bashar27

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These are questions asked by bashar27

restart;


K := -3;
                               -3
m := 1;
                               1
w := -4*K;
                               12
alpha[0] := -2;
                               -2
alpha[1] := 0;
                               0
a := 2;
                               2
b := 3;
                               3
                               1
beta[1] := (12*(m^2+K))/(a+b);
                              -24
                              ---
                               5 
xi := -t*w+x+y;
                         -12 t + x + y

F := -sqrt(-K)*tanh(sqrt(-K)*xi);
                (1/2)     / (1/2)                \
              -3      tanh\3      (-12 t + x + y)/
U := alpha[0]+alpha[1]*(m+F)+beta[1]/(m+F);
                                 24                     
        -2 - -------------------------------------------
               /     (1/2)     / (1/2)                \\
             5 \1 - 3      tanh\3      (-12 t + x + y)//
                               1
y := 0;
                               0

plot3d(U, x = -10 .. -10, t = -10 .. 10);

t := 0;
                               0
plot(U, x = -10 .. 10);

RootOf(_Z^2*beta*h[1]-alpha*l[1]*l[2], label = _L2)

restart;
T := -S(xi)*S(xi)+mu*R(xi)-lambda;
                        2                    
                  -S(xi)  + mu R(xi) - lambda
Q := -S(xi)*R(xi);
                          -S(xi) R(xi)
u := a[0]+a[1]*S(xi)+b[1]*R(xi);
                 a[0] + a[1] S(xi) + b[1] R(xi)
diff(u, xi);
                  / d        \        / d        \
             a[1] |---- S(xi)| + b[1] |---- R(xi)|
                  \ dxi      /        \ dxi      /
Fr := Q*b[1]+T*a[1];
                         /      2                    \     
     -S(xi) R(xi) b[1] + \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ a[1]
diff(Fr, xi);
       / d        \                    / d        \     
      -|---- S(xi)| R(xi) b[1] - S(xi) |---- R(xi)| b[1]
       \ dxi      /                    \ dxi      /     

           /         / d        \      / d        \\     
         + |-2 S(xi) |---- S(xi)| + mu |---- R(xi)|| a[1]
           \         \ dxi      /      \ dxi      //     
d := -T*R(xi)*b[1]-S(xi)*Q*b[1]+(-2*S(xi)*T+mu*Q)*a[1];
 /      2                    \                   2           
-\-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ R(xi) b[1] + S(xi)  R(xi) b[1]

     /         /      2                    \                 \   
   + \-2 S(xi) \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ - mu S(xi) R(xi)/ a[

  1]
diff(d, xi);
 /         / d        \      / d        \\           
-|-2 S(xi) |---- S(xi)| + mu |---- R(xi)|| R(xi) b[1]
 \         \ dxi      /      \ dxi      //           

     /      2                    \ / d        \     
   - \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ |---- R(xi)| b[1]
                                   \ dxi      /     

                        / d        \        2 / d        \        /
   + 2 S(xi) R(xi) b[1] |---- S(xi)| + S(xi)  |---- R(xi)| b[1] + |
                        \ dxi      /          \ dxi      /        \
   / d        \ /      2                    \
-2 |---- S(xi)| \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/
   \ dxi      /                              

             /         / d        \      / d        \\
   - 2 S(xi) |-2 S(xi) |---- S(xi)| + mu |---- R(xi)||
             \         \ dxi      /      \ dxi      //

        / d        \                  / d        \\     
   - mu |---- S(xi)| R(xi) - mu S(xi) |---- R(xi)|| a[1]
        \ dxi      /                  \ dxi      //     
h := -(-2*S(xi)*T+mu*Q)*R(xi)*b[1]-(-S(xi)^2+mu*R(xi)-lambda)*Q*b[1]+2*S(xi)*R(xi)*b[1]*T+S(xi)^2*Q*b[1]+(-2*T*(-S(xi)^2+mu*R(xi)-lambda)-2*S(xi)*(-2*S(xi)*T+mu*Q)-mu*T*R(xi)-mu*S(xi)*Q)*a[1];
 /         /      2                    \                 \       
-\-2 S(xi) \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ - mu S(xi) R(xi)/ R(xi) 

           /      2                    \                 
  b[1] + 3 \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ S(xi) R(xi) b[1]

                         /                                2         
          3              |   /      2                    \          
   - S(xi)  R(xi) b[1] + \-2 \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/  - 2 S(xi

    /         /      2                    \                 \
  ) \-2 S(xi) \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ - mu S(xi) R(xi)/

