (1/2)   beta h[1] \
\  2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])

(1/2) /    1
(h[1] beta alpha l[1] l[2])      |d - -
\    2

1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\ \\\
+ - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }|||^3 +
2         \                               / //|
/

/
1      |                                           (1/2)
----------- \alpha l[1] l[2] (h[1] beta alpha l[1] l[2])
2 beta h[1]

/                 /                  2\
(1/2) {      / (1/2)   \ |       / (1/2)   \ |
3       \6 tan\3      xi/ \1 + tan\3      xi/ /

2
/ (1/2)   \    / (1/2)   \
+ 3 sec\3      xi/ tan\3      xi/

/                  2\\ \
/ (1/2)   \ |       / (1/2)   \ | }|
+ 3 sec\3      xi/ \1 + tan\3      xi/ // /
value(%);
3                 /      (2 d - 1) alpha l[1] l[2]
- - alpha l[1] l[2] |- ---------------------------------- +
2                 |                               (1/2)
\  2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])

1     /                           (1/2) /    1
--------- |(h[1] beta alpha l[1] l[2])      |d - -
beta h[1] \                                 \    2

1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\ \\\
+ - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }||| - 2 beta h[1
2         \                               / //|
/

/      (2 d - 1) alpha l[1] l[2]            1     /
] |- ---------------------------------- + --------- |
|                               (1/2)   beta h[1] \
\  2 (h[1] beta alpha l[1] l[2])

(1/2) /    1
(h[1] beta alpha l[1] l[2])      |d - -
\    2

1  (1/2)  /   / (1/2)   \      / (1/2)   \\ \\\
+ - 3      { tan\3      xi/ + sec\3      xi/ }|||^3 +
2         \                               / //|
/

/
1      |                                           (1/2)
----------- \alpha l[1] l[2] (h[1] beta alpha l[1] l[2])
2 beta h[1]

/                 /                  2\
(1/2) {      / (1/2)   \ |       / (1/2)   \ |
3       \6 tan\3      xi/ \1 + tan\3      xi/ /

2
/ (1/2)   \    / (1/2)   \
+ 3 sec\3      xi/ tan\3      xi/

/                  2\\ \
/ (1/2)   \ |       / (1/2)   \ | }|
+ 3 sec\3      xi/ \1 + tan\3      xi/ // /
simplify(%);
Error, (in simplify/power) invalid input: ln expects its 1st argument, x, to be of type algebraic, but received {(sin(3^(1/2)*xi)+1)/cos(3^(1/2)*xi)}

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