                                                             \   
        /      2                    \                 2      |   
   - mu \-S(xi)  + mu R(xi) - lambda/ R(xi) + mu S(xi)  R(xi)/ a[

  1]
collect(expand(h+3*Fr*Fr+(4*omega+3)*Fr), S(xi), R(xi));
     /      2         \      4
R(xi)\3 a[1]  - 6 a[1]/ S(xi) 

                                                  3        /  
   + R(xi)(6 R(xi) a[1] b[1] - 6 b[1] R(xi)) S(xi)  + R(xi)\3 

       2     2                  2                   
  R(xi)  b[1]  - 6 R(xi) mu a[1]  + 12 a[1] mu R(xi)

                  2                                        \ 
   + 6 lambda a[1]  - 8 a[1] lambda - 4 omega a[1] - 3 a[1]/ 

       2        /        2                       2        
  S(xi)  + R(xi)\-6 R(xi)  mu a[1] b[1] + 6 R(xi)  mu b[1]

   + 6 R(xi) lambda a[1] b[1] - 5 R(xi) lambda b[1]

                                      \              /      2   2 
   - 4 R(xi) omega b[1] - 3 b[1] R(xi)/ S(xi) + R(xi)\3 a[1]  mu  

       2            2      2         2                
  R(xi)  - 3 a[1] mu  R(xi)  - 6 a[1]  mu R(xi) lambda

   + 5 a[1] mu R(xi) lambda + 4 omega a[1] mu R(xi)

           2       2                                  2
   + 3 a[1]  lambda  + 3 a[1] mu R(xi) - 2 a[1] lambda 

                                        \
   - 4 omega a[1] lambda - 3 a[1] lambda/

restart;
lambda := 1;
                               1
mu := 1;
                               1
alpha := 1;
                               1
v := 2;
                               2
delta := 1;
                               1
m := 1;
                               1
d := 3;
                               3
l := 1;
                               1
omega := -(1/2)*a*lambda^2-a*m^2+2*a*mu*v-delta*l*m-(1/2)*delta*lambda^2+2*delta*mu*v-l^2*mu-(1/2)*lambda^2*mu+2*mu^2*v-2*a*mu-2*delta*mu-2*mu^2;
                            1      
                            - a + 1
                            2      
a[0] := ((2*d*v-2*d-lambda)*(1/2))*sqrt(2)*sqrt(gamma*(a+delta+mu))/gamma;
                    (1/2)                (1/2)
                 5 2      (gamma (a + 2))     
                 -----------------------------
                            2 gamma           
a[1] := 0;
                               0
a[2] := -(2*(1/2))*sqrt(2)*sqrt(gamma*(a+delta+mu))*(d^2*v-d^2-d*lambda+mu)/gamma;
                     (1/2)                (1/2)
                  7 2      (gamma (a + 2))     
                - -----------------------------
                              gamma            
Omega := lambda^2-4*mu*v+4*mu;
                               -3
H := (-lambda+sqrt(-Omega)*tan((1/2)*sqrt(-Omega)*xi))/(2*(v-1));
                  1   1  (1/2)    /1  (1/2)   \
                - - + - 3      tan|- 3      xi|
                  2   2           \2          /
u := a[0]+a[1]*(d+H)+a[2]/(d+H);
              (1/2)                (1/2)
           5 2      (gamma (a + 2))     
           -----------------------------
                      2 gamma           

                       (1/2)                (1/2)    
                    7 2      (gamma (a + 2))         
              - -------------------------------------
                      /5   1  (1/2)    /1  (1/2)   \\
                gamma |- + - 3      tan|- 3      xi||
                      \2   2           \2          //

eta := -l*y-m*x+omega*t;
                               /1      \  
                      -y - x + |- a + 1| t
                               \2      /  
u := a[0]+a[1]*(d+H)+a[2]/(d+H);
              (1/2)                (1/2)
           5 2      (gamma (a + 2))     
           -----------------------------
                      2 gamma           

                       (1/2)                (1/2)    
                    7 2      (gamma (a + 2))         
              - -------------------------------------
                      /5   1  (1/2)    /1  (1/2)   \\
                gamma |- + - 3      tan|- 3      xi||
                      \2   2           \2          //

f := diff(u, xi);
                                  /                      2\
       (1/2)                (1/2) |3   3    /1  (1/2)   \ |
    7 2      (gamma (a + 2))      |- + - tan|- 3      xi| |
                                  \4   4    \2          / /
    -------------------------------------------------------
                                                 2         
                  /5   1  (1/2)    /1  (1/2)   \\          
            gamma |- + - 3      tan|- 3      xi||          
                  \2   2           \2          //          
S := diff(u, xi);
                                  /                      2\
       (1/2)                (1/2) |3   3    /1  (1/2)   \ |
    7 2      (gamma (a + 2))      |- + - tan|- 3      xi| |
                                  \4   4    \2          / /
    -------------------------------------------------------
                                                 2         
                  /5   1  (1/2)    /1  (1/2)   \\          
            gamma |- + - 3      tan|- 3      xi||          
                  \2   2           \2          //          
xi := x+y-(-2*alpha*m-delta*l-delta*m-2*l*mu)*t;
                          x + y + 6 t
eq := (-omega-a*m*m-delta*l*m-mu*l*l)*u-(gamma*u*u)*u+(a+delta+mu)*S;
            /   (1/2)                (1/2)
/  3      \ |5 2      (gamma (a + 2))     
|- - a - 3| |-----------------------------
\  2      / |           2 gamma           
            |                             
            \                             

                 (1/2)                (1/2)          \         /
              7 2      (gamma (a + 2))               |         |
   - ------------------------------------------------| - gamma |
           /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|         |
     gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||         |
           \2   2           \2                     ///         \

     (1/2)                (1/2)
  5 2      (gamma (a + 2))     
  -----------------------------
             2 gamma           

                 (1/2)                (1/2)          \     
              7 2      (gamma (a + 2))               |     
   - ------------------------------------------------|^3 + 
           /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|     
     gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||     
           \2   2           \2                     ///     

                                                    /          
                          1                         |          
  ------------------------------------------------- |7 (a + 2) 
                                                  2 \          
        /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\             
  gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)||             
        \2   2           \2                     //             

                              /                                 2
   (1/2)                (1/2) |3   3    /1  (1/2)              \ 
  2      (gamma (a + 2))      |- + - tan|- 3      (x + y + 6 t)| 
                              \4   4    \2                     / 

  \\
  ||
  ||
  //
value(%);
            /   (1/2)                (1/2)
/  3      \ |5 2      (gamma (a + 2))     
|- - a - 3| |-----------------------------
\  2      / |           2 gamma           
            |                             
            \                             

                 (1/2)                (1/2)          \         /
              7 2      (gamma (a + 2))               |         |
   - ------------------------------------------------| - gamma |
           /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|         |
     gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||         |
           \2   2           \2                     ///         \

     (1/2)                (1/2)
  5 2      (gamma (a + 2))     
  -----------------------------
             2 gamma           

                 (1/2)                (1/2)          \     
              7 2      (gamma (a + 2))               |     
   - ------------------------------------------------|^3 + 
           /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|     
     gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||     
           \2   2           \2                     ///     

                                                    /          
                          1                         |          
  ------------------------------------------------- |7 (a + 2) 
                                                  2 \          
        /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\             
  gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)||             
        \2   2           \2                     //             

                              /                                 2
   (1/2)                (1/2) |3   3    /1  (1/2)              \ 
  2      (gamma (a + 2))      |- + - tan|- 3      (x + y + 6 t)| 
                              \4   4    \2                     / 

  \\
  ||
  ||
  //

simplify(%);
Error, (in simplify/tools/_zn) too many levels of recursion

Q := exp(I*(-y-x+((1/2)*a+1)*t))*((5/2)*sqrt(2)*sqrt(gamma*(a+2))/gamma-7*sqrt(2)*sqrt(gamma*(a+2))/(gamma*(5/2+(1/2)*sqrt(3)*tan((1/2)*sqrt(3)*(x+y+6*t)))));
                                /   (1/2)                (1/2)
     /  /         /1      \  \\ |5 2      (gamma (a + 2))     
  exp|I |-y - x + |- a + 1| t|| |-----------------------------
     \  \         \2      /  // |           2 gamma           
                                |                             
                                \                             

                   (1/2)                (1/2)          \
                7 2      (gamma (a + 2))               |
     - ------------------------------------------------|
             /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|
       gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||
             \2   2           \2                     ///
                                /   (1/2)                (1/2)
     /  /         /1      \  \\ |5 2      (gamma (a + 2))     
  exp|I |-y - x + |- a + 1| t|| |-----------------------------
     \  \         \2      /  // |           2 gamma           
                                |                             
                                \                             

                   (1/2)                (1/2)          \
                7 2      (gamma (a + 2))               |
     - ------------------------------------------------|
             /5   1  (1/2)    /1  (1/2)              \\|
       gamma |- + - 3      tan|- 3      (x + y + 6 t)|||
             \2   2           \2                     ///
plot3d(Re(Q), x = -40 .. -37, y = -40 .. -37, t = -10 .. 10);
 

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